ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 15426
Скачиваний: 188
196
В теории дискретных автоматов используются в основном прямоугольные им-
пульсы (рис. 10.1).
Рис. 10.1
Один из вариантов логической схемы Т-триггера представлен на рисун-
ке 10.2. Он состоит из двух RS-триггеров P и Q, соединенных между собой
комбинационными схемами, состоящими из логических элементов Шеффера 3,
4, 5, 6. Триггер P называется ведущим, а триггер Q – ведомым. Пусть исходным
является состояние
P = Q = 0; S = R = 1.
Рис. 10.2
Сначала предположим, что T = 0, тогда
ϕ
1
= 1, ϕ
2
= 0; ϕ
3
= ϕ
4
= 1, ϕ
5
= 1, ϕ
6
= 0.
Эти значения отмечены в первой строке таблицы 10.1. Кроме того, в ней
указано:
P = Q = 0.
U
t
5
0
Высокий
уровень
Передний
(положительный)
фронт
Задний
(отрицательный)
фронт
Низкий
уровень
S
P
Q
T
R
1
1
1
2
& φ
3
3
& φ
4
4
& P
&
& φ
5
5
& φ
6
6
&
Q
&
φ
1
φ
2
197
Таблица 10.1
№ T ϕ
1
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
4
P ϕ
5
ϕ
6
Q
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
2 1 0 1 0 1 1 1 1 0
3 0 1 0 1 1 1 0 1 1
4 1 0 1 1 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 0 0
Состояние P = 0 обусловлено тем, что ϕ
3
= ϕ
4
= S = R = 1 (режим хранения
информации), а Q = 0, благодаря тому, что ϕ
6
= 0. Состояния T, P и Q отмечены
на рисунке 10.3. На нём изображена диаграмма выходов триггеров P и Q, где
показано, что при T = 0 (зона 1) триггеры P и Q находятся в состоянии нуля.
Рис. 10.3
Подадим на вход Т высокий уровень. Низким уровнем выходного напря-
жения элемента 1 окажутся запертыми схемы 5 и 6, вследствие чего:
ϕ
5
= ϕ
6
= 1,
и триггер Q перейдёт в режим хранения информации, оставшись в нулевом со-
стоянии. Элементы 3 и 4 со стороны ϕ
2
окажутся открытыми. На вход элемен-
та 4 с прямого выхода триггера Q поступил низкий уровень напряжения, а на
вход элемента 3 с инверсного выхода
Q
– высокий уровень. Следовательно:
ϕ
3
= 0; ϕ
4
= 1.
Так как ϕ
3
= 0, то триггер P перешёл в единичное состояние.
Все эти значения приведены во второй строке таблицы 10.1, а на рисун-
ке 10.3 в зоне 2, обозначенной надписью «1-й имп.» (т. е. первый импульс), от-
мечено, что при T = 1 триггер P находится в единичном состоянии, а Q – в ну-
левом. Таким образом, в момент положительного фронта входного импульса
T
0
P
0
0
Q
t
t
t
1-й имп.
2 й имп.
-
1
2
3
4
5
T = 0
T = 1
T = 0
T = 1
T = 0
198
триггер P перешёл в единичное состояние, а ведомый триггер Q остался в со-
стоянии нуля.
Подадим на вход Т низкий уровень напряжения. На выходе элемента 2
получим низкий уровень. Триггер P перейдёт в режим хранения информации
(так как ϕ
3
= ϕ
4
= 1), оставшись в единичном состоянии. С выхода элемента 1 на
входы элементов 5 и 6 поступит высокий уровень. Поскольку P = 1 и ϕ
1
= 1, то
ϕ
5
= 0, ϕ
6
= 1.
Триггер Q перейдёт в единичное состояние.
Все перечисленные изменения записаны в строке 3 таблицы 10.1. На ри-
сунке 10.3 этой строке соответствует зона 3, где отмечено, что при T = 0 триг-
геры P и Q находятся в единичном состоянии. Таким образом, с приходом от-
рицательного фронта входного импульса оба триггера окажутся в состоянии
единицы.
Если на вход триггера подать второй импульс, то триггеры P и Q перей-
дут в нулевое состояние. На этом заканчивается полный цикл работы T-
триггера. Состоит он из двух тактов. Под действием положительного фронта
меняет состояние ведущий триггер P (первый такт). С приходом отрицательно-
го фронта меняет состояние ведомый триггер Q (второй такт). В связи с этим T-
триггер называют двухтактным.
Условное изображение T-триггера приведено на рисунке 10.4. Надпись TT
на этом рисунке говорит о том, что триггер является двухтактным, т. е. содер-
жит два RS-триггера, из которых один реагирует на положительный перепад
входного напряжения, второй – на отрицательный. А так как к ведущему триг-
геру доступа нет, то о состоянии T-триггера можно судить лишь по уровням
напряжения на выходах ведомого RS-триггера: T-триггер меняет состояние под
действием только отрицательного фронта входного импульса, а на положитель-
ный фронт T-триггер не реагирует.
Рис. 10.4
T
R
S TT
Q
Q
199
10.3 Синтез синхронного автомата на Т-триггерах
В схеме синхронного автомата тактовый (синхронизирующий) импульс
непосредственно управляет каждым триггером (рис. 10.5). Тактовые импульсы
поступают на один из входов элементов И, выходы которых подключены к
счетным входам триггеров А
1
, А
2
, …, А
n
. Ко вторым входам схем
И присоединены выходы комбинационной схемы, представляющей собой пре-
образователь входного n-разрядного двоичного кода в n-разрядный выходной
код, разряды которого обозначены символами f
1
, f
2
, …, f
n
. Буквой Y обозначена
шина установки автомата в исходное (нулевое) состояние.
Рис. 10.5
Зафиксируем какой-либо момент времени между синхроимпульсами, ко-
гда ϕ = 0. Триггеры находятся в некоторых состояниях, образующих набор зна-
чений аргументов А
1
, А
2
, …, А
n
. Этому набору на выходах f
1
, f
2
, …, f
n
соответ-
ствует набор высоких и низких уровней. Когда на вход ϕ поступит
синхроимпульс, он пройдет только через те схемы И, на которые поданы высо-
кие уровни с выходов f
1
, f
2
, …, f
n
. Задача синтеза автомата сводится к построе-
нию комбинационной схемы, распределяющей тактовые импульсы по входам
триггеров так, чтобы автомат менял свои состояния в соответствии с заданны-
ми условиями.
Метод построения такого автомата проиллюстрируем на примере четы-
рёхразрядного синхронного реверсивного счётчика: если А = 0, то счёт ведётся
Y
R
S TT
1
A
T
А
1
&
R
S TT
2
A
T
А
2
&
R
S TT
n
A
T
А
n
&
φ
f
1
f
2
f
n
...
...
...
К
о
мбинационнаяс
х
ем
а
200
в прямом направлении по замкнутому циклу: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, …; при А = 1
счёт ведётся в обратной последовательности: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7, … .
Очевидно, что для схемы необходимо четыре триггера: из них триггер
А переключает направления счета, а для реализации собственно счета необхо-
димо ещё три триггера B, C, D. Составим таблицу переходов (табл. 10.2).
Таблица 10.2
Дес. A B C D
f
B
f
C
f
D
0
0 0 0 0 0 0 1
1
0 0 0 1 0 1 1
2
0 0 1 0 0 0 1
3
0 0 1 1 1 1 1
4
0 1 0 0 0 0 1
5
0 1 0 1 0 1 1
6
0 1 1 0 0 0 1
7
0 1 1 1 1 1 1
8
1 0 0 0 1 1 1
15
1 1 1 1 0 0 1
14
1 1 1 0 0 1 1
13
1 1 0 1 0 0 1
12
1 1 0 0 1 1 1
11
1 0 1 1 0 0 1
10
1 0 1 0 0 1 1
9
1 0 0 1 0 0 1
В средней части таблицы, где приведены колонки, обозначенные логиче-
скими переменными А, В, С, D, записаны состояния автомата. Когда А = 0, ав-
томат ведет счет в прямом направлении: 000, 001, 010, …, 111, а когда А = 1, то
счет идет в обратной последовательности: 000,111, 110, …, 001.
В левой колонке, обозначенной «Дес.» (десятичные числа), указаны деся-
тичные эквиваленты четырехзначных двоичных чисел, записанных в строках
таблицы. При этом учитывается и переключающий триггер A.
Правая часть таблицы 10.2 содержит колонки f
B
, f
C
, f
D
. Это выходы ком-
бинационной схемы, управляющей триггерами В, С, D.