Файл: Расчетнографическая работа по дисциплине Прикладная механика Работу.doc
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 22
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
Определяем диаметр первой ступени из условия жесткости:
,
где
- полярный момент инерции кольцевого сечения;
.
Тогда
.
Принимаем
, тогда 
.
2. Определив размеры сечений бруса, строим эпюры максимальных касательных напряжений и абсолютных углов закручивания (рис. 7.4, в, г).
На первом участке:
;
.
На втором участке:
;
.
На третьем участке:
;
.
Проверяем угол закручивания на правом конце балки:
.
Угол закручивания правого конца балки равен нулю, следовательно, задача решена правильно.
3. Сравниваем максимальное касательное напряжение с допускаемым касательным напряжением:
.
4. Определяем рабочий максимальный относительный угол закручивания и сравниваем его с допускаемым.
.
На всех участках стержня выполняются как условия прочности, так и условие жесткости. Значительно меньшее рабочее касательное напряжение получилось вследствие того, что окончательные размеры сечений были приняты из расчета на жесткость.
Рис. 7.4. Эпюры.
Задача № 8
Для заданной балки (рис.8.1) по исходным данным требуется:
1) построить расчетную схему балки в выбранном масштабе;
2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
3) из условия прочности при изгибе определить номер профиля двутавровой балки в соответствии с ГОСТ 8239-89, приняв допускаемое нормальное напряжение равным
.
4) построить эпюру перемещений сечений балки.
Исходные данные:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Рис. 8.1. Двухопорная балка.
Решение:
1. Освобождаем балку от связей и заменяем действие связей силами реакций
и 
. На балку действует плоская параллельная система сил, для которой необходимо и достаточно составить два уравнения статики. Составим уравнения равновесия:
; (1)
; (2)
Из уравнения (1) находим:
.
Из уравнения (2) находим:
.
Проверка:
.
Следовательно, реакции связей определены верно.
2. Разбиваем балку на силовые участки.
Анализ внутренних силовых факторов:
На первом участке
:
;
, 
.
; 
, 
.
Эпюра
на первом участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где 
, т.е. 
:
.
На втором участке
;
; 
,
.
; 
,
.
Эпюра на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где 
, т.е.
:
На третьем участке
;
; 
,
.
;
,
.
Эпюра
на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в середине участка:
На четвертом участке
:
; 
, 
.
; 
, 
.
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведены на рис. 8.2, б, в. Из построенных эпюр видно, что максимальный изгибающий момент равен
и действует в сечении приложения внешнего момента.
3. Из условия прочности по нормальным напряжениям подбираем сечение:
.
По ГОСТ 8239-89 ближайший номер двутавра № 45 с
, 
.
4. Для балки с принятыми размерами определим перемещения сечений по универсальному уравнению изогнутой оси линии. Выберем начало координат в левом крайнем сечении (точка приложения силы
) и запишем универсальные уравнения для последнего участка:
(3)
Рис. 8.2. Эпюры
,
, 
.
В этом уравнении два неизвестных постоянных интегрирования
и 
. Значения этих неизвестных найдем из начальных параметров: при 
, и при 
. Тогда:
; 4)
. (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5), находим значения
и 
:
;
Решаем систему уравнении где
; 
:
;
Окончательно общее уравнение примет следующий вид:
.
Подставляя соответствующие значения
Определяем диаметр первой ступени из условия жесткости:
,где
- полярный момент инерции кольцевого сечения; .Тогда
.Принимаем
, тогда .2. Определив размеры сечений бруса, строим эпюры максимальных касательных напряжений и абсолютных углов закручивания (рис. 7.4, в, г).
На первом участке:
; .На втором участке:
; .На третьем участке:
; .Проверяем угол закручивания на правом конце балки:
.Угол закручивания правого конца балки равен нулю, следовательно, задача решена правильно.
3. Сравниваем максимальное касательное напряжение с допускаемым касательным напряжением:
.4. Определяем рабочий максимальный относительный угол закручивания и сравниваем его с допускаемым.
.На всех участках стержня выполняются как условия прочности, так и условие жесткости. Значительно меньшее рабочее касательное напряжение получилось вследствие того, что окончательные размеры сечений были приняты из расчета на жесткость.
Рис. 7.4. Эпюры.
Задача № 8
Для заданной балки (рис.8.1) по исходным данным требуется:
1) построить расчетную схему балки в выбранном масштабе;
2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
3) из условия прочности при изгибе определить номер профиля двутавровой балки в соответствии с ГОСТ 8239-89, приняв допускаемое нормальное напряжение равным
.4) построить эпюру перемещений сечений балки.
Исходные данные:
, , , , , , . Рис. 8.1. Двухопорная балка.
Решение:
1. Освобождаем балку от связей и заменяем действие связей силами реакций
и . На балку действует плоская параллельная система сил, для которой необходимо и достаточно составить два уравнения статики. Составим уравнения равновесия: ; (1) ; (2)Из уравнения (1) находим:
.Из уравнения (2) находим:
.Проверка:
.Следовательно, реакции связей определены верно.
2. Разбиваем балку на силовые участки.
Анализ внутренних силовых факторов:
На первом участке
:
;
, . ; , .Эпюра
на первом участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где , т.е. : .На втором участке
; ; , . ; , .Эпюра
на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в точке максимума, где , т.е. : На третьем участке
; ; , .
;
, .Эпюра
на втором участке представляет собой параболу, находим значение эпюры в середине участка: На четвертом участке
: ; , . ; , .Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведены на рис. 8.2, б, в. Из построенных эпюр видно, что максимальный изгибающий момент равен
и действует в сечении приложения внешнего момента.3. Из условия прочности по нормальным напряжениям подбираем сечение:
.По ГОСТ 8239-89 ближайший номер двутавра № 45 с
, .4. Для балки с принятыми размерами определим перемещения сечений по универсальному уравнению изогнутой оси линии. Выберем начало координат в левом крайнем сечении (точка приложения силы
) и запишем универсальные уравнения для последнего участка: (3) Рис. 8.2. Эпюры
,
, .В этом уравнении два неизвестных постоянных интегрирования
и . Значения этих неизвестных найдем из начальных параметров: при , и при . Тогда: ; 4) . (5)Решая совместно уравнения (4) и (5), находим значения
и : ; Решаем систему уравнении где
; : ; Окончательно общее уравнение примет следующий вид:
.Подставляя соответствующие значения