Геометрические фракталы
Работа Поповян Надежды
МБОУ Чалтырская СОШ№1
Понятие фрактала

• Фрактал (от латинского «fractus» - разбитый, дробленый, сломанный) представляет собой сложную геометрическую фигуру, которая составлена из нескольких бесконечной последовательности частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком, и повторяется при уменьшении масштаба.
• Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
• Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

Свойства фракталов

• Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
• Является самоподобной или приближённо самоподобной.
• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Фракталы в природе
Бенуа Мандельброт
Французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике.
«Фрактальная геометрия природы» 1977г.
Виды геометрических фракталов
Пыль кантора
Размерность равна 
фрактальные кривые Пеано
Вариации кривой пеано
Кривая Госпера
Кривая гильберта
Вариации кривой пеано
Н-фрактал
Дерево Мандельброта
Т-квадрат
Площадь равна нулю
Периметр равен бесконечности
Дерево пифагора
А. Е. Босман (1891—1961)
Вариации дерева пифагора

---

Обдуваемое ветром дерево пифагора
Обнаженное дерево пифагора
Кривая леви
На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.
Хаусдорфова размерность границы кривой Леви приблизительно равна 1,9340.
Кривая Леви — крона дерева Пифагора.
Вариации кривой Леви
Кривая Леви с буквой П в основании
Остров Леви
Пятиугольник Дюрера
размерность приблизительно равна 1.86171596
Фрактал коробка
размерность
Кривая Коха
Размерность равна 
Длина кривой Коха описывается выражением , где s - количество итераций, n - длина исходного отрезка
Вариации кривой Коха

Фрактал Cesaro — вариант кривой Коха с углом между 60° и 90° (здесь 85°)
Вариации кривой Коха
Квадратичная кривая 1-го типа
Квадратичная кривая 2-го типа (Колбаса Минковского)
Вариации кривой Коха
Поверхность Коха
Квадратичная поверхность
Снежинка Коха
Размерность приблизительно равна 1,2619
Периметр равен бесконечности
Площадь равна 8/5 площади базового треугольника
Вариации снежинки Коха
Квадратичный крест
Квадратичный остров
Вариации снежинки Коха
Квадратичный антифлейк

---

Антиснежинка Cesàro
Салфетка серпинского
Размерность
Площадь равна нулю
Пирамида серпинского
Имеет нулевой объем и площадь, равную площади начального треугольника
Размерность равна 
Ковер серпинского
Размерность
Площадь равна нулю
Губка Менгера
Имеет нулевой объем и бесконечно большую площадь
Размерность равна 
литература

• Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
• Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
• https://ru.wikipedia.org/wiki
• https://elementy.ru/kartinka_dnya

Спасибо за внимание

---

Смотрите также файлы

• Отчет по производственной практике пм. 03. Участие в интеграции программных модулей.docx

• Сборник методик Диагностика для определения готовности детей старшего дошкольного возраста к школе.doc

• Утверждаю Начальник 12 псч 2 псо фпс гпс гу мчс россии по Красноярскому краю Утверждаю.doc

• Фракталы по дисциплине Математика Выполнила Денисова Анастасия Алексеевна обучающаяся 1 курса специальности 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах Руководитель Сапожников Евгений Васильевич преподаватель физикоматематических дисциплин Допущен к защит.docx

• Основы построения баз данных.docx