Файл: Лабораторная работа 12 Постановка задачи.pdf

Лабораторная работа №1-2
Постановка задачи.
Аппаратный GSM модуль сотового телефона, как и любого другого мобильного устройства с поддержкой функции SIM, находится в режиме непрерывного поиска наиболее мощного и стабильного источника сигнала. При изменении местонахождения абонента, его мобильное устройство подключается к ближайшей вышке сотовой связи, что позволяет обеспечить наиболее стабильное и бесперебойное соединение.
Мобильный трекер устройств определяет с точностью до нескольких метров местонахождение телефона на карте.
Пусть координаты базовой станции (48;18), абонент неподвижно находится в точке с координатами (32;10).
Требуется найти погрешность определения местоположения абонента мобильным трекером при условии, что предполагаемая точка приема сигнала находится на расстоянии
27 усл.ед. от базовой станции.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(x a
;y a
) и B(x b
;y b
):
???? = ???? ∗ ???? + ????
Если прямая проходит через точки А и В, то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:
{
????
????
= ???? ∗ ????
????
+ ????
????
????
= ???? ∗ ????
????
+ ????

Составляем систему уравнений
{
18 = ???? ∗ 48 + ????
10 = ???? ∗ 32 + ????
Тогда
18 − ???? ∗ 48 = 10 − ???? ∗ 32
Найдем k с помощью специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ
«что-если».
В ячейку I3 вводим уравнением и найдем решение при k=0.
Переходим к инструменту и заполняем все необходимые поля

После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с k.
Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
В ячейку K3 вводим левую часть уравнения:
В ячейку L3 вводим правую часть уравнения:
Используя функцию «ЕСЛИ», добавляем проверку равенства левой и правой части:
=ЕСЛИ(K3=L3;"магия";"не попал")
Таким образом, при k=0,5 и c=-6 уравнение прямой:
???? = 0.5 ∗ ???? − 6
После того, как было найдено уравнение прямой, можно найти расстояние между базовой станцией и точкой приема.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

реальное расстояние = √(координата Х точки приема − координата Х БС)
2
+
+(координата ???? точки приема − координата ???? БС)
2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Тогда:
=КОРЕНЬ((СТЕПЕНЬ((D2-D4);2)+(СТЕПЕНЬ((E2-E4);2))))
Зная расчетное расстояние между БС, точкой приема и координаты БС, находим предполагаемые координаты точки приема.

Тогда, расчетное расстояние
= √(координата Х точки приема(расчетное) − координата Х БС)
2
+
+(координата ???? точки приема (расчетное) − координата ???? БС)
2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Зная расчетное расстояние (27 усл.ед.) запишем уравнение:
27 = √(???? − 48)
2
+ (???? − 18)
2
Подставляем y из уравнения прямой:
27 = √(???? − 48)
2
+ ((0.5 ∗ ???? − 6) − 18)
2
Решая квадратное уравнение находим x

Для того, чтобы уменьшить разрядность полученных значений добавляем функцию
=ОКРУГЛ((H7-D2)^2+(H3*H7+K3-E2)^2-D10^2;0)
Первый корень уравнения:
Таким образом, расчетная координата Х 23,85.
Находим расчетную координату Y:
Далее рассчитываем погрешность определения точки приема:

погрешность =
= √(координата Х точки приема − координата Х точки приема расчетной)
2
+
+(координата ???? точки приема − координата ???? точки приема расчетной)
2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
То есть:
=КОРЕНЬ((СТЕПЕНЬ((D4-D12);2)+(СТЕПЕНЬ((E4-E12);2))))
Таким образом, погрешность определения местоположения абонента 9,1 усл.ед.
Построение графиков в Excel
Способ 1.
Рассмотрим, как можно в программе Excel построить график по уравнению. В качестве уравнения будем использовать уравнение прямой:
???? = 0.5 ∗ ???? − 6
Чтобы построить график, нужно найти несколько его точек. Поэтому сначала сделаем таблицу для значений «y» и «x». В ячейке С3 Запишем значения «x» от 0 до 54 с шагом 3.
Посчитаем значения «y», начнем с ячейки «D3», в которой пропишем формулу:
=C3*0,5-6
Данную формулу копируем на все остальные ячейки с «D3» по «D21».

Выделим область, содержащую значения «y» и «x», после на верхней панели выберем вкладку «Вставка» и найдем иконку в блоке «Диаграммы» с названием «Точечная».

Для того, чтобы подписать оси переходим во вкладку «Экспресс-макет» и выбираем соответствующий макет:
Или через контекстное меню:
На графике нажмите на надпись: «Название осей», после чего выберите место расположения названия.

Чтобы изменить текст, просто нажмите на надпись и впишите подходящее имя.
Или через контекстное меню:

Для того чтобы изменить надпись легенды нажмите кнопку Фильтры диаграммы рядом с диаграммой, а затем щелкните Выбрать данные.
В поле «Имя ряда» введите новое название элемента легенды.
Если в ячейке заранее написать имя ряда, то можно задать имя ряда как функцию:

График, с подписанными осями и рядами, показан на рисунке.
График в Excel не является статической картинкой. Между графиком и данными существует постоянная связь. При изменении данных «картинка» динамически приспосабливается к изменениям и, таким образом, отображает актуальные показатели.
Изменяем значения в ячейках диапазона С7:D21 исходной таблицы и показатели автоматически перерисовываются. Все показатели автоматически обновляются.

Добавим на график следующие точки:
 приема с координатами (32;10);
 приема (расчетная) с координатами (23,85;5,93)
 базовой станции с координатами (48;18).
Щёлкнем на графике правой кнопкой мыши, а затем в контекстном меню нажимаем на "Выбрать данные".
В специальном окне с настройками нажимаем «Добавить»:

И добавляем первую координату:
Аналогично добавляем еще две координаты:

Для того, чтобы изменить тип диаграммы для уравнения прямой переходим во вкладку
«Изменить тип диаграммы» , выбираем тип «Точечная с гладкими кривыми»:
Для того, чтобы изменить маркер выбираем соответствующий ряд данных и переходим в меню «Маркер»:
Аналогично увеличиваем остальные маркеры:

Итоговый график:
Вопросы.
1. Как найти второй корень уравнения, не решая квадратное уравнение.