Файл: Диссертацияны бірінші тарауы келесі наты мселелерді шешуге арналан.docx
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1) комплекс санның алгебралық түрі;
2) комплекс санның түйіндесі;
3) комплекс санның көрсеткіштік түрі;
4) Муавр формуласы;
5) Эйлер формулалары.
Сонымен қатар, күрделі сандарға әрекет ету білік, дағдылары қолданылады:
1) өзара түйіндес комплекс сандарды көбейту;
2) тригонометриялық түрде берілген комплекс сандарды көбейту.
Техникалық оқу орындарына арналған математика бағдарламасындағы «Комплекс сандар» тақырыбы элементар математикалық сұрақтарды оқыту курсын аяқтайды. Сондықтан «Комплекс сандар» тақырыбын өткеннен кейін қорытындылай келе, студенттерге осындай мәселелер туралы түсінік беру:
1. Сан ұғымына жалпы түсінік беру (қазірдің өзінде комплекс сандар жиынын есепке алу), өріс ұғымымен таныстыру, оқушыларға белгілі сандық өрістерге – рационал, нақты және комплекс сандарға мысалдар келтіру; кеңейту ұғымын нақтылау, мысалы, комплекс сандар өрісі нақты сандар өрісінің кеңеюі болып табылады, өйткені ол нақты сандар жиынын қамтиды. Айта кету керек, өрістің кеңеюі алдыңғы өрістің барлық қасиеттерінің сақталуын қамтамасыз етпейді, сондықтан, мысалы, нақты сандарды ретке келтіруге болады, бірақ комплекс сандар ретке келтіре алмаймыз .
2. Алгебраның негізгі теоремаларына элементар түсінік қалыптастыру.
3. «Теңдеудің шешімдерін радикалдардың көмегімен өрнектеу» сұрағы бойынша түсінік беру.
Соңғы екі жағдайда классикалық алгебраның екі негізгі мәселесі болып табылады. Бұл мәселелерді шешуге өткеннің көрнекті ғалымдары ат салысты: К.Гаусс (1777-1855), Н.Абель (1802-1829), Э.Галуа (1811-1832) және т.б. Классикалық алгебраның үшінші мәселесі – теңдеулер шешу жүйесі.
Арнаулы орта оқу орындарына арналған математика пәнінің оқу бағдарламасында мұндай мәселелерді зерделеу қарастырылмаған, бірақ мектеп қабырғасында басталған сан ұғымының даму бағыттары, математикалық логика сызықтары сияқты мазмұндық-әдістемелік бағыттарды жалғастыру және дамыту үшін оларды атап өту қажет.
Сонымен, комплекс сандар бойынша іс-әрекеттердің келесі білімдері, іскерліктері мен дағдылары техникалық оқу орындарының математика курсында тікелей қолданылады:
1) комплекс санның алгебралық түрі;
2) комплекс санның түйіндесі;
3) комплекс санның тригонометриялық түрі;
4) комплекс санның көрсеткіштік түрі;
5) комплекс сандардың теңдігінің шарттары (алгебралық және тригонометриялық түрде);
6) Муавр формулалары,
7) Эйлер формулалары.
Техникалық оқу орындарында математика курсында келесі білік, дағдыларды білу керек:
1) комплекс сандарды түйіндесіне көбейту;
2) тригонометриялық түрде берілген комплекс сандарды көбейту;
3) тригонометриялық түрде берілген комплекс сандардың натурал дәрежесін анықтау.
Математика курсында комплекс сандарды қолдану ерекшеліктерін зерттеуге мүмкіндік береді:
- «Комплекс сандар» тақырыбын және онымен логикалық байланысқан тақырыптарды толығырақ меңгеру мүмкіндіктерін анықтау;
- техникалық оқу орындарында математика курсында қолданылатын комплекс сандар бойынша әрекеттерді орындауға арналған білім, білік және дағдыларды бекіту.
Жалпы техникалық және арнайы цикл пәндерінде комплекс сандардың математикалық аппаратын қолдану және оның ерекшеліктері
Бұл бөлімде біздің зерттеуіміз үшін маңызды мәселенің шешімін қарастырамыз - жалпы техникалық және арнайы циклдар пәндерінде комплекс сандардың қолданылуын зерттеу және осы қолданудың ерекшеліктерін анықтау.
Шешілетін мәселені бірнеше кішірек есептерге бөлейік:
1) күрделі сандар арнайы оқытудың қандай пәндерінде қолданылатынын анықтау;
2) арнайы оқыту пәндерінде күрделі сандардың қолданылу ерекшеліктерін анықтау;
3) арнайы оқытудың теориясы мен практикасында қажетті күрделі сандармен амалдар бойынша білім, білік және дағдыларды ашу.
Арнаулы орта оқу орындарына арналған математика бағдарламасы әрқашан айқын қолданбалы бағытқа ие болды, бірақ 1975 жылы жаңа бағдарламалардың енгізілуімен бұл мәселеге ерекше мән беріле бастады.
«Комплекс сандар» – арнаулы орта оқу орындарына арналған математика курсында қолданбалы мүмкіндіктері мол тақырыптардың бірі. Комплекс сандарды оқытудың мақсаты – математикалық білім беру, сан туралы түсініктерін кеңейту, бағдарлама бойынша қажетті білім, білік, дағдыны қалыптастыру ғана емес, сонымен қатар комплекс сандардың қолданбалы мәнін көрсету, яғни оқушыларды қолданбалы есептерді шешу кезінде комплекс сандарды саналы және табиғи түрде пайдалануға үйрету.
Студенттердің қолданбалы есептерді шешуге комплекс сандарды қолдануға дайын болуы үшін жалпы техникалық және арнайы циклдар пәндерінде комплекс сандардың математикалық аппаратын қолдану ерекшеліктерін математика курсында оқып,үйрену қажет.
Комплекс сандардың қолданбалы бағытын зерделеу кезінде орта мектепте, кәсіптік-техникалық училищелерде, орта арнаулы оқу орындарында математика курсының қолданбалы бағыттылығы саласындағы зерттеулерге талдау жасалды . Мысалы, Т.А.Чернышеваның еңбегінде комплекс сандарды қолданудың кейбір сұрақтары, олардың айнымалы және тұрақты ток физикасымен және электротехника элементтерімен байланысы қарастырылған. Алайда, арнаулы орта білім беру жүйесіне қатысты зерттеу деректері «Комплекс сандар» тақырыбының жалпы техникалық және арнайы пәндермен байланысын ашпайды.
Орта арнаулы оқу орындары студенттерінің арнайы даярлығында комплекс сандардың орны мен рөлі
Электр радиопәндері бойынша оқу жоспарларын, оқу процесінің кестелерін, бағдарламаларды, оқулықтар мен оқу құралдарын зерттеу комплекс сандарды тұтынатын негізгі пәндер: «Электротехниканың теориялық негіздері», «Радиотехника және антенна негіздері», «Теория. Автоматты реттеу» және басқалары. Олардың ішінде комплекс сандардың ең маңызды тұтынушысы «Электротехниканың теориялық негіздері».
Комплекс сандардың қосымшаларын тереңірек зерттеу үшін біз олардың негізгі нәтижелерімен комплекс сандардың техникалық пәндер бойынша субъектіаралық байланыстарының құрылымдық-логикалық схемаларын жасап, зерттедік..
Бұл жердегі зерттеудің мақсаты – «Комплекс сандар» тақырыбы мен электрорадио пәндердегі логикалық жетістіктер мен артта қалуларды орнату, нақтырақ айтқанда осы пәндердің математикалық қажеттіліктерінің қамтамасыз етілуіне мүдделіміз.
Біз электротехникадағы комплекс сандардың қосымшалары студенттер үшін комплекс сандардың алғашқы қолданбалары екенін анықтадық.
Электротехникада «Айнымалы ток» тақырыбы маңызды орын алады. Мұны электр қуатын пайдаланатын қондырғылардың көпшілігі айнымалы токпен жұмыс істейтіндігімен түсіндіруге болады. Электр станциялары айнымалы кернеуді шығарады және жай ғана айнымалы емес, сонымен қатар бірдей бұрыштық жиілікпен синусоидалы түрде өзгереді (сол сияқты, әдеттегі электр тізбектерінде жасалған айнымалы ток).
Айнымалы токтың электр тізбегінің теориясында электротехникада комплекс сандар көмегімен мыналарды көрсетуге болады: кернеулер, токтар, кедергілер және т.б.; Ом және Кирхгоф заңдары жазылған. Комплекс сандарды пайдалану тұрақты және айнымалы ток тізбектерінің есептеулерін бір жүйеге келтіруге мүмкіндік береді, яғни. айнымалы ток тізбектерін есептеу үшін тұрақты ток тізбектерінде қолданылатын барлық заңдарды, формулаларды және есептеу әдістерін қолдану; кейбір есептеулерді жеңілдету, басқа жолмен шешілмейтін күрделі тізбектерді есептеу.
Электр тізбектерінің негізгі сипаттамаларын өрнектеу үшін «Электротехниканың теориялық негіздеріне» комплекс сандарды енгізуді қарастырайық. Айнымалы токтың электр тізбектерінің негізгі сипаттамаларын өрнектеу үшін комплекс сандарды қолдану идеясы (символдық әдіс) американдық ғалым Чарльз Стейнметцке (1865-1923) , (білімі бойынша математик, оның негізгі еңбектері электротехникаға, электр машиналарына және аппараттар) тиесілі .
Айнымалы ток тізбектерін есептеу кезінде синусоидалы өзгеретін мәндермен жұмыс істеу керек, яғни. жоғарыда аталған түрдегі теңдеулерді қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарын орындау.
Дегенмен, синусоидалы шамаларды қосу көп еңбекті қажет етеді, әсіресе екі емес, көп теңдеулерді қосу қажет болса.
Дәл осы жерде көмекке ауыспалы синусоидалы шаманы айналмалы вектормен бірегей түрде көрсетуге болады, оның ұзындығы амплитудаға тең, ал бастапқы позиция бұрышпен анықталады; вектордың айналуы бұрыштық жылдамдықпен жүреді.