Файл: Саати Принятие решений Метод анализа иерархий.pdf

Скачать файл (4,58Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Омский государственный технический университет

Категория: Книга

Дисциплина: Методы оптимальных решений

Добавлен: 12.02.2019

Просмотров: 11805

Скачиваний: 76

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

261

ДОПОЛНЕНИЕ Т. СААТИ

ЗАМЕНА ИНТЕРВАЛЬНОЙ ШКАЛЫ НА ШКАЛУ

ОТНОШЕНИЙ В ПРИМЕРЕ РАЗВИТИЯ ВЫСШЕГО

ОБРАЗОВАНИЯ В США

В разд. 6.7 для описания развития высшего образования в США на период 1985–

2000 гг. использованы семь взвешенных сценариев и обобщенный сценарий, взятые
из статьи Т. Саати и П. Роджерса [124]. В этой работе введены три основных этапа.

Во-первых, разработка иерархической структуры факторов, акторов и их целей,

влияющих на семь возможных сценариев. Затем получение с помощью МАИ весов
сценариев.

Во-вторых, градуировка рассматриваемых характеристик (переменных состоя-

ния) в целых числах между –5 и +5 (в разд. 6.7 градуировка произведена в диапа-

зоне –8… +8). Положительные целые числа используются для воспроизведения раз-
личных степеней «возрастания» или «больше, чем в настоящее время», а отрица-
тельные – для воспроизведения различных степенен «уменьшения» или «меньше,
чем в настоящее время».

В-третьих, обобщение значений характеристик с использованием «весов сцена-

риев» для получения весов обобщенного сценария, с помощью которых описывается
будущее высшего образования в США (см. табл. Д.1).

Попытаемся заменить на втором этапе интервальную шкалу от –5 до +5 на МАИ.

Мотивацией здесь служит не только показ возможности использования МАИ вместо
интервальной шкалы, но и демонстрация того, что МАИ совпадает с поведенческим

образом мышления человека при принятии решений.

В данном случае первый и третий этапы не меняются. На втором этапе применя-

ем МАИ следующим образом:

1. Возьмем семь сценариев в качестве «альтернатив» и каждую характеристику

как «критерий» и затем сформируем иерархию для каждой характеристики. Напри-
мер, для «числа студентов» имеем следующую иерархию.

Здесь, в отличие от текста разд. 6.6 автор применяет термин «интервальная шкала», имея в виду со-

держательную сторону характеристики. Действительно, при допустимом преобразовании интервальной

шкалы фиксируется как нулевая точка шкалы (шкала разностей), так и единица измерений. – Прим.
перев.

262

Таблица Д.1

Веса сценариев 0,096

0,259

0,191

0,174

0,122

0,068

0,081

Обобщён-

ные веса

Переменные
состояния

Проек-

ция

Навыки

Все

Элита Власти Техника Обуче-

ние

Студенты

Число

–2 +2 +4 –3 –1 +2 –2 0,42

Тип

–1 –2 –2 +3 –1 –2 –1 –1,00

Функции

+1 –1 –1 +1 0 –1 +2 0,03

Работа

+1 +4 +4 +4 +1 –2 +1 1,32

Преподаватели

Число

–2 +2 +4 –3 –1 –5 –4 –0,22

Тип

+1 0 –2 +3 +1 +2 –3 0,25

Функции

–2 –3 –2 +1 –2 –5 –5 –2,12

Обеспеченность работой

–2 +1 +2 –3 –1 –4 –4 –0,79

Академическая свобода

0 –2 0 +2 –1 –4 –5 –0,97

Учебные заведения

Число

–1 +2 +2 –3 –1 –4 –1 –0,19

Тип

–1 –4 –3 +3 –1 –3 –3 –1,75

Управляющая структура

+2 +4 +1 –2 +2 +5 +5 2,05

Эффективность

+2 +3 –2 +4 –1 –1 0 1,09

Доступность

0 +2 +5 –3 +2 +4 +1 1,55

Культура и досуг

0 –2 +3 +3 +1 –3 –1 0,41

Денежные средства

и другие ресурсы

–1 +2 +2 –2 0 –1 –3 0,64

Образование

Учебная программа

+1 –2 +2 +3 +1 0 –1 0,50

Продолжительность обучения

0 –3 +2 0 +1 +2 0 –0,14

Значимость учебной степени

–1 0 –2 +4 –1 –2 –2 –0,20

Стоимость обучения

+3 +3 +3 +4 +2 –1 –1 2,43

Исследования, проводимые

преподавателями

+1 –1 –1 +3 +1 –3 –4 –0,24

Затем для каждой пары сценариев (альтернатив) задаем вопрос: При каком из

сценариев будет больше студентов в будущем и насколько? Вычислив собственные
векторы матриц попарных сравнений, получим веса этих семи сценариев по отно-
шению к каждой характеристике. Эти результаты даны в табл. Д.2.

2. Для использования данных табл. Д.1 произведем следующее преобразование

с целью получения парных сравнений в шкале 1–9.

Пусть

– заданное значение

-го сценария по любой из характеристик. Тогда

−

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 4 5 6 6 7 8 9

Значения
парных
сравнений

S S

1 1/2 1/3 1/4 1/4 1/5 1/6 1/6 1/7 1/8 1/9

263

Таблица Д.2

Веса сценариев 0,096 0,259 0,191 0,174 0,122 0,068 0,081

Обобщён-

ные веса

Обобщён-

ные ве-

са/веса

статус-кво

Переменные

состояния

Проек-

ция

Навы-

ки

Все

Элита Власти Техни-

ка

Обуче-

ние

Студенты

Число

0,052 0,198 0,378 0,035 0,079 0,198 0,052 0,164

1,312

Тип

0,130 0,073 0,045 0,420 0,130 0,073 0,130 0,144

0,619

Функции

0,181 0,065 0,109 0,188 0,109 0,047 0,301 0,129

1,180

Работа

0,102 0,312 0,032 0,312 0,102 0,039 0,103 0,174

1,851

Преподаватели

Число

0,084 0,255 0,420 0,057 0,118 0,029 0,038 0,184

0,803

Тип

0,133 0,093 0,048 0,333 0,140 0,218 0,035 0,139

1,490

Функции

0,142 0,089 0,142 0,408 0,142 0,039 0,039 0,158

0,431

Обеспеченность работой 0,090 0,259 0,359 0,062 0,150 0,040 0,040 0,179

0,796

Академическая свобода 0,175 0,077 0,175 0,364 0,135 0,045 0,032 0,155

0,888

Учебные заведения

Число

0,100 0,311 0,311 0,046 0,100 0,032 0,100 0,180

0,873

Тип

0,164 0,041 0,064 0,440 0,164 0,064 0,064 0,145

0,575

Управляющая структура 0,083 0,190 0,061 0,029 0,083 0,277 0,277 0,125

2,232

Эффективность

0,177 0,244 0,038 0,338 0,056 0,059 0,088 0,164

2,028

Доступность

0,059 0,119 0,345 0,027 0,119 0,252 0,078 0,145

2,458

Культура и досуг

0,103 0,047 0,290 0,301 0,151 0,033 0,075 0,157

1,520

Денежные средства
и другие ресурсы

0,086 0,292 0,292 0,051 0,139 0,099 0,040 0,175

1,262

Образование

Учебная программа

0,138 0,040 0,218 0,327 0,138 0,084 0,058 0,149

0,777

Продолжительность обу-

чения

0,095 0,035 0,261 0,095 0,158 0,261 0,095 0,129

0,989

Значимость учебной

степени

0,103 0,171 0,058 0,451 0,103 0,058 0,058 0,165

0,964

Стоимость обучения

0,171 0,171 0,171 0,291 0,112 0,042 0,042 0,164

3,216

Исследования, проводи-
мые преподавателями

0,188 0,090 0,090 0,366 0,188 0,044 0,032 0,150

0,732

3. Делим обобщенные веса каждой из характеристик на соответствующие веса

статус-кво каждой характеристики, в результате чего получим последний столбец
табл. Д.2. Здесь статус-кво воспроизводит неизменность в будущем. Имеем два слу-

чая. В первом случае веса статус-кво уже имеются для некоторых строк (соответст-
вуют нулям в табл. Д.1). Во втором случае ни один из сценариев не остается в по-
ложении статус-кво. Здесь нужно аппроксимировать веса статус-кво. Например, для
строки «Число студентов» табл. Д.1 сценарии 1 и 2 симметричны по отношению к
статус-кво. Поэтому берется среднее их весов в качестве оценки веса статус-кво.

4. Из табл. Д.2 можно сделать выводы, аналогичные полученным ранее в [124].

Крайний справа столбец таблицы представляет собой частное от обобщенных весов
сценариев и весов статус-кво соответствующей характеристики Таким образом, при-
ходим  к  заключению,  что  любые  элементы  столбца,  большие  единицы,  означают
увеличение  в  будущем,  в  то  время  как  числа,  меньшие  единицы,  воспроизводят
уменьшение  в  будущем.  Кроме  того,  величина  этих  значений  определяет  степень

264

увеличения или уменьшения. Сравнивая последние столбцы табл. Д.1 и Д.2, убеж-
даемся в правомочности проведённой замены.

265

ДОПОЛНЕНИЕ Р. Г. ВАЧНАДЗЕ

РАЗВИТИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Д.1. ВВЕДЕНИЕ

В предлагаемом дополнении проводится краткий исторический экскурс, излага-

ются наиболее значительные полученные за последние годы теоретические резуль-
таты, приложения МАИ в различных сферах, дается характеристика некоторых про-
граммных средств. Исследуется вопрос о месте метода анализа иерархий в ряду ме-
тодов принятия решений. В заключение приводится перечень возможных тем даль-

нейших исследований по МАИ.

Идея использования собственного вектора для решения так называемой задачи о

лидере известна из работы К. Бержа [Д1], предложившего ее в 1958 г. для обработ-
ки простых структур (см. определения в [Д2]). В 1972 г. независимо друг от друга в
СССР (Б. Брук и В. Бурков [ДЗ]) и в США (Т. Саати [Д4]) метод собственного вектора

был применен для обратносимметричных матриц (матриц со степенной калибровкой
по классификации [Д2]). Работа [Д3], по-видимому, не нашла дальнейшего разви-
тия, в то время как трудами Т. Саати и его последователей идея использования соб-
ственного вектора в качестве вектора приоритетов выросла в довольно мощную ме-
тодологию системного анализа иерархических структур.

За десятилетие, прошедшее с момента публикации первой книги Т. Саати

(1980 г.),  метод  анализа  иерархий  получил  широкое  распространение  во  многих
странах.  Т.  Саати  и его  последователями  проделана  большая  работа  по  теоретиче-
скому обоснованию метода, углублению исследования различных его аспектов, мно-
гочисленным  приложениям  метода  в  различных  сферах  и  созданию  соответствую-
щих  программных  средств.  Эти  работы  нашли  отражение  во  многих  публикациях,

число которых к данному времени достигло 500. В США, Японии, Китае проводятся
симпозиумы и конференции в национальном масштабе. В 1988 г. и г. Тяньцзине
(КНР) был проведен первый международный симпозиум по МАИ, в работе которого
участвовало около 200 ученых из США, Японии, Китая, Финляндии, Ирана, Канады и
СССР. Тяньцзиньским университетом изданы доклады, представленные на симпо-

зиуме |Д5]. Методу анализа иерархий посвящены специальные выпуски журналов:
Socio-Economic Planning Sciences, Vol. 20, No 6, 1986 и International Journal on
Mathematical Modelling, Vol. 9, № 3–5, 1987. В 1986 г. вышли два обзора :|Д6, Д7], в
которых приводятся данные по большинству из работ, опубликованных к тому вре-
мени по МАИ.

Д.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Аксиоматические основы

В 1986 г. Т. Саати опубликовал работу [Д8], в которой была сделана попытка ак-

сиоматического обоснования метода анализа иерархий. Аксиомы Т. Саати охваты-
вают основные свойства метода:

1. Обратная симметричность – основная характеристика парных сравнений. Для

матрицы парных сравнений

( )

интенсивность предпочтения

, над

, об-

ратна интенсивности предпочтения

над