Файл: Исследование математических моделей при решении задач на ценообразование и налогообложение.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Метод математического
моделирования
при решении задач
социально-
экономического содержания в формате ГИА
моделирования
при решении задач
социально-
экономического содержания в формате ГИА
Построение и
исследование
математических моделей при решении задач на ценообразование и
налогообложение
f(x)
Построение математической
модели
(формализация)
Математическая
модель
Исследование математической
модели
Анализ
условия
(математизация)
Интерпретация результата
исследование
математических моделей при решении задач на ценообразование и
налогообложение
f(x)
Построение математической
модели
(формализация)
Математическая
модель
Исследование математической
модели
Анализ
условия
(математизация)
Интерпретация результата
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Куртка
Рубашка
Рубашка
Анализ условия
(Математизация)
Выделение реальных объектов, значимых для решения задачи.
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Куртка
Рубашка
Рубашка
Анализ условия
(Математизация)
Выделение реальных объектов, значимых для решения задачи.
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Анализ условия
(Математизация)
Выявление всех свойств объектов, необходимых для решения задачи.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
Рубашка
Рубашка
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Анализ условия
(Математизация)
Выявление всех свойств объектов, необходимых для решения задачи.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
Рубашка
Рубашка
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Анализ условия
(Математизация)
Обозначение исходных объектов и их отношений математическими эквивалентами.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
????
Рубашка
????
????
Рубашка
????
????
Решение.
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Анализ условия
(Математизация)
Обозначение исходных объектов и их отношений математическими эквивалентами.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
????
Рубашка
????
????
Рубашка
????
????
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Решение (алгебраический способ).
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Построение математической модели (формализация)
Перевод задачи на язык чисел, функций,
уравнений, неравенств, систем, соотношений комбинаторики, логических схем, теории графов и т. д. Запись связей между входными и выходными параметрами на математическом языке.
Уточнение математической задачи,
которая должна быть решена. Оценивание полноты исходных данных − ????????
????
∙ ???????????? = ????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4
????????
Рубашка
????
5
????????
???? =
???? − ????
????
∙ 100
Цена∙Кол-во=Ст-ть
Решение (алгебраический способ).
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Построение математической модели (формализация)
Перевод задачи на язык чисел, функций,
уравнений, неравенств, систем, соотношений комбинаторики, логических схем, теории графов и т. д. Запись связей между входными и выходными параметрами на математическом языке.
Уточнение математической задачи,
которая должна быть решена. Оценивание полноты исходных данных − ????????
????
∙ ???????????? = ????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4
????????
Рубашка
????
5
????????
???? =
???? − ????
????
∙ 100
Цена∙Кол-во=Ст-ть
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Математическая модель − ????????
????
∙ ???????????? = ????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка Решение (алгебраический способ
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Математическая модель − ????????
????
∙ ???????????? = ????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка Решение (алгебраический способ
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Исследование математической модели
Решение задачи в рамках математической теории, на основе которой составлена модель − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
???????? = ????, ????????????
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
???????????????? − ???????????????? = ????????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
⇒
???? = ????, ????????????
(???? ∙ ????, ???????? − ????)????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
???? = ????, ????????????
???????? = Решение (алгебраический способ
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Исследование математической модели
Решение задачи в рамках математической теории, на основе которой составлена модель − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
???????? = ????, ????????????
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
???????????????? − ???????????????? = ????????,
???????? − ????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
⇒
???? = ????, ????????????
(???? ∙ ????, ???????? − ????)????
????
∙ ???????????? = ????.
⇒
???? = ????, ????????????
???????? = Решение (алгебраический способ
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Интерпретация результата
Проверка достижимости полученных значений при работе с моделью в реальных условиях задачи. Ответ на конкретный вопрос задачи − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
4???? = 0,92????
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
100???? − 400???? = 8????,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
???? = 0,23????
(5 ∙ 0,23 − 1)????
????
∙ 100 = ????.
⇒
???? = 0,23????
15 = Ответ на Таким образом, 5 рубашек дороже куртки на Решение (алгебраический способ
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Интерпретация результата
Проверка достижимости полученных значений при работе с моделью в реальных условиях задачи. Ответ на конкретный вопрос задачи − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
4???? = 0,92????
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
100???? − 400???? = 8????,
5???? − ????
????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
???? = 0,23????
(5 ∙ 0,23 − 1)????
????
∙ 100 = ????.
⇒
???? = 0,23????
15 = Ответ на Таким образом, 5 рубашек дороже куртки на Решение (алгебраический способ
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Замечание
Арифметический способ решения для данной задачи базового уровня, очевидно, менее громоздкий. Но математическую модель составляет всё решение. Для задачи ЕГЭ повышенного уровня сложности, в которой требуется записать развёрнутое решение, такой способ может привести к полной потере баллов из-за одной вычислительной ошибки. При алгебраическом способе решения, если ошибка допущена на этапе верного исследования верно построенной математической модели, по критериям выставляется
1
балл.
f(x)
Ответ: на Решение (арифметический способ).
Объект
Проценты, Куртка 4 рубашки – 8 = 92 1 рубашка ∶ 4 = 23 5 рубашек ∙ 5 = Процентное отношение 100
∙ 100 = Разница – 100 = 15
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Замечание
Арифметический способ решения для данной задачи базового уровня, очевидно, менее громоздкий. Но математическую модель составляет всё решение. Для задачи ЕГЭ повышенного уровня сложности, в которой требуется записать развёрнутое решение, такой способ может привести к полной потере баллов из-за одной вычислительной ошибки. При алгебраическом способе решения, если ошибка допущена на этапе верного исследования верно построенной математической модели, по критериям выставляется
1
балл.
f(x)
Ответ: на Решение (арифметический способ).
Объект
Проценты, Куртка 4 рубашки – 8 = 92 1 рубашка ∶ 4 = 23 5 рубашек ∙ 5 = Процентное отношение 100
∙ 100 = Разница – 100 = 15
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов куртка дешевле пяти таких рубашек При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
4???? = 0,92????
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
100???? − 400???? = 8????,
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
???? = 0,23????
(5 ∙ 0,23 − 1)????
1,15????
∙ 100 = ????.
⇒
???? = 0,23????
13 = Решение (алгебраический способ).
Ответ: на Таким образом, куртка дешевле рубашки на 13%.
???? =
???? − ????
????
∙ 100
Задача Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на
8%.
На сколько процентов куртка дешевле пяти таких рубашек При необходимости результат округлите до целого числа процентов.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А − 4????
????
∙ 100 = 8,
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
Объект
Цена
Количество
Стоимость
Куртка
????
1
????
Рубашка
????
4 Рубашка 5????
4???? = 0,92????
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
100???? − 400???? = 8????,
5???? − ????
5????
∙ 100 = ????.
⇒
⇒
???? = 0,23????
(5 ∙ 0,23 − 1)????
1,15????
∙ 100 = ????.
⇒
???? = 0,23????
13 = Решение (алгебраический способ).
Ответ: на Таким образом, куртка дешевле рубашки на 13%.
???? =
???? − ????
????
∙ 100
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Стр х предприятий города в бюджет поступают налоги сих прибыли. Если прибыль первого предприятия увеличилась вдвое, общая сумма налоговых поступлений стр х предприятий выросла бы на 51%. Если бы прибыль третьего предприятия уменьшилась вдвое, общая сумма налоговых поступлений с
трёх предприятий сократилась бы на 3%. Сколько процентов от общей суммы налоговых поступлений стр х предприятий составляют налоговые поступления со второго предприятия?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Доход 1, Доход 2, Доход 3, Предприятие Предприятие Предприятие 3
z Всего 151 Решение (алгебраический способ+ ????
????
+ ????
????
= 100%,
????
????
, ????
????
, ????
????
- процент, который составляет каждое из чисел
????, ????, по отношению к их сумме + ???? + ???? = 100,
2???? + ???? + ???? = 151,
???? + ???? + 0,5???? = 97;
⇒
⇒
???? + ???? + ???? = 100,
2???? + ???? + ???? − ???? + ???? + ???? = 51,
???? + ???? + ???? − (???? + ???? + 0,5????) = 3;
⇒
???? + ???? + ???? = 100,
???? = 51,
0,5???? = 3;
???? = 43,
???? = 51,
???? = Ответ Таким образом, налоговые поступления со второго предприятия составляют 43% от общей суммы налоговых поступлений
25 ∙ 1,5
????
∙ 2
????
∙ 1,2 = 405,
???? ≥ 0, ???? ≥ 0,
????, ???? ∈ ℤ,
???? = ???? + ???? общее количество посредников. Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Цена производителя на некоторое изделие составляет 25 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, изделие проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает цену вили раза, осуществляя услуги по хранению и транспортировке изделий.
Магазин делает наценку 20%, после чего изделие поступает в продажу по цене 405 рублей. Сколько посредников было между магазином и
производителем?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Количество
Коэффициент увеличения
Множитель
Цена, руб.
Производитель
-
-
-
25
Посредник 1 типа 1,5
????
25 ∙ Посредник 2 типа 2
????
25 ∙ 1,5
????
∙ Магазин 1,2 1,2 25 ∙ 1,5
????
∙ 2
????
∙ 1,2
Продажа
-
-
-
405
f(x)
Решение.
Ответ
: 5.
3 2
????
∙ 2
????
=
27 2
,
3
????
∙ 2
????−????
= 3 3
∙ 2
−1
???? = 3,
???? − ???? = −1,
???? ≥ 0,
???? ≥ 0;
⇒
???? = 3,
???? = Таким образом, общее количество посредников = ???? + ???? = 3 + 2 = Так как числа 3 и 2 простые, то по основной теореме арифметики имеем S ∙ 1 +
????
100
????
S
n
= S ∙ 1 +
????
1 100
∙ ⋯ ∙ 1 +
????
????
100
Задача Стр х предприятий города в бюджет поступают налоги сих прибыли. Если прибыль первого предприятия увеличилась вдвое, общая сумма налоговых поступлений стр х предприятий выросла бы на 51%. Если бы прибыль третьего предприятия уменьшилась вдвое, общая сумма налоговых поступлений с
трёх предприятий сократилась бы на 3%. Сколько процентов от общей суммы налоговых поступлений стр х предприятий составляют налоговые поступления со второго предприятия?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Доход 1, Доход 2, Доход 3, Предприятие Предприятие Предприятие 3
z Всего 151 Решение (алгебраический способ+ ????
????
+ ????
????
= 100%,
????
????
, ????
????
, ????
????
- процент, который составляет каждое из чисел
????, ????, по отношению к их сумме + ???? + ???? = 100,
2???? + ???? + ???? = 151,
???? + ???? + 0,5???? = 97;
⇒
⇒
???? + ???? + ???? = 100,
2???? + ???? + ???? − ???? + ???? + ???? = 51,
???? + ???? + ???? − (???? + ???? + 0,5????) = 3;
⇒
???? + ???? + ???? = 100,
???? = 51,
0,5???? = 3;
???? = 43,
???? = 51,
???? = Ответ Таким образом, налоговые поступления со второго предприятия составляют 43% от общей суммы налоговых поступлений
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача В магазине одежды проводилась распродажа.
Джинсы продавались со скидкой 30%, а футболка- со скидкой 40%. Покупатель приобрёл футболку и джинсы заруб, заплатив на 34% меньше их суммарной стоимости без скидки. Определите первоначальную стоимость джинсов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Доход 1, Доход 2, Джинсы − 0,3 Футболка − 0,4 Всего + ????
0,7???? + Решение (алгебраический способ).
Ответ: Таким образом, налоговые поступления со второго предприятия составляют 43% от общей суммы налоговых поступлений + 0,6???? = 2310,
0,7???? + 0,6???? = (1 − 0,34) ???? + ???? .
0,66 ???? + ???? = 2310,
???? + ???? = 3500,
0,7???? + 0,6(3500 − ????) = 2310,
0,1???? = 2310 − 0,6 ∙ 3500,
???? = 2100.
???? = 2100,
???? = 1400.
???? = 3500 − ????,
???? = ???? ∙ 1 −
????
100
Задача В магазине одежды проводилась распродажа.
Джинсы продавались со скидкой 30%, а футболка- со скидкой 40%. Покупатель приобрёл футболку и джинсы заруб, заплатив на 34% меньше их суммарной стоимости без скидки. Определите первоначальную стоимость джинсов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Доход 1, Доход 2, Джинсы − 0,3 Футболка − 0,4 Всего + ????
0,7???? + Решение (алгебраический способ).
Ответ: Таким образом, налоговые поступления со второго предприятия составляют 43% от общей суммы налоговых поступлений + 0,6???? = 2310,
0,7???? + 0,6???? = (1 − 0,34) ???? + ???? .
0,66 ???? + ???? = 2310,
???? + ???? = 3500,
0,7???? + 0,6(3500 − ????) = 2310,
0,1???? = 2310 − 0,6 ∙ 3500,
???? = 2100.
???? = 2100,
???? = 1400.
???? = 3500 − ????,
???? = ???? ∙ 1 −
????
100
25 ∙ 1,5
????
∙ 2
????
∙ 1,2 = 405,
???? ≥ 0, ???? ≥ 0,
????, ???? ∈ ℤ,
???? = ???? + ???? общее количество посредников. Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Цена производителя на некоторое изделие составляет 25 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, изделие проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает цену вили раза, осуществляя услуги по хранению и транспортировке изделий.
Магазин делает наценку 20%, после чего изделие поступает в продажу по цене 405 рублей. Сколько посредников было между магазином и
производителем?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Количество
Коэффициент увеличения
Множитель
Цена, руб.
Производитель
-
-
-
25
Посредник 1 типа 1,5
????
25 ∙ Посредник 2 типа 2
????
25 ∙ 1,5
????
∙ Магазин 1,2 1,2 25 ∙ 1,5
????
∙ 2
????
∙ 1,2
Продажа
-
-
-
405
f(x)
Решение.
Ответ
: 5.
3 2
????
∙ 2
????
=
27 2
,
3
????
∙ 2
????−????
= 3 3
∙ 2
−1
???? = 3,
???? − ???? = −1,
???? ≥ 0,
???? ≥ 0;
⇒
???? = 3,
???? = Таким образом, общее количество посредников = ???? + ???? = 3 + 2 = Так как числа 3 и 2 простые, то по основной теореме арифметики имеем S ∙ 1 +
????
100
????
S
n
= S ∙ 1 +
????
1 100
∙ ⋯ ∙ 1 +
????
????
100
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку
10%
на каждую пятую продаваемую акцию и на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В
случае, если на одну акцию выпадают обе скидки,
то применяется большая из них. Найдите сумму,
вырученную от продажи всех акций, если цена акции (без скидок) составляла 1000 рублей.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
f(x)
Решение.
Ответ
: Таким образом, сумма, вырученная от продажи всех акций, равна
962500 рублей.
S
n
= S ∙ 1 +
????
100
????
S
n
= S ∙ 1 +
????
1 100
∙ ⋯ ∙ 1 +
????
????
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 последовательность натуральных чисел кратных 5-ти,
????
????
−
последовательность натуральных чисел кратных 13-ти,
????
????
−
последовательность натуральных чисел кратных 5-ти и 13-ти,
то есть кратных 65-ти, так как 5 и 13 взаимно простые числа 5????,
????
????
= 13????,
????
????
= 65????,
????, ????, ???? ∈ ℕ,
5???? ≤ 1000,
13???? ≤ 1000,
65???? ≤ 1000,
1000 ∙ 0,9 ???? − ???? + 1000 ∙ 0,75???? + 1000 ∙ 1000 − ???? − ???? + ???? = ????,
????, ????, ???? ∈ ℕ.
???? = 200,
???? = 76,
???? = 15,
900 ∙ 185 + 750 ∙ 76 + 1000 ∙ 739 = 962500.
Задача Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку
10%
на каждую пятую продаваемую акцию и на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В
случае, если на одну акцию выпадают обе скидки,
то применяется большая из них. Найдите сумму,
вырученную от продажи всех акций, если цена акции (без скидок) составляла 1000 рублей.
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
f(x)
Решение.
Ответ
: Таким образом, сумма, вырученная от продажи всех акций, равна
962500 рублей.
S
n
= S ∙ 1 +
????
100
????
S
n
= S ∙ 1 +
????
1 100
∙ ⋯ ∙ 1 +
????
????
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 последовательность натуральных чисел кратных 5-ти,
????
????
−
последовательность натуральных чисел кратных 13-ти,
????
????
−
последовательность натуральных чисел кратных 5-ти и 13-ти,
то есть кратных 65-ти, так как 5 и 13 взаимно простые числа 5????,
????
????
= 13????,
????
????
= 65????,
????, ????, ???? ∈ ℕ,
5???? ≤ 1000,
13???? ≤ 1000,
65???? ≤ 1000,
1000 ∙ 0,9 ???? − ???? + 1000 ∙ 0,75???? + 1000 ∙ 1000 − ???? − ???? + ???? = ????,
????, ????, ???? ∈ ℕ.
???? = 200,
???? = 76,
???? = 15,
900 ∙ 185 + 750 ∙ 76 + 1000 ∙ 739 = 962500.
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Студент получил свой первый гонорар в размере
900
рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Сумма, руб.
%
Гонорар
900 Полученные деньги
????
????
f(x)
Решение.
Ответ
: Таким образом, наибольшее количество лилий, которое может купить студент равно пяти.
Объект
Цена за штуку, руб.
Количество, шт.
Цена букета, руб.
Производитель
120
????
120????
900 ∙ 100 − 13 : 100 ≥ 120????, ???? = 2???? + 1, ???? ≥ 0, ???? ∈ ℤ
,
783 ≥ 120????,
6,525 ≥ ????,
???? = Приближение по недостатку
Задача Студент получил свой первый гонорар в размере
900
рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Сумма, руб.
%
Гонорар
900 Полученные деньги
????
????
f(x)
Решение.
Ответ
: Таким образом, наибольшее количество лилий, которое может купить студент равно пяти.
Объект
Цена за штуку, руб.
Количество, шт.
Цена букета, руб.
Производитель
120
????
120????
900 ∙ 100 − 13 : 100 ≥ 120????, ???? = 2???? + 1, ???? ≥ 0, ???? ∈ ℤ
,
783 ≥ 120????,
6,525 ≥ ????,
???? = Приближение по недостатку
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Магазин закупает обойный клей по оптовой цене 120 рублей за пачку и продает с наценкой
20%.
Сколько рублей придётся потратить на покупку обойного клея для ремонта квартиры,
если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Цена за пачку , руб.
Цена за пачку , руб
Количест во, шт.
Стоимос ть, S руб.
Клей
1,2????
????
1,2
????????
f(x)
Решение.
Ответ
: 1584
рубля.
Приближение по избытку = 1,2????????,
???? ∈ ????
1. 120 ∙ 1,2 = 144 (руб) – цена за одну пачку клея 6 + 1 = 11 (шт) – необходимое количество пачек клея,
3. 144 ∙ 11 = 1584 ( руб) – придётся потратить
???? + ???? = 0,7???? + ???? + 0,01????????,
2(???? + ????) = ???? + 0,7???? + Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача У бизнесмена Сидорова много скоропортящегося товара, который он держит на двух складах. Когда часть товара портится, Сидоров уценивает эту часть на 30 процентов, а стоимость всего остального товара увеличивает на k процентов.
Если испортится весь товар с го склада и только он, выручка Сидорова не изменится, а если испортится весь товар со второго склада (и только он, она увеличится в 2 раза. Найдите Метод математического моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Стоимость первоначальная
Стоимость с уценкой товара с го склада
Стоимость с уценкой товара со го склада
Склад 1
????
(1 – 0,3)????
(1 + 0, Склад 2
????
(1 + 0, 01????)????
(1 – Всего + ????
0,7???? + ???? + 0,01????????
???? + 0,7???? + Решение = ???? ∙ 1 +
????
100
???? = ???? ∙ 1 −
????
100
⇒
0,3???? = 0,01????????,
???? + 1,3???? = 0,01????????;
⇒
⇒
???? =
30????
????
,
100???? +
3900????
????
= ????????;
∗ : ???? = 0 не удовл. усл или 100???? − 3900
????
= 0,
⇒
???? =
30????
????
,
100 +
3900
????
− ???? ???? = 0; (∗)
???? = −30 не удовл. усл ,
???? = 130.
⇒ ???? =
3????
13
,
???? = Условию задачи удовлетворяет только положительный корень.
Бизнесмен Сидоров увеличивает цену на 130 Ответ 130.
Задача Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Магазин закупает обойный клей по оптовой цене 120 рублей за пачку и продает с наценкой
20%.
Сколько рублей придётся потратить на покупку обойного клея для ремонта квартиры,
если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Цена за пачку , руб.
Цена за пачку , руб
Количест во, шт.
Стоимос ть, S руб.
Клей
1,2????
????
1,2
????????
f(x)
Решение.
Ответ
: 1584
рубля.
Приближение по избытку = 1,2????????,
???? ∈ ????
1. 120 ∙ 1,2 = 144 (руб) – цена за одну пачку клея 6 + 1 = 11 (шт) – необходимое количество пачек клея,
3. 144 ∙ 11 = 1584 ( руб) – придётся потратить
???? + ???? = 0,7???? + ???? + 0,01????????,
2(???? + ????) = ???? + 0,7???? + Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача У бизнесмена Сидорова много скоропортящегося товара, который он держит на двух складах. Когда часть товара портится, Сидоров уценивает эту часть на 30 процентов, а стоимость всего остального товара увеличивает на k процентов.
Если испортится весь товар с го склада и только он, выручка Сидорова не изменится, а если испортится весь товар со второго склада (и только он, она увеличится в 2 раза. Найдите Метод математического моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Стоимость первоначальная
Стоимость с уценкой товара с го склада
Стоимость с уценкой товара со го склада
Склад 1
????
(1 – 0,3)????
(1 + 0, Склад 2
????
(1 + 0, 01????)????
(1 – Всего + ????
0,7???? + ???? + 0,01????????
???? + 0,7???? + Решение = ???? ∙ 1 +
????
100
???? = ???? ∙ 1 −
????
100
⇒
0,3???? = 0,01????????,
???? + 1,3???? = 0,01????????;
⇒
⇒
???? =
30????
????
,
100???? +
3900????
????
= ????????;
∗ : ???? = 0 не удовл. усл или 100???? − 3900
????
= 0,
⇒
???? =
30????
????
,
100 +
3900
????
− ???? ???? = 0; (∗)
???? = −30 не удовл. усл ,
???? = 130.
⇒ ???? =
3????
13
,
???? = Условию задачи удовлетворяет только положительный корень.
Бизнесмен Сидоров увеличивает цену на 130 Ответ 130.
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
Задача При оптовой продаже цена первого товара равна
5
млн рублей, а второго 20 млн рублей.
Определённый процент оптовой цены
(для каждого товара свой) составляет стоимость товара, остальное – торговая наценка. При розничной продаже цены товаров увеличиваются за счет увеличения наценки, при этом процент,
который составляет стоимость от цены,
уменьшается для первого товара враз, а для второго товара враз по сравнению с оптовой продажей.
Известно,
что
???????? = 4. На какое наименьшее число может увеличиться сумма цен
(в млн рублей) обоих товаров при розничной продаже по сравнению с оптовой?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Оптовая цена, млн руб.
Стоимость, млн руб.
Розничная цена, млн руб.
Стоимость, млн руб.
Товар 1 5
5 ∙
????
1 100
c
1
????
1
∙
????
1 Товар 2 20 20 ∙
????
2 100
c
2
????
2
∙
????
2 Всего+ ????
2
f(x)
Решение.
Ответ
: млн рублей =
????
100
∙ Так как стоимость не меняется, то 5 ∙
????
1 100
= ????
1
∙
????
1 100????
, 20 ∙
????
2 100
= ????
2
∙
????
2 откуда ????
1
= 5????, ????
2
= 20????.
???????? = 4,
???? = 5???? + 20???? − 25;
???? =
4
????
,
???? = 5???? +
80
????
− 25;
???? = 5???? +
80
????
− 25 = 20
????
4
+
4
????
− Таким образом, наименьшее число, на которое может увеличиться сумма цен обоих товаров при розничной продаже по сравнению с оптовой,
равно 15 млн рублей.
По свойству взаимно обратных чисел
????
4
+
4
????
≥ 2, тогда 25 ≥ 15,
Задача При оптовой продаже цена первого товара равна
5
млн рублей, а второго 20 млн рублей.
Определённый процент оптовой цены
(для каждого товара свой) составляет стоимость товара, остальное – торговая наценка. При розничной продаже цены товаров увеличиваются за счет увеличения наценки, при этом процент,
который составляет стоимость от цены,
уменьшается для первого товара враз, а для второго товара враз по сравнению с оптовой продажей.
Известно,
что
???????? = 4. На какое наименьшее число может увеличиться сумма цен
(в млн рублей) обоих товаров при розничной продаже по сравнению с оптовой?
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- эконом и чес ко гос одержан и я в формате Г И А
Объект
Оптовая цена, млн руб.
Стоимость, млн руб.
Розничная цена, млн руб.
Стоимость, млн руб.
Товар 1 5
5 ∙
????
1 100
c
1
????
1
∙
????
1 Товар 2 20 20 ∙
????
2 100
c
2
????
2
∙
????
2 Всего+ ????
2
f(x)
Решение.
Ответ
: млн рублей =
????
100
∙ Так как стоимость не меняется, то 5 ∙
????
1 100
= ????
1
∙
????
1 100????
, 20 ∙
????
2 100
= ????
2
∙
????
2 откуда ????
1
= 5????, ????
2
= 20????.
???????? = 4,
???? = 5???? + 20???? − 25;
???? =
4
????
,
???? = 5???? +
80
????
− 25;
???? = 5???? +
80
????
− 25 = 20
????
4
+
4
????
− Таким образом, наименьшее число, на которое может увеличиться сумма цен обоих товаров при розничной продаже по сравнению с оптовой,
равно 15 млн рублей.
По свойству взаимно обратных чисел
????
4
+
4
????
≥ 2, тогда 25 ≥ 15,
Построение и исследование математических моделей при решении на ценообразование и налогообложение
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- экономического содержания в формате Г И А
Дистанционные
курсы повышения
квалификации
Москва, ул. Воронцовская астр
М е то дм ат ем ат и чес кого моделирования при решении задач социально- экономического содержания в формате Г И А
Дистанционные
курсы повышения
квалификации
Москва, ул. Воронцовская астр