Введение в теорию систем.pdf

Добавлена: 12.02.2019

Просмотров: 468

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

1.Введение в теорию систем. 
1.1 Основные определения 

Элементом 

 

называется 

некоторый 

объект 

(материальный, 

энергетический,  информационный),  обладающий  рядом  важных  для  нас 
свойств,  но  внутреннее  строение  (содержание)  которого  безотносительно  к 
цели рассмотрения. 

Обозначение: 

, совокупность 

 

 

Связью  называется  важный  для  целей  рассмотрения  обмен  между 

элементами (веществами, энергией, информацией). 

Единичным актом связи выступает воздействие. 

Обозначим воздействие 

1 на 

2  – 

12

 и т.д. 

                                               

12

 

                                              

21

 

                                             

Системой называется совокупность элементов, обладающих следующими 

признаками: 

а) связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента 

к элементу соединить два любых элемента совокупности; 

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойства отдельных 

элементов совокупности. 

Назовем признак а) связностью системы; б) ее функцией.  
Применяя  так  называемое  «кортежное»  (т.е.  последовательность  в  виде 

перечисления) определение системы, можно записать 

  

F

,

,

:

 

где 

 – система, 

 

 – совокупность элементов в ней, 

 

  – совокупность связей, F 

– 

функция (новое свойство системы). 

Практически  любой  объект  с  определенной  точки  зрения  может 

рассматриваться как система. 

Большой  системой  принято  называть  систему,  включающую 

значительное число однотипных элементов и однотипных связей. 

Сложной системой называется система, состоящая из элементов разных 

типов и обладающая разнородными связями между ними. 

  

    

R

;....

;

:

2

1

 

Пример: судно, ракета, ЭВМ, транспортная сеть города. 
Автоматизированной  системой  называется  сложная  система  с 

определяющей ролью элементов двух типов: а) в виде технических средств; б) 
в виде действий человека. 

  

  

F

х

Ч

Т

А

,

,

;

:

 

1.2 Структуры и иерархия 

Структурой системы называется расчленение ее на группы элементов с 

указанием  связей  между  ними,  неизменное  на  все  время  рассмотрения  и 
дающее представление о системе в целом. 

 

 


background image

Может 

иметь 

материальную 

(вещественную), 

функциональную, 

алгоритмическую и др. основу. 

Изображается в виде схемы (структурной) либо символически: 

 

 

x

M

ˆ

,

ˆ

:



где 

 

Mˆ

 – совокупность групп элементов; 

       

 

xˆ

 – совокупность связей. 

Пример: книга – главы, автомобиль, АСУ. 
 
Примеры связей 

            
 
        Последовательная                                                   
                                                                                                                                        братная      
                                                                          Параллельная 

Обратная  связь  означает,  что  результат  функционирования  элемента 

влияет на поступающие на него воздействия. 

Декомпозицией называется деление системы на части, удобные для каких–

либо операций с этой системой. 

Иерархией  называется  структура  с  наличием  подчиненности,  т.е. 

неравноправных  связей  между  элементами,  когда  воздействий  в  одном  из 
направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом

                 Управление, информация           
                                Информация                                – доминирует элемент 

1

                                                                                     

 
Виды  иерархических  структур  разнообразны,  но  основных,  важных  для  практики 

иерархических структур две – древовидная (веерная) и ромбовидная.                            

 
Главенствующий  

                                                    элемент 
 
                                                              

 1–й иерархический 

                                                                                  уровень 
 
                                                    2 
 
                                                
 
                                                2-й иерархический 

 

                                                          уровень 
 
 
 
 

                                     

)

1

( 

i

уровень 

 

 

 


background image

                                                      

i

 

  
                                                         

                                          

)

1

( 

i

уровень 

Пример: министерство – завод – цех – бригада. 

 
1.3 Модульное строение системы и информация 

Связь системы с внешней средой осуществляется  через  входы и выходы 

системы. 

Как  правило,  выходы  элемента  определяются  входами  и  ее  внутренним 

строением. В этом случае говорят, что выход есть функция от входа и самого 
элемента. 

Группа  элементов  системы,  описываемая  только  своими  входами  и 

выходами и обладающая определенной цельностью называется модулем

 
 

            

 

х

j

              Входы                                        Выходы        

 

х

j

 

            

 

х

ij

                                                                                        

 

х

jk

 

                                                  

Модуль 

 

 

х

х

х

х

jk

j

J

ij

j

,

,

,

 

 

Понятие  модуля  близко  к  концепции  «черного  ящика»  в  кибернетике. 

Кроме  этого  в  различных  разделах  науки  и  техники  есть  другие  синонимы: 
«агрегат»,  «блок»,  «узел»,  «подпрограмма»,  «программный  модуль», 
«подразделение», «комиссия».  

Для  сложных  искусственных  систем  следует  особо  выделить 

информационные связи. Во–первых, они часто являются преобладающими, а 
во–вторых,  они,  как  правило,  сопровождают  и  два  остальных  вида  – 
вещественные и энергетические. 

Количественная  оценка  информации–  через  число  сообщений,  число 

операторов, файлов, знаки, двойные коды («биты») и т.д. 

В сложных системах особенно важна передача информации. Она может 

быть предметом специального рассмотрения; в этом случае выделяют потоки 
информации,  направления  передачи  и  др.  ее  характеристики.  Такие  схемы 
принято  называть  информационной  структурой  или  информационным 
графом системы

Информационный  граф  может  быть  исследован  с  целью  минимизации 

потоков  или  сокращения  их  длины,  с  точки  зрения  дублирования  путей 
передачи и т.д. 

В  широком  смысле  функционирование  системы  можно  трактовать  как 

преобразование  входной  информации  в  выходную.  Такая  точка  зрения 
особенно полезна при изучении принятия решений в системе, т.е. в системном 
анализе. 

 


background image

1.4 Процессы в системе 

Зафиксируем  все  значения  характеристик  в  системе,  важных  для  целей 

рассмотрения. Такую ситуацию назовем состоянием системы

Процессом  называется  набор  состояний  системы,  соответствующий 

упорядоченному  непрерывному  или  дискретному  изменению  некоторого 
параметра, определяющего характеристики (свойства) системы. 

Процесс  движения  (изменения)  системы  во  времени  называется 

динамикой системы

Символическая запись: 

S

t

y

t

y

t

t

),

(

))

(

(

0

0

  

,

Y

y

  

,

T

t

где 

S

t

t

0

 – процесс, т.е. некоторое правило 

перехода от ситуации со значением параметра 

t

0

 к ситуации со значением параметра 

0

t

 через все его промежуточные или дискретные значения 

Y

y

1.5 Целенаправленные системы и управление 
Под  целью  системы  понимается  задача  получения  желаемого  выходного 
воздействия или достижения желаемого состояния системы. 
Пример: задачи линейного программирования. 

                                             

n

j

x

f

j

j

1

min

 

n

i

j

,

        

         (2.1) 

                                        

n

j

x

i

j

ij

1

 

),

,

(

m

i

 

)

,

(

n

i

j

         

    (2.2) 

                                        

n

i

x

i

j

ij

1

 

),

,

(

n

i

j

 

)

,

(

m

i

i

     

 

       (2.3) 

f

 – целевая функция. 

а) задачи планирования производства; 
б) задача о рационе и т.д.; 
в) задача оптимальной загрузки оборудования.  
Постановка цели перед системой (часто говорят глобальной цели)  влечет за 
собой  необходимость  а)  формулировки  локальных  целей,  стоящих  перед 
элементами  системы  и  группами  элементов;  б)  целенаправленного 
вмешательства в функционирование (строение, создание) системы. 
Целенаправленное  вмешательство  в  процесс  в  системе  называется 
управлением
Управление – универсальный термин в смысле огромного многообразия его 
конкретных реализаций: 
а)  в  математических  моделях  это  числа,  функции,  алгоритмы,  графовые 
структуры;б)  в  технических  системах  –  сила,  геометрические  размеры, 
различные  сигналы  (например,  команды  ЭВМ);в)  в  экономике  –  размеры 


background image

финансирования,  материальные  ресурсы  и  сроки  их  поставки,  расстановка 
кадров;г)  в  социальной  сфере  –  приказы,  советы,  действия,  влияние  на 
общественное мнение и т.д. 
Управление  –  чрезвычайно  широкий  и  свободный  в  употреблении  термин. 
Строгий подход к управлению требует четкого, однозначного определения.а) 
того,  чем  мы  распоряжаемся;б)  каковы  пределы,  в  которых  мы  можем 
выбирать;в) каково влияние данного управления на процесс. 
На  практике  по  всем  перечисленным  требованиям  могут  быть  неясности,  а 
двумя последними вовсе пренебрегают. Это может приводить, в частности, к 
тому, что управление не будет вести к цели. Такое положение возможно, но в 
строгой  трактовке  управления  –  когда  отсутствует  описание  процесса  в 
системе. В этом случае мы просто набираем опыт работы с черным ящиком. 
Наконец, следует сказать, что в случае, когда мы исходим из цели (что чаще 
всего бывает), может быть ситуация, при которой не существует управления, 
обеспечивающего  ее  выполнение.  Тогда  что–то  меняют  либо  в  структуре 
системы  либо  в  области  достижимости  цели,  либо  в  области  управляющих 
воздействий. 
Символическая запись управляемой системы: 

),

,

(

))

(

(

0

0

u

t

y

t

y

S

u

t

t

 

,

Y

y

 

,

T

t

 

U

u

   – обобщенный вид процесса. 

Пусть 

f

 –  значение для тех выходных переменных, на которые можно влиять выбором 

управлений, 

u

 – критерии,  G

f

 – желаемый выход,   – цель. 

)

y

f

 

Пусть  существует  момент 

G

t

  (или  он  задан), 

и  существует  состояние 

характеристик 

G

y

позволяющее  достичь  цели 

G

f

Пусть  состояние

 

G

y

 

может быть достигнуто управляемым процессом

 

u

t

t

S

0

Тогда управление 

G

u

позволяющее выполнить цель 

G

f

 

определяется как часть триады 

( 0

t

G

y

G

u

), 

управляющее соотношением

 

G

u

t

t

f

y

f

u

t

y

t

y

S

)

(

)

,

(

))

(

(

0

0

                                                                           

,

Y

y

 

,

T

t

 

U

u

 

Обозначим  глобальную  цель 

0

G

,  набор  локальных  целей  первого  иерархического 

уравнения  –  через 

 

1

G

,  второго  через 

 

2

G

  и  т.д.  Иерархическая  структура  целей  в 

системе запишется так: 

   

2

1

G

G

G

o

 

2. Принципы и процедуры системного анализа. 

2.1 Принципы системного подхода