Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 27
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Выполнил: Сухоруков Е.В.
группа: ЭОТб(до)зу-15-4
Вариант 6
Основные газодинамические понятия и зависимости
Задача 4. Звук работы двигателя зарегистрирован через t = 2,5с после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить скорость пролета, если высота H = 3 км.
Решение:
Самолет летит горизонтально на высоте H = 3 км со сверхзвуковой скоростью. Звук двигателя зарегистрирован через t = 2,5с после пролета самолета над пунктом регистрации. Скорость звука v0=330 м/с.
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_51a0f510184a5341.png)
В - точка, в которой находится пункт регистрации, А - точка, в которой находится самолет в момент времени t. Из каждой точки, которую пролетает самолет, распространяется сферическая звуковая волна. Если сложить все звуковые волны для момента, когда самолет находится в точке А, то получится волновая поверхность в виде конуса. По мере движения самолета эта поверхность (фронт волны) распространяется со скоростью звука v0. Это есть ударная звуковая волна.
На рис. OD⊥AB, причем
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_f7455868c4f50450.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_a3720a6706dddfec.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_dbabceba220a58c5.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_fb9f4b1e1c88cf1b.gif)
∠BOD=∠BAO (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами).
Поэтому прямоугольные треугольники BOD и BOA подобны.
Из подобия следует, что
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_c9118ce3c77f9df0.gif)
Выразим отсюда скорость пролета самолета над пунктом регистрации:
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_a695b06f636b2a5b.gif)
Ответ: скорость пролета 343 м/с.
Определение расхода газа через сопло
Задача 1. Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфузорное сопло с диаметром выходного сечения d = 0,03 м. Давление газа в баллоне р0 = 15 атм = 1,5 МПа и температура – T0 = 500 К. Найти массовый секундный расход воздуха через сопло.
Решение:
Отношение давлений составляет
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_640e8b8e1cb3a3e6.gif)
При истечении газа из комбинированного сопла Лаваля в окружающую среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливается критическое давление и критическая скорость.
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_9e3195a59e0d0033.gif)
Температура в критическом сечении сопла при адиабатном истечении
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_b3f5191bad24ff25.gif)
Температура на выходе сопла при адиабатном истечении
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_c57a61bd2d682298.gif)
Поэтому скорость истечения будет равна критической и определяется по формуле
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_4a2c57302ae85de2.gif)
Максимальный секундный расход воздуха
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_1d105afcaa98ecf1.gif)
Ответ: 2,75 кг/с.
Течение газа при наличии энергообмена
Задача 2. Поток воздуха нагревается в цилиндрической трубе за счет теплоты сгорания топлива, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V1 = 50 м/с, давление р1 = 1,0 МПа, температура торможения T01 = 550 К. Найти скорость и давление газа в сечении трубы, где температура тор- можения T02 = 1500 К.
Принять k = 1,33; R = 291 Дж/(кг К). Трением пренебречь.
Решение:
Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_fd70290ec83edcb7.gif)
Применим ее в виде теоремы сохранения импульсов, т.е. при
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_b6aa7640937722eb.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_2ae0354dcaa49c5e.gif)
Здесь,
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_684731041a9df7ce.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_5de2b4e71529204a.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_d4085994ffd774ba.gif)
-коэффициент скорости,1 - коэффициент скорости на входе,
2- коэффициент скорости на выходе из трубы.
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_f821e087e20f0c13.gif)
(5)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_25514e0b9fff084b.gif)
Gt-секундный расход газа.
Найдем
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_7af86fd0282abb07.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_cb576183caafde7f.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_67feae2d9048790e.gif)
Внутри трубы к=1,33
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_793479de9ba7a36d.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_320576d29302e319.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_831e36eae026d93d.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_661ed9ef2a9168e1.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_7f0658ea6aa4e6bb.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_557fe262ba6ee6b.gif)
Решив уравнение найдем два значения 2.
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_28d9ae6f74f24637.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_b11625df2401687d.gif)
Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом нельзя перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти скорость , этому коэффициенту соответствующую:
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_2670a8cf42de618e.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_92b9900b3cab65eb.gif)
где по уравнению расхода
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_6e0ed162a0bf12c3.gif)
-коэффициент восстановления полного давления. -газодинамическая функция. B1G и B2G здесь постоянные .
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_c07c84bfbbe6aa64.gif)
Вычисляем B1G и B2G по формуле (8):
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_9c57572208070b31.gif)
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_899fda86f4f0641.gif)
Найдем значения qk=1.4(1) , qk=1,33(2) , л=1,4(1), и л=1,33(2) по таблицам газодинамических функций:
qk=1.4(1)=0,18816 , qk=1,33(2)=0,32362,
л=1,4(1)=0,99163, л=1,33(2) =0,97408.
Подставим все найденные значения в формулы (6),(7) и (8).
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_50171b316befa921.gif)
Найдем из формулы (6) р2:
![](https://images.student-it.ru/files/265738/1053861_html_49683365e45795ff.gif)
р2=9,6017 ата.
Ответ: V2=147,455 м/сек, р2=9,6017 ата.