Файл: Энергетические машины и системы управления.docx

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»

Энергетические машины и системы управления
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ Энергетические машины и системы управления_______________

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

Практическое задание №_1__
по дисциплине (учебному курсу) «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»

^{(наименование дисциплины (учебного курса)}
Вариант ____ (при наличии)

Студент	Муъиз Карамхудоев (И.О. Фамилия)
Группа	ЭМСБ-2203а
Преподаватель	Павлова Елена Сергеевна (И.О. Фамилия)

Тольятти 2023
Раздел № 1. Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Таблица. Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

---

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Номер варианта	Матрица
9

Собственные значения

λ1=9
λ2=3
λ3=3

Собственные векторы

Расчет собственных векторов:

Найдите собственный вектор для каждого λ, используя метод исключения Гаусса-Жордана :

Используйте метод исключения Гаусса-Жордана для решения системы уравнений 






Используйте метод исключения Гаусса-Жордана для решения системы уравнений 










Используйте метод исключения Гаусса-Жордана для решения системы уравнений  

---

Задача 2

Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Номер вар.	Система линейных уравнений
9

A - это основная матрица системы,
B - матрица-столбец свободных членов,
C - расширенная матрица системы :

Решение методом Крамера

Для решения системы методом Крамера сначала вычислим определитель основной матрицы системы :

• 
  от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3
  
• 
  от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1
  

Ответ:Так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
Решение:



Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса



1-ую строку делим на 2



от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 6



от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1

---

3-ую строку делим на -4



от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1.5; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2



Ответ:

Система имеет множество решений:



Решить систему линейных уравнений матричным методом




Ответ. Ответ: так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).

Задача 3

Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

Номер вар.	Система линейных уравнений

• 
  Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
  
• 
  1-ую строку делим на 3
  

• 
  от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
  
• 
  2-ую строку делим на 5/3
  

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2/3; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 20/3



Ответ:

Система имеет множество решений:

---