ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю.
Задание. Для функции y = (2x + 3)e5x :
1. Найти область определения, точки разрыва .
2. Исследовать функцию на четность, периодичность .
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума .
5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = (2x + 3)e5x и прямыми x = 0, x = 2, y = 0.
Результаты исследования оформить в виде таблицы.
| Область определения: | Dy=-∞;+∞, точек разрыва нет |
| Четность, периодичность: | y-x=2(-x)+3e5(-x)=-2x+3e-5x≠yx ≠-yx Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция является функцией общего вида. |
| Поведение на концах области определения: | limx→-∞2x+3e5x=0 limx→+∞2x+3e5x=limx→+∞2x+31e5x=+∞0=+∞; Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет |
| Асимптоты: | y=kx+b limx→-∞fxx=limx→-∞2x+3e5xx=0; y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота |
| Промежутки монотонности: | Вычислим y'=2x+3e5x'=2x+3'e5x+2x+3e5x'= =2e5x+52x+3e5x=e5x2+10x+15=10x+17e5x y'=0=>10x+17e5x=0=>10x+17=0=>x=-1,7 y-1,7=2∙-1,7+3e5∙-1,7≈0 x -∞;-1,7 -1,7 -1,7;+∞ y'x - 0 + y(x) ↘ 0 ↗ |
| Точки экстремума: | При переходе через критическую точку x=-1,7 производная меняет знак c минуса на плюс. Следовательно, в точке K-1,7;0 функция имеет минимум. |
| Промежутки выпуклости: | y''x=10x+17e5x'=10x+17'e5x+10x+17e5x'= =10e5x+510x+17e5x=5e5x2+10x+17=510x+19e5x y''=0=>510x+19e5x=0=>10x+19=0=>x=-1,9 y''-1,9=510∙-1,9+19e5∙-1,9≈0 x -∞;-1,9 -1,9 -1,9;+∞ y'' - 0 + y выпуклая 0 вогнутая |
| Точки перегиба: | P-1,9;0- точка перегиба, т.к Это уравнение имеет решение при 2x+1=0,x=-1/2. Поэтому у графика перегиб в точке ((-1/2); (-8/9)). |
| Площадь криволинейной трапеции. | f(-x)=(-2x-1)/(-x-1)^2 =(-(2x+1))/(x+1)^2 ≠f(x)≠-f(x). |