Файл: Статистический анализ результатов егэ.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 13

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Курский государственный университет»

Факультет: физики, математики и информатики

Направление подготовки: 01.03.02 Прикладная математика и информатика

Профиль: Математическое и компьютерное моделирование

Проект

по дисциплине: «Математическая статистика»

Тема работы:

«Статистический анализ результатов ЕГЭ»


Выполнили: студенты 311 группы

Иванникова Дарья

Миненков Владимир

Проверила: к.т.н., доцент

Матюшина С.Н
Курск 2022
Введение

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — централизованно проводимый в Российской Федерации экзамен в средних учебных заведениях — школах, лицеях и гимназиях, форма проведения ГИА по образовательным программам среднего общего образования. Служит одновременно выпускным экзаменом из школы и вступительным экзаменом в вузы. До 2013 года служил также и вступительным экзаменом в ссузы, но новым законом об образовании они отменены. При проведении экзамена на всей территории России применяются однотипные задания и единые методы оценки качества выполнения работ. С 2009 года ЕГЭ является единственной формой выпускных экзаменов в школе и основной формой вступительных экзаменов в вузы, при этом есть возможность повторной сдачи ЕГЭ в последующие годы. ЕГЭ проводится по русскому языку, математике, иностранным языкам (английскому, немецкому, французскому, испанскому), физике, химии, биологии, географии, литературе, истории, обществознанию, информатике.

Проблема результатов ЕГЭ в Российской Федерации и ее регионах является актуальной. В России в настоящее время каждый год ЕГЭ сдают около 700 тыс. людей. Низкий уровень полученных баллов может сильно повлиять на благополучие целого государства, поэтому так важно следить за полученными результатами на ЕГЭ, и при необходимости вовремя вводить корректировки в школьную систему образования.

Цель данной работы заключается в проведении сравнительного анализа для исследования уровня подготовленности выпускников к ЕГЭ с помощью критерия однородности Смирнова. В работе изложены результаты анализа распределения учеников, набравших больше среднего балла, и набравших меньше среднего в течение 2017-2021 годов.
Для исследования распределения учеников в округах города Москвы был использован критерий однородности Смирнова, позволяющий измерить различие между эмпирическими функциями распределения, построенными по выборкам и . Данный критерий основан на сравнении эмпирических функций распределения , построенных по первой и второй выборкам соответственно.

Статистика Смирнова определяется следующей формулой:

. (1)

Выдвинем нулевую гипотезу Сформулируем альтернативную гипотезу .

Зададим уровень значимости - малую вероятность α ошибочно отвергнуть верную нулевую гипотезу.

При справедливости нулевой гипотезы и неограниченном увеличении объемов выборок статистика

(2)

асимптотически подчиняется распределению Колмогорова. Вычислим значение статистики следующим образом:

  • По выборкам строим эмпирические функции распределения стандартным образом.

  • Вычисляем .

  • Находим значение статистики критерия в виде (2).

Находим критическую область – интервал , где – квантиль уровня 1 – α распределения Колмогорова.

Если численное значение статистики критерия (2) попадет в интервал , то нулевая гипотеза отвергается, в противном случае нет оснований ее отвергнуть при уровне значимости α.

В качестве проверяемых на однородность выборок и возьмем количество выпускников сдавших экзамен в одном городском округе Москвы за один год, например:

– количество выпускников, получивших общий балл ниже среднего в i-том округе Москвы за 2017 год,

– количество выпускников, получивших общий балл выше среднего в i-том округе Москвы за 2017 год.

Можно ли считать, что на уровне значимости α = 0.05 по результатам двух выборок количества экзаменуемых описываются одной и той же функцией распределения?

Пример анализируемых данных представлен в таблицах 1-3.


Год
Округ Москвы
От 160 до 220
Больше 220

2017
Восточный
2193
1643

Западный
2139
1945

Зеленоградский
540
416

Новомосковский
273
126

Северный
1861
1413

Северо-Восточный
1857
1519

Северо-Западный
1457
2024

Троицкий
182
119

Центральный
2163
3385

Юго-Восточный
2021
1499

Юго-Западный
2456
2222

Южный
2286
1894

2018
Восточный
2285
2093

Западный
2159
2677

Зеленоградский
613
532

Новомосковский
411
182

Северный
1966
1822

Северо-Восточный
2171
1863

Северо-Западный
1514
1634

Троицкий
224
207

Центральный
2113
3858

Юго-Восточный
2233
1879

Юго-Западный
2582
2672

Южный
2431
2361

2019
Восточный
2330
2150

Западный
2261
2944

Зеленоградский
586
516

Новомосковский
495
242

Северный
2095
1973

Северо-Восточный
2062
1982

Северо-Западный
1567
1716

Троицкий
263
209

Центральный
2127
4067

Юго-Восточный
2252
2011

Юго-Западный
2544
2928

Южный
2487
2630

2020
Восточный
2189
2195

Западный
2153
2808

Зеленоградский
573
554

Новомосковский
427
320

Северный
2051
2093

Северо-Восточный
1994
1945

Северо-Западный
1562
1679

Троицкий
222
198

Центральный
2074
4062

Юго-Восточный
2076
1892

Юго-Западный
2406
2823

Южный
2368
2601

2021
Восточный
2210
2315

Западный
2118
2836

Зеленоградский
577
541

Новомосковский
628
491

Северный
2195
2190

Северо-Восточный
1981
2138

Северо-Западный
1625
1898

Троицкий
175
155

Центральный
2257
4349

Юго-Восточный
2080
2055

Юго-Западный
2400
2997

Южный
2405
2611

Таблица 1 – Исходные данные.
Обработанные результаты сведем в таблицу:

Год
Округ Москвы






2017
Восточный
0,11287832
0,090249931
0,022628389

Западный
0,222977146
0,197088712
0,025888435

Зеленоградский
0,250772082
0,219939577
0,030832505

Новомосковский
0,264823965
0,226860753
0,037963213

Северный
0,360613548
0,304476792
0,056136755

Северо-Восточный
0,456197241
0,387915408
0,068281833

Северо-Западный
0,531192094
0,499093656
0,032098438

Троицкий
0,540560017
0,505630321
0,034929695

Центральный
0,651894173
0,69156825
0,039674077

Юго-Восточный
0,755919292
0,773908267
0,017988975

Юго-Западный
0,882334775
0,895962648
0,013627873

Южный
1
1
0

2018
Восточный
0,110375809
0,096097337
0,014278472

Западный
0,21466525
0,219008264
0,004343015

Зеленоградский
0,244275915
0,243434343
0,000841572

Новомосковский
0,26412907
0,251790634
0,012338436

Северный
0,35909574
0,335445363
0,023650377

Северо-Восточный
0,463964834
0,420982553
0,042982282

Северо-Западный
0,537097865
0,49600551
0,041092355

Троицкий
0,547918076
0,505509642
0,042408434

Центральный
0,649985509
0,682644628
0,032659119

Юго-Восточный
0,757849483
0,768916437
0,011066954

Юго-Западный
0,882571732
0,891597796
0,009026064

Южный
1
1
0

2019
Восточный
0,110589017
0,092006162
0,018582855

Западный
0,21790308
0,217990414
0,00008733

Зеленоградский
0,245716455
0,240071893
0,005644562

Новомосковский
0,269210689
0,250427936
0,018782753

Северный
0,368645878
0,334859637
0,033786241

Северо-Восточный
0,466514785
0,419676481
0,046838304

Северо-Западный
0,540889458
0,493110236
0,047779222

Троицкий
0,553372253
0,502054091
0,051318162

Центральный
0,654326261
0,676095515
0,021769254

Юго-Восточный
0,761213157
0,762153372
0,000940215

Юго-Западный
0,881959277
0,887452927
0,00549365

Южный
1
1
0

2020
Восточный
0,10893257
0,094734571
0,014198

Западный
0,21607365
0,215925766
0,00008733

Зеленоградский
0,244588206
0,239835995
0,004752211

Новомосковский
0,265837273
0,253646957
0,012190316

Северный
0,367902463
0,343979284
0,02392318

Северо-Восточный
0,467131127
0,42792404
0,039207087

Северо-Западный
0,544861906
0,500388433
0,044473473

Троицкий
0,55590943
0,508933966
0,046975464

Центральный
0,659119184
0,684246871
0,025127687

Юго-Восточный
0,762428465
0,765904186
0,003475722

Юго-Западный
0,882159741
0,887742771
0,00558303

Южный
1
1
0

2021
Восточный
0,107016609
0,094197591
0,012819018

Западный
0,209578229
0,209594727
0,00008733

Зеленоградский
0,237518764
0,231608073
0,005910691

Новомосковский
0,267928914
0,251586914
0,016342

Северный
0,374219166
0,340698242
0,033520924

Северо-Восточный
0,470146724
0,427693685
0,042453039

Северо-Западный
0,548835407
0,504923503
0,043911905

Троицкий
0,557309573
0,511230469
0,046079105

Центральный
0,666602102
0,688191732
0,02158963

Юго-Восточный
0,767323616
0,771809896
0,00448628

Юго-Западный
0,883540749
0,893758138
0,010217389

Южный
1
1
0

Таблица 2 – Обработанные данные

Год




2017
0,068281833
6,61957

2018
0,042982282
4,42816

2019
0,051318162
5,40171

2020
0,046975464
4,87315

2021
0,046079105
4,88125

Таблица 3 – Полученные данные

Численное значение статистики критерия (2) попадет в интервал , то есть нулевая гипотеза отвергается.

Вывод: с помощью критерия однородности Смирнова выяснили, что распределение учеников, набравших выше среднего баллов, по округам не совпадает с распределением учеников, набравших ниже среднего баллов ни в один из годов в промежутке с 2017 по 2021 год.

Список источников:

  1. https://davaiknam.ru/text/lekciya-9-kriterij-kolmogorova-smirnova-proverka-gipotezi-ob-o

  2. https://ami.nstu.ru/headrd/seminar/publik_html/Izm_T_8.htm

  3. http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/kumacheva/files/Tutotial7_Stat1.pdf

  4. https://www.youtube.com/watch?v=cBJTY0JwXm8

  5. https://www.chem21.info/tabs/136028/

Смотрите также файлы