Файл: Лабораторная работа 152 проверка теоремы штайнера работу выполнили студенты группы 03010 Коротков Алексей Плешаков Даниил Проверил.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.02.2024

Просмотров: 11

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лабораторная работа №152

ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТАЙНЕРА

Работу выполнили студенты группы: 03-010

Коротков Алексей

Плешаков Даниил

Проверил:

Теория:

Основное уравнение динамики вращательного движения в случае неподвижной оси вращения z удобно проектировать на эту ось:



Здесь - проекция момента импульса, - момент внешних сил относительно оси.

Проекция момента импульса связана с угловой скоростью и моментом инерции I относительно этой оси:



Момент инерции тела определяется формулой:



Где суммирование проводится по всем материальным точками тела с массами - расстояние от материальным точек до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс эту формулу можно записать в интегральном виде:



Момент инерции величина аддитивная

Момент инерции Iтела относительно любой оси AA´ можно найти, зная момент инерции относительно BB´, проходящей через центр масс тела паралельно оси AA´ при помощи теоремы Гюйгенса-Штайнера:



Где m – масса тела, d – расстояние между осями.

При вращении тела под действием момента упругой силы пружины уравнение приводит к следующему соотношению:



Где - момент инерции колеблющегося тела, - период колебаний, D-модуль кручения пружины.


Цель работы

• Сравнение экспериментально определенной и теоретически показанной зависимости момента инерции диска от расстояния между осью симметрии диска и осью его вращения.

Решаемые задачи

  • Измерение моментов инерции диска для различных его положений методом крутильных колебаний.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

  • Торсионная пружина на штативе.

  • Секундомер.

  • Исследуемый диск.


Ход работы.

  1. Установили диск на торсионную пружину так, что бы ось колебаний проходила через отверстие 0. Измерили период колебаний .

  2. Последовательно устанавливали диск так, чтобы ось колебаний проходила через отверстия: 2,4,6,8,10,12,14,16.

  3. Измерили радиус диска.

  4. Вычислили относительные торические моменты инерции диска по формуле:

=

Для всех осей и сравнили с экспериментальными результатами, вычисленными с использованием данных измерения по формуле:



  1. Данные измерений представили в виде таблицы:

№
d,см
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)




0



2,453
2,488
2,434
2,419
2,475






2



2,485
2,543
2,532
2,493
2,535






4



2,555
2,545
2,555
2,553
2,557






6



2,752
2,762
2,756
2,756
2,760






8



2,836
2,835
2,782
2,773
2,800






10



3,082
3,078
3,084
3,076
3,070






12



3,183
3,176
3,215
3,217
3,196






14



3,642
3,656
3,662
3,648
3,652






16



3,738
3,735
3,763
3,758
3,740








  1. Построили график зависимости . Выделили на нём линейный участок. По точкам этого участка, пользуясь выражением нашли ускорение свободного падения.



  1. С помощью программы Excel рассчитали значение g для каждого опыта.

N
l,см
,c


1
6,5
5,2
9,480385

2
6,5
5,05
10,05194

3
6,5
5,12
9,778961

4
10
6,38
9,688977

5
10
6,2
10,25973

6
10
6,45
9,479815

7
20
8,8
10,18554

8
20
8,89
9,98035

9
20
9
9,737877

10
30
10,91
9,940107

12
30
11
9,778116

13
30
11,14
9,533891

14
40
12,8
9,628516

15
40
12,54
10,03192

16
40
12,6
9,936609

17
50
14,2
9,779409

18
50
14,84
8,954091

19
50
14,7
9,125457

20
60
15,42
9,951803

21
60
15,11
10,36434

22
60
15,68
9,624505

23
70
16,43
10,22686

24
70
16,6
10,01846

25
70
16,5
10,14027

26
80
18,12
9,609325

27
80
18,01
9,727066

28
80
17,87
9,880073

29
90
19,12
9,709258

30
90
19,2
9,628516

31
90
18,95
9,884242

32
100
20,11
9,752033

33
100
20,1
9,761739

Среднее значение g=9,800943

Вывод: таким образом с помощью математического мы смогли определить примерное значение ускорения свободного падения.

Мы научились определять скорость свободного падения с помощью математического маятника.

Смотрите также файлы