ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Математика
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 8931
Скачиваний: 107
Редакционная коллегия
СЕРИИ «УЧЕБНИКИ НГТУ»
д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой
д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев
д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов
д-р техн. наук, проф. В.В. Губарев
д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин
д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев
д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев
д-р техн. наук, проф. К.П. Кадомская
д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков
д-р физ.-мат. наук, проф. А.К. Дмитриев
д-р физ.-мат. наук, проф. Х.М. Рахимянов
д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик
д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор
д-р экон. наук, проф. В.А. Титова
д-р техн. наук, проф. А.И. Шалин
д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко
д-р техн. наук, проф. Г.М. Шумский
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
ЧАСТЬ 2
НОВОСИБИРСК
2007
УДК 517 (076.1)
М 34
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. К.Н. Пономарѐв,
д-р техн. наук, проф. Г.М. Шумский
Коллектив авторов:
В.Я. Долгих, Г.Б. Корабельникова,
Э.Б. Шварц, Г.В. Недогибченко
М 34
Математический анализ в примерах и задачах : учеб. по-
собие. Часть 2 / В.Я. Долгих, Г.Б. Корабельникова, Э.Б. Шварц,
Г.В. Недогибченко; под ред. В.Н. Максименко : – 2-е изд., доп.
и перераб. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007. – 208 с. – («Учеб-
ники НГТУ»).
ISBN 978-5-7782-0829-2
Настоящее пособие включает в себя теоретические сведения,
задачи и упражнения по следующим разделам курса высшей матема-
тики: предел и непрерывность, дифференциальное и интегральное
исчисления функций нескольких действительных переменных, их
приложения к задачам геометрии и механики, дифференциальные
уравнения, ряды.
Типовые задачи даны с подробными решениями. Приведены за-
дачи для самостоятельного решения. Все задачи снабжены ответами.
УДК 517 (076.1)
ISBN 978-5-7782-0829-2
©
Коллектив авторов, 2002, 2007
©
Новосибирский государственный
технический университет, 2002, 2007
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
– знак логического следования
– знак равносильности (эквивалентности)
– знак принадлежности
– знак соответствия
: =
– равенство по определению
– квантор общности
– квантор существования
!
– «существует точно один»
}
,
,
,
{
c
b
a
– множество, состоящее из элементов
,
,
,
c
b
a
– пустое множество
B
A
– объединение множеств
B
A
– пересечение множеств
B
A \
– разность множеств
A
U
A
\
,
– дополнение множества А до универсального мно-
жества U
B
A
– множество А является подмножеством множества В
B
A
– множество А является собственным подмножеством
множества В
)}
(
{
x
P
x
– множество элементов
x
, удовлетворяющих условию
)
(x
P
Y
X
f
:
– функция, отображающая множество
X
в (на) мно-
жество
Y
X
Y
f
:
1
– функция, обратная к функции f , отображающая
множество Y в (на) множество
X
)
( f
D
– область определения функции f
)
( f
E
– множество значений функции f
g
f
– композиция функций f и g , т.е. сложная функция,
составленная из функций f и g
]
,
[ b
a
– замкнутый промежуток (отрезок, сегмент) с началом
a
и концом
b
)
,
( b
a
– открытый промежуток, интервал
)
,
[ b
a
,
]
,
( b
a
– полуоткрытый отрезок
b
a,
– промежуток (любой из вышеперечисленных)
( , ε)
O a
: =
{ :
}
x
x
a
– «
» – окрестность точки
a
)
,
(
a
O
: =
{ : 0
}
x
x
a
– проколотая «
» – окрестность
точки
a
n
u
– последовательность с «
n
»-м членом
n
u
N
: =
{1, 2,
, ,
}
n
– множество натуральных чисел
Z : ={
,
,
, , ,
, ,
}
n
n
– множество целых чисел
R
– множество действительных чисел
R
– множество положительных действительных чисел
o
R
– множество неотрицательных действительных чисел
R
– множество отрицательных действительных чисел
C
– множество комплексных чисел
n
R
– «
n
» – мерное арифметическое пространство
,
k
n – «
k
» принимает все целые значения от 1 до n .