ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.04.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 0
В это время Б. В. увлекся сам и увлек многих своих учеников и коллег задачами, связанными с проверкой однородности двух выборок. В. С. Королюк, В. С. Михалевич, Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев и др. получили серьезные результаты в этой области.
В конце 1953 года Б. В. Гнеденко был направлен в ГДР для чтения лекций в Университете им. Гумбольдта (Берлин). Он провел там весь 1954 год. За это время Б. В. сумел заинтересовать большую группу молодых немецких математиков (И. Керстан, К. Мат- тес, Д. Кёниг, Г.-И. Россберг, В. Рихтер и др.) задачами теории вероятностей и математической статистики. Правительство ГДР наградило Бориса Владимировича серебряным орденом «За заслуги перед Отечеством», а университет им. Гумбольдта избрал его почетным доктором.
Вернувшись в конце 1954 года в Киев, Б. В. по поручению Президиума АН УССР возглавил работу по организации Вычислительного центра. Был создан коллектив, в который вошли сотрудники лаборатории академика С. А. Лебедева, автора первой в континентальной Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина). Лаборатория к этому времени фактически возглавлялась ее старейшими сотрудниками — Е. А. Шкабарой и Л. Н. Дашевским, так как сам С. А. Лебедев уже переехал в Москву, где ему была поручена организация Института точной механики и вычислительной техники. В этот коллектив вошли и математики, среди которых в первую очередь надо назвать В. С. Королюка, Е. Л. Ющенко и И. Б. Погребысского. Началась работа по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. Одновременно Б. В. начал читать в университете курс программирования для ЭВМ и возглавил работу по написанию учебника по программированию. Этот курс (первая в СССР книга по программированию в открытой печати) был издан в Москве в 1961 году (авторы — Б. В. Гнеденко, В. С. Коро- люк, Е. Л. Ющенко). В это же время (1955) Президиум АН УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения АН УССР.
В этот период Борис Владимирович начинает разрабатывать два новых направления прикладных научных исследований — теорию массового обслуживания (ТМО) и применение математических методов в медицине. К первому он привлек И. Н. Коваленко, Т. П. Марьяновича, Н. В. Яровицкого, С. М. Броди и др. Б. В. применил методы ТМО к расчету электрических сетей промышленных предприятий. В 1959 году были изданы «Лекции по теории массового обслуживания» (выпуск 1), прочитанные Б. В. в КВИРТУ (Киевское высшее инженерное радиотехническое училище) в 1956-1957 годах. Затем последовали выпуски 1-2 (1960), выпуски 1-3 (1963 г., совместно с И. Н. Коваленко). Эти книги послужили основой для монографии «Введение в теорию массового обслуживания» (1966), написанную Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко. Второе направление связано с разработкой электронного диагноста сердечных заболеваний. Над этой проблемой работали
Б. В. Гнеденко, Н. М. Амосов, Е. А. Шкабара и М. А. Куликов. В начале 1960 года была завершена сборка первого в мире диагноста.
Переехав в июле 1960 года в Москву, Борис Владимирович возобновляет работу на механико-математическом факультете МГУ. Работа вновь полностью захватила его: чтение разнообразных лекционных курсов, новые ученики, новые обязанности.
В 1961 году Б. В. вместе с Я. М. Сориным, Ю. К. Беляевым,
А. Д. Соловьёвым, Я. Б. Шором организует семинар по надежности при Политехническом музее, который эффективно работал в течение многих лет. Вскоре появляется необходимость организации отдельного семинара специально по математическим методам теории надежности. Этот семинар начинает работать на механикоматематическом факультете МГУ под руководством Б. В. Гнеденко,
А. Д. Соловьёва, Ю. К. Беляева и И. Н. Коваленко. Семинар по математическим методам в теории надежности регулярно работал до конца восьмидесятых годов. Он помог в научном отношении встать на ноги многим своим участникам, теперь широко известным специалистам в области надежности, таким как Е. Ю. Барзи- лович, В. А. Каштанов, И. А. Ушаков и др. Этот семинар повлиял, в свою очередь, и на своих руководителей и подтолкнул Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева и А. Д. Соловьёва к написанию широко известной теперь у нас и за рубежом монографии «Математические методы в теории надежности» (1965). За цикл работ в области надежности Б. В. вместе с ближайшими сподвижниками был удостоен в 1979 году Государственной премии СССР.
В связи с задачами надежности Борис Владимирович вновь вернулся к исследованию предельных теорем для сумм независимых случайных величин, но уже в случайном числе. К этому направлению исследований Б. В. привлекает многих своих учеников. За эти работы в 1982 году ему присуждается премия им. М. В. Ломоносова первой степени, а в 1986 году — премия Минвуза СССР.
Борис Владимирович не переставал интересоваться вопросами истории математики и подключил своих учеников и к этому направлению работ. В различных отечественных и зарубежных журналах печатались его статьи по этому направлению исследований, а его «Очерк истории теории вероятностей» дает наиболее полное представление о его взглядах на историю этой науки.
Совместно с А. И. Маркушевичем Борис Владимирович руководил работой семинара по вопросам преподавания в средней школе. Он тесно сотрудничал с редакциями журналов «Вестник высшей школы» и «Математика в школе». В этих и многих зарубежных журналах, в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР им было опубликовано большое число статей по различным аспектам преподавания. По этим вопросам Б. В. написал за эти годы и несколько книг.
В январе 1966 года А. Н. Колмогоров передал Б. В. Гнеденко руководство кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой Б. В. заведовал до последних дней своей жизни.
Еще работая во Львове, Б. В. много времени и сил отдавал работе в обществе «Знание». С 1949 года он последовательно избирался председателем областного правления общества, возглавлял республиканскую физико-математическую секцию общества, являлся членом Президиума правления Всесоюзного общества «Знание», председателем общества «Знание» Московского университета.
Борис Владимирович был членом редколлегий ряда отечественных и зарубежных журналов, являлся членом Королевского Статистического Общества (Великобритания), был избран почетным доктором Берлинского университета, почетным доктором Афинского университета.
В последние годы жизни, зная суровый приговор врачей, Борис Владимирович продолжает руководить кафедрой, выдвигает и осуществляет идею создания на механико-математическом факультете экономической специализации и подготовки в ее рамках специалистов в области актуарной и финансовой математики. Кроме этого, он намечает список книг, которые надо успеть написать за оставшееся время. И он пишет. Окончательно ослепнув, диктует, но выполняет намеченное.
27 декабря 1995 года Бориса Владимировича не стало. Он похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.Б. В. Гнеденко оставил много учеников. Среди них — академики и члены-корреспонденты различных академий, профессора и доценты. В их памяти сохраняются незабываемые дни приобщения к науке и самостоятельному творчеству под руководством большого ученого и педагога, часы непосредственного общения с человеком большой эрудиции и высокой культуры» . [1, c. 8-15]
§2. Суммирование независимых случайных величин
В 1930-е годы внимание Бориса Владимировича привлекли задачи, связанные с суммированием независимых случайных величин. Интерес к таким задачам появился в математике еще в 17 веке. Невозможность прямых вычислений распределений сумм независимых случайных величин приводит к необходимости получения и изучения асимптотических формул для них, то есть таких формул, которые позволяют находить с нужной точностью требующиеся нам вероятности, связанные с суммами случайных величин. Эти формулы даются предельными теоремами теории вероятностей. Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Борису Владимировичу. Он в 1937 году предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых, сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределению, предельные теоремы для нарастающих сумм, основные предельные теоремы, уточнения теорем о сходимости к нормальному закону распределения и локальные предельные теоремы для случая решётчатого распределения рассмотрены в учебнике Б.В. Гнеденко и А.Н.Колмогорова «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин»[2]. Во всех разделах теории суммирования Борис Владимирович получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а книга [2] остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга — одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века.
Являясь выдающимся специалистом по теории суммирования независимых случайных величин, Борис Владимирович решил результаты этой теории применить к суммированию зависимых случайных величин. Поэтому он проявил интерес к таким случайным величинам, совместное распределение которых совпадает с условным совместным распределением некоторых независимых случайных величин при условии фиксации суммы последних в некоторой точке. Отправляясь от таких величин, можно построить «класс сумм зависимых случайных величин, называемых в отечественной литературе разделимыми статистиками» [3]. Распределения последних известным образом выражаются через распределения сумм соответствующих независимых случайных величин (векторов). Тем самым, для получения предельных (с ростом числа слагаемых) теорем для разделимых статистик надо воспользоваться результатами суммирования независимых величин или их многомерными аналогами — в случае векторов.
§3. Неоценимый вклад б.В.Гнеденко в теорию массового обслуживания
Борис Владимирович Гнеденко работал и в сфере массового обслуживания - разделе теории вероятностей. Первый цикл работ в этом направлении он выполнил в Иванове. В частности, он занимался изучением связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением эффективности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, оценкой длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выявлением особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. Этой тематике посвящена его первая книга – «Методика составления эмпирических зависимостей и номограмм в текстильном деле».[4] В работе «Журнал экспериментальной и теоретической физики» [5] учёный решает задачу определения среднего числа зарегистрированных счетчиком Гейгера-Мюллера частиц (известно, что в силу наличия «мертвой зоны» счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует не все попадающие в него частицы). В терминах ТМО рассматриваемая модель может быть описана как однолинейная СМО с потерями, нестационарным пуассоновским входящим потоком и постоянным временем обслуживания. Заметим, что и к настоящему времени СМО с нестационарным входящим потоком исследованы крайне мало. К задачам ТМО Гнеденко возвращается в середине 50-ых годов, хотя, по собственному признанию, уже во время войны он не раз размышлял над ними. И теперь до последних дней жизни это направление, наряду с теорией суммирования и математической теорией надежности, становится одним из основных в его научной деятельности. Борис Владимирович обобщает формулы Эрланга на системы с ненадежными восстанавливаемыми приборами, рассматривая как случай с потерей требования при отказе прибора, так и случай перехода недообслуженного требования на другой свободный прибор, и т. д.
В 1956 году Б. В.Гнеденко прочитал первый в СССР спецкурс по теории массового обслуживания. В 1958 г. цикл его лекций по теории массового обслуживания был опубликован, а затем послужил основой для широко известной монографии [6], выпущенной в 1966 г. Эта книга и до сих пор остается одной из основополагающих при подготовке специалистов по ТМО не только в нашей стране, но и за рубежом. Отметим еще две его монографии ([13, 14]), оказавших значительное влияние на развитие ТМО.
В последующие годы Б. В. опубликовал еще более 30 статей, относящихся к ТМО. В этих статьях, наряду с решением отдельных задач по ТМО, он дает детальные обзоры существующих методов исследования, формулирует новые проблемные направления. Важнейшей задачей Б. В. считал пропаганду на всех уровнях, начиная от школьников и кончая профессиональными математиками, широчайшего внедрения методов ТМО в инженерную практику.