Асимметрией выборки называется число

. (20)

Эксцессом выборки называется число

. (21)

Асимметрия и эксцесс являются характеристиками отклонения эмпирического (опытного) распределения от нормального распределения. Говорят, что асимметрия эмпирического распределения положительна (отрицательна), если его главная часть, т.е. максимум, концентрируется с левой (правой) стороны от нормального распределения (см. Рисунок 1).

Если же максимум эмпирического распределения расположен выше (ниже), чем у нормального, то говорят, что эмпирическое распределение имеет положительный (отрицательный) эксцесс.

Если в генеральной совокупности рассматриваются одновременно два признака X и Y, например рост и масса человека в данной группе людей, то для характеристики их взаимосвязи вводится понятие ковариации cov(X,Y):

, (22)

здесь x_i, y_i – отдельные значения в соответствующих выборках.

Преобразуем формулу (22):

,

где - выборочное среднее произведения случайных величин X и Y. Таким образом,

. (23)

Ковариация может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Если большим (малым) значениям x_i соответствуют большие (малые) значения y_i, то cov(X,Y)>0. Говорят, что в этом случае между признаками X и Y существует положительная корреляция. Если же большим (малым) значениям x_i соответствуют малые (большие) значения y_i, то cov(X,Y)<0. В этом случае говорят, что между признаками X и Y существует отрицательная корреляция. При cov(X,Y)=0 между признаками X и Y корреляция отсутствует.

---

7

---

Смотрите также файлы

• Лекция_1.3.Комбинаторика.doc

• Лекция_1.2.Вероятность события.docx

• Лекция_ 1.1. Алгебра событий.docx

• Лекция 1.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.docx

• Лекция 1.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.docx