ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.05.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
где
-
объем выборки.
Требуется сделать заключение: согласуются ли результаты наблюдений с высказанным предположением. Для этого используем специально подобранную величину — критерий согласия.
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. (Он используется для проверки согласия предполагаемого вида распределения с опытными данными на основании выборки.)
Существуют различные критерии согласия: Пирсона, Колмогорова, Фишера, Смирнова и др. Критерий согласия Пирсона — наиболее часто употребляемый критерий для проверки простой гипотезы о законе распределения.
Рассмотрим применение критерия согласия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины X.
По
результатам выборки подсчитывают:
- эмпирическую абсолютную частоту для
каждого варианта;
-
оценку математического ожидания;
- несмещённую оценку среднего
квардатического отклонения; числа
в предположении нормальности случайной
величины X
с параметрами
,
;
числа
- теоретические частоты, где n
– объем выборки.
В
качестве критерия проверки нулевой
гипотезы примем случайную величину
.
Доказано, что при
закон распределения этой случайной
величины, независимо от закона
распределения изучаемой величины X,
стремиться к известному закону
с f
степенями
свободы. Число f
находят из равенства
,
где i
– число частичных интервалов, r
– число параметров предполагаемого
распределения. В случае нормального
закона r=2.
Построим
правостороннюю критическую область,
исходя из требования, что вероятность
попадания критерия в эту область, в
предположении справедливости нулевой
гипотезы, была равна принятому уровню
значимости α:
.
Точка
по данным f
и α находится по таблице критических
точек распределения
.
На основании выборки вычисляем
.
Если
,
то нулевую гипотезу отвергают, в противном
случае её можно принять.