Файл: Глава 3.Математическая статистика(практика по ТВиМС).doc

3.2. Числовые характеристики выборки

1. Найти средние характеристики (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднее линейное отклонение) для следующего дискретного вариационного ряда:

xi	1	2	3	4	5	6	7	8
ni	9	15	22	30	16	5	2	1

2. Найти средние характеристики (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднее линейное отклонение) для следующего интервального вариационного ряда:

xi - xi+1	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24	24-27
ni	6	12	33	22	19	8

3. Найти медиану следующего вариационного ряда: 3, 6, 6, 8, 8, 12, 12, 12, 25, 25, 70, 75, 75.

4. Найти моду и медиану интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

xi - xi+1	ni
120-140	1
140-160	6
160-180	19
180-200	58
200-220	53
220-240	24
240-260	16
260-280	3

---

5. Найти медиану и моду дискретного вариационного ряда объема n=100, заданного таблицей:

xi	ni	ni нак
1	4	4
2	6	10
3	12	22
4	16	38
5	44	82
6	18	100
выше 6	0	100

6. Найти медиану и моду для интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

xi - xi+1	ni
80-90	8
90-100	15
100-110	46
110-120	29
120-130	13
130-140	3
140-150	3

7. Найти асимметрию и эксцесс распределения, заданного таблицей:

   xi	-2	-1	0	1	2	3
   ni	2	4	6	5	2	1

8. Найти ковариацию по данным таблицы:

---

i	1	2	3	4	5
xi	-1	0	1	2	4
yi	0	1	3	4	5

9. Найти моду и медиану для интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

xi - xi+1	ni
143-146	1
146-149	2
149-152	8
152-155	26
155-158	65
158-161	120
161-164	181
164-167	201
167-170	170
170-173	120
173-176	64
176-179	28
179-182	10
182-185	3
185-188	1

10. Найти медиану и моду для дискретного вариационного ряда, заданного таблицей:

xi	0	1	2	3	4	5	6
ni	10	30	75	45	20	15	6

---

11. Найти асимметрию и эксцесс распределения, заданного таблицей:

xi	2	3	4	5	6	7
ni	2	6	8	5	3	1

12. Найти медиану и моду для интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

xi - xi+1	ni
70-80	1
80-90	3
90-100	10
100-110	15
110-120	20
120-130	12
130-140	7
140-150	2

---

3.3. Статистические оценки параметров распределения

1. Случайная величина Xраспределена по закону Пуассонав соответствии со следующей таблицей:

xi	0	1	2	3	4	5	6
ni	405	366	175	40	8	4	2

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

Указание: Учесть, что математическое ожидание распределения Пуассона равно параметру λ этого распределения.

2. Случайная величина Xраспределена по показательному законув соответствии со следующей таблицей:

xi	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5
ni	133	45	15	4	2	1

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.

Указание: Учесть, что величина обратная математическому ожиданию показательного распределения равно параметру λ этого распределения.

3. Случайная величина Xподчинена нормальному закону распределенияв соответствии со следующей таблицей:

---