Файл: Е.В. Буйная Симплексный метод решения оптимизационных задач.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.06.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
18
5. Варианты заданий для самостоятельной работы
Решить задачу классическим симплекс-методом. Объяснить полу-
ченные результаты. |
|
1. Минимизировать |
2. Максимизировать |
F(x)=-2x1+3x2-6x3-x4 |
F(x)=4x1-3x2+x3 |
при условиях |
при условиях |
2x1+ x2-2x3+ x4=24 |
x1+3x2+2x3 ≤ 5 |
x1+2x2+4x3 ≤ 22 |
5x1-x3≥ 10 |
x1- x2+2x3≥ 10 |
-5≤ x1≤ 2 |
x1, x2, x3, x4≥ 0 |
x2, x3≥ 0 |
3. Минимизировать |
4. Максимизировать |
F(x)=2x1-x2-x4 |
F(x)=4x1-3x2+x3 |
при условиях |
при условиях |
x1-2x2+x3=10 |
x1+3x2+2x3≤ 5 |
-2x1-x2-2x3≥ 18 |
5x1-x3≥ 10 |
3x1+2x2+x4≥ 36 |
-5≤ x1≤ 2 |
x1, x2, x3, x4≥ 0 |
x2, x3≥ 0 |
5. Максимизировать |
6. Максимизировать |
F(x)=x1+x2-4(x3+x4) |
F(x)=3x1-(x2+x3)+2x4 |
при условиях |
при условиях |
5≤ x1+x2≤ 20 |
x1+x2+x4≤ 12 |
2x1-3x2+4x4≤ 10 |
2(x2+x4) ≥ 0 |
x3≥ 3 |
3x2-5x3+x4≥ 2 |
x3, x2, x4≥ 0 |
x3≤ 5 |
7. Минимизировать |
x2, x4≥ 0 |
8. Максимизировать |
|
F(x)=10x1+2x2-6x3 |
F(x)=3x1+5x2+3x3 |
при условиях |
при условиях |
x1+x2+x3≤ 30 |
x1+2x2+2x3≤ 16 |
4x2-2x3≥ 2 |
2x1+x2+x3≤ 21 |
5x1+x3≤ 0 |
3x1+2x2+x3≤ 15 |
x3≤ 0 |
x1, x2, x3≥ 0 |
x1, x2≥ 0 |
|
|
19 |
|
9. Максимизировать |
10. Минимизировать |
|
F(x)=-x1+3x2+3x3 |
F(x)=2x1+3x2-x3 |
|
при условиях |
при условиях |
|
x1 - x2 + x3 ≥ 1 |
x1 + 2x2 – 10 ≥ 0 |
|
x1 - x2 ≤ -2 |
|
2x1 + x2 + x3 - 10 ≥ 0 |
x1, x2, x3≥ 0 |
|
x2 + x3 - 4 ≤ 0 |
11. Максимизировать |
x1, x2 ≥ 0 |
|
12. Минимизировать |
||
F(x)=9x1+10x2+16x3 |
F(x)=x1+x2-4x3-4x4 |
|
при условиях |
при условиях |
|
18x1+15x2+12x3+ x4=360 |
5≤ x1+x2≤ 20 |
|
6x1+4x2+8x3+x5=192 |
2x1-3x2+4x4≤ 10 |
|
5x1+3x2+3x3≤ 180 |
x3≥ 3 |
|
x1, x2, x3, x4, x5≥ 0 |
x3, x2, x4≥ 0 |
|
13. Минимизировать |
14. Максимизировать |
|
F(x)=-4x1 + 4x2 + 12x3 |
F(x)=2x1 - 3x2+6x3 - x4 |
|
при условиях |
при условиях |
|
X1 - x2 + x3 + 1 ≤ 0 |
2x1+ x2 - 2x3≤ 24 |
|
2x1 + x2 - 2x3 + 1 ≤ 0 |
x1+2x2 + 4x3≤ 22 |
|
x1, x2, x3 ≥ 0 |
|
x1 - x2+2x3 - x4=10 |
15. Максимизировать |
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 |
|
16. Минимизировать |
||
F(x)=5x1 + 3x2+2x3 - 5x4 -10 x5 |
F(x)=5x1 + x2 + 5x3 |
|
при условиях |
при условиях |
|
3x4+ 10x5 ≥ |
50 |
4x1 - 10x2 + 4x3 ≥ 100 |
x1 + x2 + x3≤ |
100 |
3x2 + 2x3 = 10 |
x1 – x5 ≤ 20 |
|
x2 ≥ 0 |
x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0 |
18. Минимизировать |
|
17. Максимизировать |
||
F(x)=2x1+3x2-x3 |
F(x)=2x1 - 3x2 –3x4 |
|
при условиях |
при условиях |
|
x1 + 2x2 – 10 ≥ 0 |
2x1 - x2 - x3 – x4 ≥ 3 |
|
2x1 + x2 + x3 - 10 ≥ 0 |
x1 - x2 + x3 ≤ 2 |
|
x2 + x3 – 4 ≥ 0 |
x1, x2, x3 ≥ 0 |
|
x1, x2 ≥ 0 |
|
|
|
20 |
19. Минимизировать |
20. Минимизировать |
F(x)=2x1 - 3x2 +6 x3 + x4 |
F(x)= - x1+3x2+3x3 |
при условиях |
при условиях |
x1 + 2x2 – 4x3 ≤ 20 |
x1 - x2 + x3 ≥ 1 |
x1 - x2 + 2x3 ≥ 10 |
x1 - x2 ≤ -2 |
2x1 + x2 - 2x3 + x4 =24 |
x1, x2, x3≥ 0 |
x1, x2, x3 ≥ 0 , |
|
x4 ≤ 0 |
|
21. Максимизировать
F(x)=3x1+2x3 - 6x6
при условиях
2x1 + x2 – 3x3 +6x6 =18 -3x1 + 2x3 + x4 - 2 x6 =24 x1 + 3x3+ x5 - 4x6 =36
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
23. Максимизировать
F(x)=x1+3x2 – 5x4
при условиях
2x1 + 4x2 + x3 + 2x4 =28 -3x1 + 5x2 - 3x4 ≤ 30 4x1 - 2x2+ 8x4 ≤ 32
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
25. Максимизировать
F(x)=2x1+5x2 – x3 – x4
при условиях
3(x1 + x2 - x3) ≤ 20
2x2 + 2x3 +x4 ≥ 10 x2 - x4 =2
3≤ x1 ≤ 6 , x3 ≤ 50 x3, x4 ≥ 0
22. Минимизировать
F(x)=2x1 + 3x2 - x4
при условиях
2x1 - x2 – 2x4 ≤ 16 3x1 + 2x2 + x3 –3x4 =18
-x1 + 3x2 + 4x4 ≤ 24 x2, x3, x4 ≥ 0
24. Максимизировать
F(x)=x1+2x2 – x3
при условиях
-x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 6
x1 + x2 + 2x3 ≥ 6 2x1 - x2+ 2x3 =4
x1, x2, x3 ≥ 0
26. Максимизировать
F(x)=8x2+7x4 + x6
при условиях
x1 - 2x2 – 3x4 - 2x6 =12 4x2 + x3 - 4x4 - 3x6 =12 5x2 + 5x4+ x5 + x6 =25
x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
21 |
|
|
|
27. Минимизировать |
28. Минимизировать |
||
F(x)=x1+2x2 – x3 |
F(x)=-3x1+ x2 + x3 |
||
при условиях |
при условиях |
|
|
-x1 + 4x2 - 2x3 ≥ 6 |
4x2 - 5x3 ≥ 3 |
|
|
x1 + x2 + 2x3 ≥ 6 |
3 ≤ x1 - x2 + 2x3 ≤ 12 |
||
2x1 - x2+ 2x3 =4 |
x1 + x2+ x3 ≤ 9 |
|
|
x1 ≤ 0 |
5x1 - 20 ≥ |
2 |
|
x2, x3 ≥ 0 |
2,5 ≤ x2 ≤ |
18, |
x1, x3 ≥ 0 |
29. Максимизировать |
30. Минимизировать |
||
F(x)=8x1 - 3x2 + x3 +6x4 – 5x5 |
F(x)=x1+3x2 – 5x4 |
||
при условиях |
при условиях |
|
|
2x1 + 4x2 + x3 + x4 – 2x5 =28 |
2x1 + 4x2 + x3 + 2x4 ≥ 28 |
||
x1 - 2x2 + x4 + x5 =31 |
-3x1 + 5x2 - 3x4 |
≤ 30 |
|
-x1 + 3x2+ 5x3 + 4x4 – 8x5 =118 |
4x1 - 2x2+ 8x4 |
≤ 32 |
|
x2, x3, x4 ≥ 0 |
x2, x3, x4 ≥ 0 |
|
|
31. Минимизировать |
32. Максимизировать |
||
F(x)=18x1+16x2+5x3+21x4–15x5 |
F(x)=2x1 -13x2 - 6x3 |
||
при условиях |
при условиях |
|
|
x1 + 2x2 +3x3 ≥ 2 |
x1 - x2 + 3x3 ≥ 12 |
||
3x1 + x2 + x3 ≥ 3 |
x1 - 2x2 + x3 ≤ -10 |
||
x5 ≤ 11 |
x1 ≤ 5 |
|
|
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 |
x2, x3 ≥ 0 |
|
|
33. Максимизировать |
34. Минимизировать |
F(x)=14x1+10x2+14x3 +14x4 |
F(x)=-6x1+10x2+9x3 +8x4 |
при условиях |
при условиях |
4x1 + 2x2 +2x3 + x4 ≤ 35 |
-2x1 + x2 +x3 ≥ 2 |
x1 + x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 30 |
x1 - x2 – x4 ≤ -1 |
3x1 + x2 + 2x3 + x4 ≤ 40 |
5x1 – 3(x3 + x4 ) ≥ 12 |
x1, x2, x3 ≥ 0 |
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 |
x4 ≤ 0 |
|