Файл: М.А. Тынкевич Лабораторный практикум по курсу Численные методы анализа.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.06.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
М.А.Тынкевич
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
по курсу
“ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА”
для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике»
Утверждено на заседании кафедры вычислительной техники и информационных технологий Протокол № 2 от 27. 09 . 2001 Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией по специальности 351400 Протокол № 1 от 27. 09 . 2001
Кемерово 2001
Лабораторная работа 1 . Действия над приближенными величинами |
1 |
Лабораторная работа 1 Действия над приближенными величинами
Задание 1. Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и запишите искомое значение.
Задание 2. Выясните погрешность задания исходных данных, необходимую для получения результата с m верными значащими цифрами.
Пример.
1. F=(a2+b3)/Cos(t) , a=28.3 ± 0.02, b=7.45 ± 0.01, t=0.7854 ± 0.0001
Абсолютные погрешности исходных данных:
∆a=0.02 , ∆b=0.01, ∆t=0.0001.
Относительные погрешности исходных данных:
δa=0.02 / 28.3=0.00071, δb=0.01 / 7.45= 0.00135, δt=0.0001/ 0.7854=0.00013.
Находим оценки с учетом, что
δ(xy)~δ(x/y)<δx+δy, ∆(x±y)<∆x+∆y, δ(x±y)<max(δx,δy) и ∆f(x)~f’(x) ∆x:
a2 |
=800.9 |
{ δ a2=2 δa=0.00142 ; |
∆a2 =809.9 0.00142=1.15006 } ; |
b3 |
=413.5 |
{ δ b3=3 δb=0.00405; |
∆b3=413.5 0.00405=1.67468 }; |
a2+ b3=1214.4 { ∆ (a2+b3)= ∆a2+∆b3=2.82474; |
|||
|
|
δ (a2+b3)= 2.82474/1214.4=0.00233}; |
|
Cos(t)=0.7071 {∆ (Cos(t))= (Cos(t))′∆t=Sin(t) ∆t ~0.00007 ; |
|||
|
|
δ (Cos(t))=d/dt(lnCos(t)) ∆t=Sin(t)/Cos(t) ∆t ~0.0001 }; |
|
F=(a2+b3)/Cos(t) = 1214.4 / 0.7071 = |
1717.44 , |
δF~0.00233+0.0001~0.0024(~0.24%); ∆F~ 1717.44 0.0024~4.12.
Воспользуемся универсальными оценками для функции u(X) нескольких переменных:
∂F ∂a
∆u = ∑ |
|
|
∂u |
|
|
∆x i , |
δu = ∑ |
|
|
∂ |
ln( u) |
|
∆x i |
∂x i |
|
||||||||||||
i |
|
|
|
|
i |
|
|
∂xi |
|
|
|||
|
|
|
|
= 2a |
|
|
|
|
=80.05; |
∂F |
|
= 3b |
2 |
=235.48; |
∂F |
= − |
a 2 +b3 |
sin( t ) =1717.4; |
||||||||||
cos( t ) |
∂b |
|
cos( t ) |
|||||||||||||||||||||
|
∂t |
cos 2 t |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∆F = |
|
∂F |
|
∆a + |
|
∂F |
|
|
∆b + |
|
|
∂F |
|
∆t =4.1275; δF=∆F /F =0.0024 (~0.25 %). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∂a |
∂b |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как ∆F =4 < 0.5 10n-m+1 (m - число верных знаков, n=3 – поря-
док числа 1717.4 ) = 0.5 103-m+1 =0.5 104-m =5 103-m при m≤3, то m=3
(к такому же выводу можно прийти непосредственно из значения δF) и F=172 101 (общая погрешность=погрешности исходных данных
2 |
Лабораторная работа 1 . Действия над приближенными величинами |
(∆F) + погрешность округления (|1717.44-1720| )= 4+3=7).
2. F=(a2+b3) / Cos(t) , a~28.3 , b~7.45 , t~0.7854 , m=5.
Находим a2 =800.9, b3 =413.5, Cos(t)=0.7071, a2+ b3=800.9+ 413.5 =1214.4, F=(a2+b3)/Cos(t) =1214.4 / 0.7071 =1717.4 (полагаем все эти
5 цифр верными).
Относительная погрешность δF=10-(m-1)/(2a1)=10-4/(2×1) =0.00005,
абсолютная погрешность ∆F=F× δF=1714.4× 0.00005=0.008572.
Для использования принципа равных влияний
∆x |
= |
|
|
xi |
|
∆ F |
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
i |
|
x ∂ F |
|
|
|||||
|
|
∑ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i ∂ x |
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
находим a×(dF/da)=2a2/cos(t)=1601.9 / 0.7071=2265.45, b×(dF/db)=2b3/cos(t)= 827.0 / 0.7071=1169. 57,
t×(dF/dt)=t×(a2+b3)/cos2(t)×sin(t)=0.7071×1214.4/ 0.7071=1214.4,
знаменатель ~2265.45+1169.57+1214.4=4649.4 ;
отсюда допустимая погрешность исходных параметров равна:
∆a=28.3 × 0.008572 / 4649.4=0.00005 ; ∆b=7.45 × 0.008572 / 4649.4= 0.00001; ∆t=0.7071×0.008572/4649.4= 0.000001.
Варианты заданий
№ |
|
F(a,b,c) |
|
|
|
|
a |
b |
c |
m |
||||||
1 |
1 |
|
ab |
( a +b ) sin( 3c ) |
|
2456 |
0.00078 |
0.008 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 c |
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
|||
|
2 |
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
5 |
|||
|
|
|
a−b arcsin( c ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
0.2456 |
0.20078 |
0.008 |
|
||
|
|
[( a+b )c |
] |
ln( 1 + c ) |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
||||||
|
|
|
a−b |
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
c3 |
( a −b )7 cos( ac ) |
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
5 |
|||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
1 |
|
ab |
( a3 +b )sin2( c ) |
0.12456 |
0. 0078 |
0.008 |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 c |
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
|||
|
2 |
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
|||
|
|
a−b arctg( c ) |
|
|
||||||||||||
4 |
1 |
( a+b )c |
3 |
2 |
) |
0.2456 |
0.20078 |
0.008 |
|
|||||||
|
|
|
a−b |
2 |
|
ln( 1 +c |
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа 1 . Действия над приближенными величинами |
3 |
|
2 |
|
|
c2 |
( a −b )3 cos( ac2 ) |
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
5 |
|||||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
1 |
|
|
ab |
|
|
( a +b )2 Sin( c ) |
0.12456 |
0.078 |
0.2468 |
|
|||||||||||||
|
|
3 c |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.0003 |
±0.00013 |
|
|||
|
2 |
|
|
a+b2 |
|
arccos( c ) |
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.835 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0.2456 |
0.20078 |
0.008 |
|
|
|
[( aa+−bb)c ] |
ln( 1 +c ) |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
5 |
|
|
|
|
|
( a −b ) |
cos( a |
|
c ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
1 |
|
|
a2b |
( 1 +b )Sin( 2c ) |
|
|
2456 |
0.00078 |
0.008 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 c |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
a+b |
|
ln( 1 + ac ) |
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
||||||||||
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8 |
1 |
[( a+b )c |
] |
ln 2 ( 1 +c ) |
|
|
0.2456 |
0.20078 |
0.008 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
||||||
|
2 |
|
|
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
|
|
|
|
|
( a −b ) |
cos( ac ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9 |
1 |
|
|
ab |
|
|
( a +b )Sin( c ) |
|
|
0.12456 |
0. 0078 |
0.008 |
|
|||||||||||
|
|
3 1+c |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.00013 |
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
a+b |
arctg( ac ) |
|
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
|||||||||||
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10 |
1 |
|
|
( a+b2 )c |
2 |
ln( 1 + ac2 ) |
0.2556 |
0.50078 |
0. 8 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
2 |
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.013 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
c2 |
( a −b )cos( 1 + ac |
2 |
) |
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
|||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11 |
1 |
|
|
ab |
2 |
|
|
( a −b )Sin( cb ) |
|
|
0.2456 |
0.0078 |
8 |
|
||||||||||
|
|
|
|
3 c |
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±1.23 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
( a+b )2 |
arcsin( ac ) |
|
|
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
1 |
|
|
a+b |
|
( a |
2 |
+b )ln( 3 +c ) |
0.12456 |
0.12078 |
0.08 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 a−b |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.02456 |
0.01823 |
0.0348 |
5 |
||||
|
|
|
a−b arccos( c ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13 |
1 |
|
|
ab |
2 |
|
|
Sin( cb ) +cb |
|
|
|
|
0.2456 |
0.078 |
8 |
|
||||||||
|
|
|
|
3 c |
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.003 |
±1.25 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
c( a+b )2 |
+ arcsin( ac ) |
|
0.02456 |
0.007823 |
0.8348 |
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14 |
1 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
||||
|
|
3 a−b a |
ln( a +c ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
4 |
|
Лабораторная работа 1 . Действия над приближенными величинами |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
a+b |
|
−arccos( a +c ) |
0.02456 |
0.01823 |
0.0348 |
5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
a−b |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
15 |
1 |
|
|
a+b |
( a |
−b ) ln( a +c ) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||||||||||
|
|
|
( ab )2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
a+b |
( 1 |
+c + |
c4 |
)lg( c ) |
0.02456 |
0.01823 |
0. 348 |
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
4! |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
16 |
1 |
|
|
a+b2 |
a ln( a +c ) |
0.1245 |
0.120 |
2.08 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3 a−b |
±0.0005 |
±0.0003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
a + |
a+b |
|
lg( ac ) |
|
0.02456 |
0.01823 |
3.0148 |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
17 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
|
3 a−b a ln( 2a +c ) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2456 |
0.1823 |
0.0348 |
5 |
|
||
|
|
|
|
a−b2 −arcsin( a +c ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
18 |
1 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||
|
|
|
a−b a ln(πc ) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.02456 |
0.01823 |
0.0348 |
5 |
|
||
|
|
|
|
a−b lg(arccos( a +c )) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
19 |
1 |
|
|
a+b |
|
( a |
2 |
−b ) |
ln( a +c ) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
|||||||
|
|
( ab )2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
a+b |
( 1 |
+ a + |
c4 |
)lg( c ) |
0.02456 |
0.01823 |
0. 348 |
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
4! |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
20 |
1 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||
|
|
|
( a−b )2 | sin(ln( a +c )) | |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
a+c |
( 1 |
+c )lg( bc ) |
0.02456 |
0.01823 |
2. 348 |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
a−b |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
21 |
1 |
|
|
a2 +b |
|
ln |
2 |
( a +c ) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
( ab )2 |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
a2 +b |
( 1 |
+bc )lg( c ) |
0.02456 |
0.01823 |
0. 348 |
3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
22 |
1 |
|
|
a3 −b2 |
|
ln( a +c ) |
0.22456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
( ab )2 |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
a+b2 |
( 1 |
+c )lg( c ) |
0.02456 |
0.01823 |
0. 348 |
3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
23 |
1 |
|
|
a2 −b2 |
|
arctg(ln( a +c )) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
( ab )2 |
|
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.12456 |
0.01823 |
2. 08 |
4 |
|
||
|
|
|
|
a−b arctg(ln( a +c )) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
24 |
1 |
|
|
a4 −b4 |
ln(sin( a +c )) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
( ab )2 |
|
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа 1 . Действия над приближенными величинами |
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
a+b |
|
|
0.02456 |
0.01823 |
0. 348 |
5 |
|
|
|
a−b ln(sin( a +c )) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
25 |
1 |
|
ln( a+b ) |
( a −b ) ln( ac ) |
0.12456 |
0.12078 |
2.08 |
|
|
|
|
|
|
|
( ab )2 |
±0.0005 |
±0.00003 |
±0.015 |
|
|
||
|
|
2 |
|
ln( a+b ) |
( 1 +c )ln( ac ) |
0.12456 |
0.11823 |
2. 08 |
5 |
|
|
|
|
|
|
a−b |
|
|
|
|
|
P.S. Если трансцендентные функции (sin, ln и т.п.) вычисляются с помощью библиотек компьютерных сред (Pascal, Delphi, MatLab и пр.) или калькулятора, погрешностью метода можно пренебречь (но не погрешностью исходных данных или округления).
Лабораторная работа 2
Пределы последовательностей и степенные ряды
Задание 1. Найдите оценки пределов последовательностей {an},{bn}, если они существуют, с точностью ε.=10-2 и соответствующие порядковые номера N(ε). Изобразите графически характер поведения этих последовательностей. Найдите аналитическим путем истинное значение предела и порядок сходимости.
Задание 2. Выберите любую из приведенных последовательностей c нулевым пределом и найдите сумму соответствующего ряда при n=1,2,... с точностью ε.=10-4 (или покажите, что ряд расходится) .
Варианты заданий
№ |
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
|
bn |
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
an |
|
|
|
|
bn |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
3n /( 3 + |
1 |
)n |
|
(-1)n (1- |
14 |
1 sin( 1 ) |
|
|
|
1n |
nn +1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
cos(1/n)) |
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
) |
|
|
|
n |
2 |
+1) |
|
|
15 |
( 2π )n n! |
|
|
|
|
2 |
+1/n) |
|||||||||||||||
|
arctg(n |
|
(-1) n/(n |
|
|
|
|
( 2n )! |
|
arctg(n |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 n |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
1 /( 1 + |
n |
) |
( −1 ) ( n − n −1) |
16 |
1 /( 1 + n ) |
|
|
|
3 n6 +2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 n 2 + 5 |
|
|
|
|
n |
|
|
1/n |
|
1 |
|
|
|
1 |
cos( |
1 |
( |
−1 ) |
n |
) |
||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
(-1) |
(1-2 ) |
|
|
17 |
|
n ln(πn ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
n 3 +1 |
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
||||||||||||||||||||||||
5 |
|
arctg(n2+1) |
|
|
( −1 )n+1 |
|
18 |
( −1 )n+1e−2n2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
( 2n−1 ) |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
( 2n−1 )( 2n−1 )! |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
−ln n+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
|
( −1 )n+1 5n |
|
|||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
1 |
sin |
(−1)n |
|
19 |
∑ |
|
−ln( n ) |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
n |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|