Файл: ОТУ 2016-10-06 Лекция 6. Устойчивость линейных САУ. Критерии устойчивости.pdf

Основы теории управления

Лекция 6

Устойчивость линейных САУ

Критерии устойчивости

Устойчивость линейной САУ

Устойчивость

–

это свойство системы возвращаться в

исходный или близкий к нему установившийся режим
после всякого выхода из него в результате какого

-

либо

воздействия

.

При ограниченном входном воздействии выходной
сигнал также является ограниченным и процессы в
системе стремятся к определенному значению при
любых начальных условиях

.

В случае линейной системы устойчивость определяется
только ее структурой и параметрами и не зависит от
величины внешних воздействий и начальных условий

.

Устойчивость линейной САУ

Устойчивость

–

это свойство системы возвращаться в

исходный или близкий к нему установившийся режим
после всякого выхода из него в результате какого

-

либо

воздействия

.

h(t)

t

0

k

( )

k

t

h

t

=

∞

→

lim

g(t)

t

0

( )

0

lim

=

∞

→

t

g

t

Характеристическое уравнение

( )

1

0

1

1

1

0

m

m

n

n

n

n

b p

b p

b

W p

a p

a

p

a p

a

−

−

+ +

+

=

+

+ +

+

…

…

1

1

1

0

0

n

n

n

n

a p

a

p

a p

a

−

−

+

+ +

+

=

…

Характеристическое

уравнение

:

1

i

i

n

λ

,

,..,

=

Корни

уравнения

:

( )

( )

1

0

i

n

t

i

i

i

x t

C e

x

λ

=

=

∑

Процесс

в

системе

:

Общее условие устойчивости линейных систем

Для

устойчивости

линейной

системы

необходимо

и

достаточно

, 

чтобы

все

корни

характеристического

уравнения

имели

отрицательную

вещественную

часть

.

1

1

1

0

0

n

n

n

n

a p

a

p

a p

a

−

−

+

+ +

+

=

…

Характеристическое

уравнение

:

Корни

должны

располагаться

в

левой

полуплоскости

комплексной

плоскости

.