Файл: А.Н. Коротков Математическая обработка экспериментальных данных.pdf

1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Научиться обрабатывать экспериментальные данные, получаемые в ходе экспериментов или испытаний в области резания металлов и проектирования режущих инструментов. В частности, научиться математически описывать физические явления, сопутствующие процессу резания, с помощью корреляционных зависимостей и находить среди них наиболее адекватные (по коэффициенту корреляции).

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Большинство физических явлений, протекающих в процессе резания материалов, имеют недетерминированный, стохастический характер (например, взаимосвязь стойкость - температура резания, режущая способность - марка инструментального материала и т.д.). В ходе проведения экспериментов, например по установлению влияния формы шлифовальных зерен на их прочность, и нанесения полученных результатов на график можно встретиться с ситуацией, когда полученный экспериментальный массив выглядит неоднозначно. В частности, точки на графике могут быть разбросаны столь произвольно, что непонятно, какой кривой (прямой, гиперболой, параболой и пр.) их можно объединить и математически описать. Обычно такие кривые проводят по наибольшей густоте точек. Но это удается не всегда, а если удается – то неточно. Достаточно точно такую операцию можно сделать, используя метод наименьших квадратов, в основе которого лежит минимизация расстояний от каждой экспериментальной точки до предполагаемой кривой. Однако такая методика весьма трудоемка, в особенности, когда вид аппроксимируемой зависимости неизвестен и надо построить несколько кривых и затем сравнить их на адекватность по коэффициенту корреляции.

Для снижения трудоемкости данных расчетов можно использовать готовый программный продукт и мощности персональных ЭВМ. Среди известных программ, используемых для таких целей, достаточно положительно зарекомендовала себя программа STATGRAPH. Она позволяет по имеющемуся массиву экспериментальных данных построить несколько вариантов графических зависимостей, дать их

2

математическое описание и посчитать для каждой коэффициент корреляции. Таким образом, оператору остается только проанализировать полученные графические и математические зависимости и выбрать из них наиболее адекватную, т.е. наиболее точно интерпретирующую существующую физическую закономерность.

Практическое знакомство с данной программой и ее использование для построения корреляционных уравнений в рамках курса «Основы научных исследований процесса резания» положено в основу данных методических указаний.

3. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Получить задание у преподавателя (см. прилож.1)

3.2. Создать файл с расширением *.txt с данными. Для этого нужно зайти в папку (каталог) STATGRAPH и после С:\STATGRAPH\ набрать (copy con *.txt), где * - имя вашего файла. Затем нажать Enter, ввести через пробел координаты первой точки или названия осей, нажать Ctrl + Z и в завершении нажать Enter. Далее необходимо занести в созданный файл данные, для чего следует выбрать в каталоге этот файл и нажать F4 и произвести ввод данных в два столбца, где первый столбец - это координаты точек по одной оси, а второй столбец

– по другой. По завершении ввода данных необходимо нажать клавишу F2 (для сохранения данных) и F10 (для выхода из файла).

Ниже приведён пример ввода данных: kol pol

1 22

211

322

432

524

615

713

811

928

3.3. Зайти в программу и импортировать созданный файл в файл с расширением *.asf, для чего необходимо в основном меню, приведённом ниже на рис. 1, выбрать A. Data Management, и нажать Enter.

3

Рис.1. Основное меню

Из появившегося на экране подменю, представленного на рис. 2,

выбрать 3. Import Data Files и нажать Enter.

Рис.2. Подменю Data Management

После этого необходимо заполнить появившееся на экране монитора подменю Import Files. Пример заполнения представлен на рис. 3.

Рис.3. Подменю Import Files

Вграфе Input file type необходимо пробелом выбрать

Blank Delimited, как в примере.

Вграфе Input file name необходимо ввести имя созданного вами файла и его расширение, т.е. *.txt. (В примере использован файл zzz1.txt).

4

В графе Variable names in first row нужно пробелом указать использовать первую строку созданной базы как имя осей, или не использовать эту строку. Т.е., если при создании файла с данными вводились координаты первой точки, то необходимо выбрать No, а, если названия осей, то – Yes.

Вграфе STATGRAPHICS file name необходимо ввести имя файла для работы со STATGRAPH (в примере использовано имя - ааа).

Вграфах Starting column и Starting row нужно поставить по 1, т.к. данные графы запрашивают стартовые столбцы и строки.

Вграфе Ending column нужно поставить количество столбцов (в случае, если используются все столбцы, следует поставить – 0).

Вграфе Ending row нужно поставить количество используемых строк (в случае, если используются все строки, следует поставить – 0).

На этом ввод параметров для импортирования данных закончен. После нажатия клавиши F6 происходит непосредственно импортирование с выводом результатов (пример вывода представлен на рис. 4).

На этом подготовительная стадия завершается и необходимо перейти к непосредственному анализу данных. Для этого следует вернуться в основное меню, нажав клавишу F10 (3 раза).

Рис.4. Вывод результатов импортирования

3.4. Для дальнейшей работы нужно зайти в подменю K. Regression Analysis и в появившемся подменю, представленном на рис. 5, выбрать 1. Simple Regression. В результате появится таблица для ввода данных (пример заполнения приведён на рис. 6).

5

Рис.5. Подменю Regression Analysis

Рис.6. Подменю Simple Regression

Вграфу Dependent variable вводится зависимая координата, для чего надо нажать F7 и выбрать курсором имя созданного файла с расширением зависимой координаты (в примере использован файл –

AAA.kol).

Вграфу Independent variable вводится независимая координата путем нажатия F7 и выбора курсором имени созданного файла с расширением независимой координаты (в примере использован файл – AAA.pol).

Вграфе Model посредством нажатия пробела необходимо выбрать тип функции, по которой будет производиться анализ. Данная программа позволяет проводить анализ по 4 моделям (Linear,

Multiplicative, Exponential и Reciprocal). В примере фигурирует Linear - функция.

После заполнения данной таблицы необходимо запустить программу, нажав клавишу F6. В результате на экране появится таблица с результатами анализа. Вид таблицы показан на рис.7.

В таблице выносками со стрелками показаны коэффициенты уравнения и коэффициент корреляции.

6

Рис.7. Результаты анализа

Для получения результатов в графическом виде нужно нажать клавишу F6, после чего на экране монитора появится подменю, представленное на рис.8. Затем, выбрав Plot fitted line, вновь нажимается F6 и на экране появится график, на котором будут отражены все точки и показана кривая (в примере – линия), которая связывает все эти точки. Полученный в примере график представлен на рис. 9.

Рис.8. Таблица для построения графика

Для выявления наиболее точной математической и графической зависимости, которая бы наиболее адекватно отображала данное физическое явление, следует проанализировать все возможные графики и уравнения (как упоминалось выше, в данной программе возможен анализ по 4–м зависимостям). Для этого нужно вернуться, клавишей F10, в подменю Simple Regression (рис. 6) и в строке Model клавишей “пробел” выбрать другую модель, провести соответствующие расчеты до получения графика и уравнения. Аналогичные операции повторять до тех пор, пока не будут проанализированы все модели, а затем по наибольшей величине коэффициента корреляции выбрать среди них наиболее адекватную.

7

Рис.9. Линейная зависимость

8

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

9