Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 18406
Скачиваний: 125
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А. С. ВОСТРИКОВ, Г. А. ФРАНЦУЗОВА,
Е. Б. ГАВРИЛОВ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
НЕПРЕРЫВНЫХ
И ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
РЕГУЛИРОВАНИЯ
5-е издание, переработанное и дополненное
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
n
x
1
x
( )
i
x t
1
(0)
x
2
(0)
x
(0)
j
x
n
x
1
x
( )
i
x t
1
(0)
x
2
(0)
x
(0)
j
x
x
n
x
1
(0)
x
2
(0)
x
1
x(t)
x
j
(0)
НОВОСИБИРСК
2008
УДК 681.511.2(075.8)
В 785
Инновационная образовательная программа НГТУ
«Высокие технологии»
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент В.Н. Аносов;
д-р техн. наук, зав. лаб. Института автоматики и электрометрии
СО РАН Ю.Н. Золотухин
Работа подготовлена на кафедре автоматики
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлениям 550200, 651900 – «Автоматизация и управление»
Востриков А.С.
В 785 Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования. –
5-е изд., перераб. и доп.: учеб. пособие / А.С. Востриков, Г.А. Фран-
цузова, Е.Б. Гаврилов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008. – 476 с.
ISBN 978-5-7782-1129-9
Востриков Анатолий Сергеевич
Французова Галина Александровна
Гаврилов Евгений Борисович
О
О
С
С
Н
Н
О
О
В
В
Ы
Ы
Т
Т
Е
Е
О
О
Р
Р
И
И
И
И
Н
Н
Е
Е
П
П
Р
Р
Е
Е
Р
Р
Ы
Ы
В
В
Н
Н
Ы
Ы
Х
Х
И
И
Д
Д
И
И
С
С
К
К
Р
Р
Е
Е
Т
Т
Н
Н
Ы
Ы
Х
Х
С
С
И
И
С
С
Т
Т
Е
Е
М
М
Р
Р
Е
Е
Г
Г
У
У
Л
Л
И
И
Р
Р
О
О
В
В
А
А
Н
Н
И
И
Я
Я
У
У
ч
ч
е
е
б
б
н
н
о
о
е
е
п
п
о
о
с
с
о
о
б
б
и
и
е
е
Р
Р
е
е
д
д
а
а
к
к
т
т
о
о
р
р
И
И
.
.
Л
Л
.
.
К
К
е
е
с
с
к
к
е
е
в
в
и
и
ч
ч
В
В
ы
ы
п
п
у
у
с
с
к
к
а
а
ю
ю
щ
щ
и
и
й
й
р
р
е
е
д
д
а
а
к
к
т
т
о
о
р
р
И
И
.
.
П
П
.
.
Б
Б
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
о
о
в
в
а
а
К
К
о
о
р
р
р
р
е
е
к
к
т
т
о
о
р
р
И
И
.
.
Е
Е
.
.
С
С
е
е
м
м
е
е
н
н
о
о
в
в
а
а
Д
Д
и
и
з
з
а
а
й
й
н
н
о
о
б
б
л
л
о
о
ж
ж
к
к
и
и
А
А
.
.
В
В
.
.
Л
Л
а
а
д
д
ы
ы
ж
ж
с
с
к
к
а
а
я
я
К
К
о
о
м
м
п
п
ь
ь
ю
ю
т
т
е
е
р
р
н
н
а
а
я
я
в
в
е
е
р
р
с
с
т
т
к
к
а
а
Н
Н
.
.
М
М
.
.
Ш
Ш
у
у
в
в
а
а
е
е
в
в
а
а
П
П
о
о
д
д
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
о
о
в
в
п
п
е
е
ч
ч
а
а
т
т
ь
ь
2
2
5
5
.
.
1
1
1
1
.
.
2
2
0
0
0
0
8
8
.
.
Ф
Ф
о
о
р
р
м
м
а
а
т
т
6
6
0
0
х
х
8
8
4
4
1
1
/
/
1
1
6
6
.
.
Б
Б
у
у
м
м
а
а
г
г
а
а
о
о
ф
ф
с
с
е
е
т
т
н
н
а
а
я
я
Т
Т
и
и
р
р
а
а
ж
ж
2
2
5
5
0
0
э
э
к
к
з
з
.
.
У
У
ч
ч
.
.
-
-
и
и
з
з
д
д
.
.
л
л
.
.
2
2
4
4
,
,
1
1
8
8
.
.
П
П
е
е
ч
ч
.
.
л
л
.
.
2
2
6
6
,
,
0
0
.
.
И
И
з
з
д
д
.
.
№
№
2
2
1
1
9
9
.
.
З
З
а
а
к
к
а
а
з
з
№
№
1
1
5
5
3
3
4
4
О
О
т
т
п
п
е
е
ч
ч
а
а
т
т
а
а
н
н
о
о
в
в
т
т
и
и
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
ф
ф
и
и
и
и
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
УДК 681.511.2(075.8)
ISBN 978-5-7782-1129-9
© Востриков А.С., Французова Г.А.,
Гаврилов Е.Б., 2008
© Новосибирский государственный
технический университет, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................................................................... 10
Г л а в а 1. ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................... 13
1.1. Предмет теории автоматического управления ....................................... 13
1.2. Основные понятия и определения ........................................................... 15
1.3. Примеры систем управления ................................................................... 17
Г л а в а 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ ......................................................................................... 21
2.1. Дифференциальные уравнения ................................................................ 21
2.2. Составление математической модели ..................................................... 24
2.3. Переходная характеристика ..................................................................... 29
2.4. Импульсная переходная функция............................................................ 31
2.5. Переходная матрица ................................................................................. 32
2.6. Передаточная функция ............................................................................. 34
2.7. Модальные характеристики ..................................................................... 40
2.8. Частотные характеристики ...................................................................... 42
Заключение ....................................................................................................... 46
Задачи ................................................................................................................ 46
Г л а в а 3. СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД ........................................................... 51
3.1. Типовые динамические звенья ................................................................. 52
3.1.1. Пропорциональное (усилительное) звено ......................................... 52
3.1.2. Дифференцирующее звено ................................................................. 53
3.1.3. Интегрирующее звено ........................................................................ 56
3.1.4. Апериодическое звено ........................................................................ 58
3.1.5. Форсирующее звено ............................................................................ 62
3.1.6. Звено второго порядка ........................................................................ 65
3.2. Структурные схемы ................................................................................... 69
3.3. Структурные преобразования ................................................................... 70
3.3.1. Последовательное соединение звеньев ............................................. 70
3.3.2. Параллельное соединение звеньев..................................................... 71
3.3.3. Обратная связь..................................................................................... 72
3.3.4. Правило переноса ................................................................................ 72
3.4. Структурные схемы, соответствующие дифференциальным
уравнениям ................................................................................................. 76
3.5. Переход от передаточной функции к каноническому описанию .......... 78
3.5.1. Первая каноническая форма .............................................................. 79
3.5.2. Вторая каноническая форма ............................................................... 82
3.6. Область применения структурного метода ............................................. 87
Заключение ....................................................................................................... 87
Задачи ................................................................................................................ 88
Г л а в а 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ............................ 91
4.1. Основные понятия ..................................................................................... 91
4.2. Условия устойчивости линейных систем ................................................ 94
4
4.2.1. Общее условие устойчивости линейных систем ............................... 94
4.2.2. Необходимое условие устойчивости .................................................. 96
4.3. Критерии устойчивости ............................................................................ 98
4.3.1. Критерий устойчивости Гурвица ........................................................ 98
4.3.2. Критерий устойчивости Михайлова ................................................. 102
4.3.3. Критерий устойчивости Найквиста .................................................. 108
4.3.4. Логарифмическая форма критерия Найквиста ................................ 113
4.4. Области и запасы устойчивости ............................................................. 116
4.4.1. Основные понятия и определения .................................................... 116
4.4.2. Частотные оценки запаса устойчивости ........................................... 118
4.4.3. Корневые оценки запаса устойчивости ............................................ 119
Заключение ..................................................................................................... 121
Задачи .............................................................................................................. 121
Г л а в а 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ................. 127
5.1. Показатели качества переходных процессов ........................................ 128
5.1.1. Ошибка регулирования ...................................................................... 128
5.1.2. Быстродействие .................................................................................. 129
5.1.3. Перерегулирование ............................................................................ 130
5.1.4. Интегральные оценки ........................................................................ 131
5.2. Анализ статических режимов ................................................................. 132
5.2.1. Статические системы ......................................................................... 133
5.2.2. Астатические системы ....................................................................... 135
5.2.3. Следящие системы (системы позиционирования) .......................... 137
5.2.4. Неединичная обратная связь ............................................................. 139
5.3. Частотный метод анализа ...................................................................... 142
5.3.1. Общие соотношения .......................................................................... 142
5.3.2. Оценка переходных процессов по вещественной
частотной характеристике ................................................................ 143
5.3.3. О начальном участке переходной характеристики ......................... 146
5.4. Корневой метод анализа ....................................................................... 147
5.4.1. Корневые оценки переходного процесса ......................................... 147
5.5. Анализ процессов в системах низкого порядка ................................... 149
5.5.1. Система первого порядка .................................................................. 149
5.5.2. Система второго порядка .................................................................. 150
5.5.3. Система третьего порядка ................................................................. 151
Заключение ..................................................................................................... 154
Задачи .............................................................................................................. 154
Г л а в а 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ............................................ 161
6.1. Основные понятия .................................................................................. 161
6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем ............................ 163
6.3. Условия разрешимости задачи синтеза ................................................ 165
6.3.1. Ресурсное ограничение ...................................................................... 165
6.3.2. Устойчивость «обратного» объекта .................................................. 166
6.3.3. Управляемость ................................................................................... 168
5
6.3.4. Наблюдаемость .................................................................................. 170
6.3.5. О вырождении передаточной функции ............................................ 173
6.4. Частотный метод синтеза........................................................................ 175
6.4.1. Постановка задачи.............................................................................. 175
6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы
на свойства замкнутой ....................................................................... 176
6.4.3. Основные соотношения частотного метода синтеза ....................... 178
6.4.4. Построение асимптотической ЛАЧХ объекта ................................. 179
6.4.5. Построение желаемой ЛАЧХ ............................................................ 181
6.4.6. Определение передаточной функции регулятора ............................ 184
6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства
замкнутой системы ............................................................................ 185
6.4.8. Процедура синтеза регулятора частотным методом ....................... 188
6.4.9. О влиянии сокращаемых множителей .............................................. 189
6.5. Модальный метод синтеза ..................................................................... 193
6.5.1. Основные понятия .............................................................................. 193
6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта ............... 194
6.5.3. Выбор корректора статики ................................................................ 195
6.5.4. Расчет корректора динамики ............................................................ 196
6.5.5. Реализация регулятора ....................................................................... 199
6.5.6. Процедура синтеза регулятора модальным методом ...................... 202
Заключение ..................................................................................................... 206
Задачи .............................................................................................................. 207
Г л а в а 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ .......................... 211
7.1. Введение ................................................................................................... 211
7.2. Динамические характеристики линейных импульсных систем .......... 213
7.2.1. Разностные уравнения ....................................................................... 213
7.2.2. Решетчатые функции ......................................................................... 217
7.2.3. Экстраполятор нулевого порядка ..................................................... 218
7.2.4. Z-преобразование ............................................................................... 221
7.2.5. Дискретные передаточные функции ................................................. 224
7.2.6. Обратное Z-преобразование .............................................................. 228
7.2.7. Структурные представления дискретных систем ............................ 229
7.2.8. Структурные представления разностных уравнений ...................... 230
7.2.9. Переход от передаточных функций к структурным схемам .......... 232
7.3. Устойчивость линейных импульсных систем ....................................... 236
7.3.1. Общее условие устойчивости ............................................................ 238
7.3.2. Геометрическая интерпретация общего условия устойчивости .... 240
7.3.3. Билинейное преобразование ............................................................. 240
7.3.4. Утверждение Котельникова–Шеннона ............................................ 242
7.3.5. Преобразование Тастина ................................................................... 245
7.4. Анализ процессов в линейных импульсных системах ......................... 248
7.4.1. Задачи анализа ................................................................................... 248
7.4.2. Процессы минимальной длительности............................................. 250