Файл: СА_04 Оценивание в условиях риска и неопределенности.doc

Добавлен: 17.02.2019

Просмотров: 1613

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лабораторная работа Количественное оценивание сложных систем

Цель работы: практическое изучение методов оценивания альтернатив в различных условиях функционирования сложных систем.

1Теоретические сведения

1.1Задача количественного оценивания

Количественное оценивание систем необходимо во многих практических случаях, связанных с необходимостью принятия решений или осуществления управления в сложных системах.

Существенным для выбора того или иного кри­терия являются условия, в ко­то­рых функционирует оцениваемая система. Различают три группы условий:

  • условия определенности

  • условия риска

  • условия неопределенности

Рассмотрим второй и третий случай из указанных выше.

1.2Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными. Одно­знач­ность соответствия между системами и ис­ходами в вероятностных операциях на­ру­­ша­ется. Это означает, что каждой системе (альтернативе) ai ставится в соответ­ст­вие не один, а множество исходов {yk} с известными условными вероятностями по­яв­­ления . Следовательно, оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на мно­же­стве исходов K(a)=Ma[F(y)].

При исходах yk (k=1,…,m) с дискретными значениями показателей, каждый из кото­рых появляется с условной вероятностью и имеет полезность F(yk) выра­же­ние для математического ожидания функции полезности записывается в виде:

Из этого выражения может быть получена оценка эффективности детермини­ро­ван­ных систем как частный случай, если при­нять, что исход детерминированной си­сте­мы наступает с вероятностью равной 1, а вероятности всех остальных исходов ра­в­ны 0. Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции яв­ляются дискретными вели­чи­на­ми, удобно задавать в табличном виде

ai

yk

p (yk / ai)

F(yk)

K(ai )

a1

y1

y2

ym

p (y1 / a1)

p (y2 / a1)

p (ym / a1)

F(y1)

F(y2)

F(ym)


a2

y1

y2

ym

p (y1 / a2)

p (y2 / a2)

p (ym / a2)

F(y1)

F(y2)

F(ym)





an

y1

y2

ym

p (y1 / an)

p (y2 / an)

p (ym / an)

F(y1)

F(y2)

F(ym)


Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:

  1. Определить исходы операции на каждой системе

  2. Построить функцию полезности на множестве исходов операции

  3. Рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:


В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается си­стема с максимальным значением ма­те­матического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.

Оценка систем в условиях вероятностной операции – это “оценка в среднем”, по­э­то­му ей присущи все недостатки такого по­д­хода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реа­ли­за­ции операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то система оп­тимальная в среднем приведет к на­ибольшему успеху.

1.3Оценка сложных систем в условиях неопределенности

Организационно-технические системы имеют специфические черты, не позволяющие свести их ни к детерми­ниро­ван­ным, ни к вероятностным, что не позволяет ис­по­ль­зо­вать для их оценки де­терми­ниро­ван­ные или веро­ятностные критерии. Усло­вия оцен­ки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде таблицы

ai

nj

K(ai)

n1

n2

nk

a1

k11

k12

k1k


a2

k21

k22

k2k


an

kn1

Kn2

knk


Здесь

ai  -  вектор управляемых параметров, определяющий свойства системы (i=1,…n)

n - вектор неуправляемых параметров, определяющий состояние обстановки (i=1,…k)

kij  - значение эффективности системы ai для состояния обстановки nj

K(ai) -коэффициент эффективности системы (альтернативы) ai

Каждая строка таблицы содержит значения эффективности одной системы для всех со­стояний обстановки nj, а каждый сто­л­бец - значения эффективности для всех си­стем ai для одного состояния обстановки.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР в условиях не­оп­ре­де­ленных могут использоваться следующие критерии.

1.3.1Критерий среднего выигрыша

Предполагает задание вероятностей состояния обстановки pj. Эффективность систем оце­нивается как среднее ожидаемое зна­­чение (математическое ожидание) оценок эф­фек­тивности по всем состояниям обстановки:

Оптимальной системе буде соответствовать эффективность

1.3.2Критерий Лапласа

В основе критерия лежит предположение: поскольку о состояниях обстановки ничего не известно, то их можно считать рав­но­вероятными. Поэтому:

1.3.3Критерий осторожного наблюдателя (Вальда)

Это максиминный критерий, гарантирующий максимальный выигрыш при наихуд­ших условиях. Критерий осно­вы­вается на том, что если состояние обстановки неиз­вестно, нужно поступить самым осторожным образом, ори­ен­тируясь на мини­маль­ное значение эффективности каждой системы.

В каждой строке матрицы эффективности находится минимальная из оценок систем по различным состояниям обстановки


Оптимальной считается система для строки с максимальным значением эффективности:

1.3.4Критерий максимакса

Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оп­ти­мального решения систему, обладающую эффективностью наибольшей из максимумов:

1.3.5Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица)

Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно про­я­влять как осторожность, так и азарт, а следует, учи­ты­вая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежу­то­ч­ное позицию (взвешиваются наилучшие и наихудшие условия). Для этого вводится коэф­фи­­циент оптимизма α (0<= α<=1), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решения. Эффек­ти­в­ность системы находится как взвешенная с помощью коэф­фи­циента α сумма максимальной и минимальной оценок:

Условие оптимальности записывается в виде:

1.3.6Критерий минимального риска (Сэвиджа)

Критерий минимизирует потери эффек­ти­в­ности при наихудших условиях. Для оцен­ки систем на основе данного критерия матрица эф­фективности должна быть пре­об­ра­зо­вана в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как ра­з­ность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце

После преобразования матрицы используется критерий минимакса:

Критерии Сэвиджа как и кри­терий Вальда относится к числу осторожных критериев.

Необходимо отметить, что выбор какого-то критерия приводит к принятию решения по оценке систем, которое может быть совершенно от­ли­чно от решений, диктуемых дру­гими критериями.

2Содержание работы

Вариант работы определяется порядковым номером в списке группы.

Работа выполняется в среде табличного редактора Microsoft Excel.

2.1Оценивание в условиях риска

  1. Подготовьте в табличном редакторе Microsoft Excel таблицу со структурой, соот­вет­ствующей структуре таблицы из раздела 1.2 (колонка для yk не используется).

  2. Заполните столбцы для p (yk / ai) и F(yk) данными своего варианта.

  3. Впишите в первую строку столбца для K(ai ) выражение для вычисления математического ожидания применения альтернативы.

  4. Определите альтернативу ai, которую следует считать наилучшей по критерию максимума математического ожидания.

2.2Оценивание в условиях неопределенности

  1. Подготовьте в табличном редакторе Microsoft Excel таблицу со структурой, со­от­вет­ствующей структуре таблицы из раздела 1.3.

  2. Заполните ячейки таблицы данными своего варианта.

  3. Добавьте столбец для вычисления средневзвешенного значения по каждой опе­рации (альтернативе) и впишите в его ячейки выражение из раздела 1.3.1.

  4. Определите операцию ai, которую следует считать наилучшим вариантом в смысле максимума математического ожидания.

  5. Повторите шаги 1-4 для каждого из критериев, описанных в разделе 1.3 (при оце­нивании по критерию Сэвиджа нужно будет дополнительно построить та­блицу потерь).


Оценивание по критерию Гурвица должно быть выполнено дважды – один раз со значением =1, указанным первым в варианте задания, второй раз - со зна­чением =2, указанным в варианте задания вторым.

3Отчет по работе

Отчет по работе должен включать исходные данные и результаты.

  1. Результаты для заданий Error: Reference source not found, Error: Reference source not found должны быть размещены на отдельных листах.

  2. Таблицы по каждому критерию должны располагаться по левой сто­роне листа одна под одной и предваряться заголовком с названием критерия.

  3. Результат (выбор) должен указывать на лучшую операцию по данному критерию и приводится непосредственно под заполненной таблицей.

  4. Точность вычислений– два десятичных знака.

4Контрольные вопросы

  1. С какой целью необходимо проводить оценивание альтернатив?

  2. Что такое множество Парето и как оно используется в оценивании альтернатив?

  3. Какими условиями функционирования систем определяется выбор подхода к оцениванию?

  4. Что может приниматься в качестве критерия выбора наилучшей альтернативы в условиях риска?

  5. Какие существуют методы выбора наилучшей альтернативы в условиях неопределенности?

  6. В чем состоит особенность критерия среднего выигрыша по отношению к другим критериям?

  7. Какие подходы могут применяться для оценивания альтернатив?

  8. Что такое “показатель”, какие типы показателей существуют?

  9. Что такое обобщенный показатель, как можно осуществить переход к обобщенному показателю?

  10. Зачем требуется нормирование показателей, какие правила для этого могут применяться?


5Варианты работ

5.1Оценивание в условиях риска

Для каждого варианта приводятся:

  • значения вероятностей появления исхода для каждой альтернативы (таблица),

  • значения показателей исходов для каждой альтернативы (под таблицами).


1

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.70

F(y2)= 0.50

F(y3)= 0.60

2

p (yk / ai)

a1



0.20

0.50

0.30

a2

0.40

0.50

0.10

a3

0.15

0.30

0.55

F(y1)= 0.90

F(y2)= 0.60

F(y3) = 1.0

3

p (yk / ai)

a1



0.20

0.50

0.30

a2

0.40

0.50

0.10

a3

0.15

0.30

0.55

F(y1)= 0.7

F(y2)= 0.5

F(y3)= 0.6

4

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.9

F(y2)= 0.6

F(y3)= 1.0

5

p (yk / ai)

a1



0.30

0.20

0.50

a2

0.55

0.35

0.10

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.7

F(y2)= 0.5

F(y3)= 0.6

6

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 1.2

F(y2)= 0.6

F(y3)= 1.0

7

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.45

0.45

0.10

F(y1)= 1.2

F(y2)= 0.8

F(y3)= 1.0

8

p (yk / ai)

a1



0.25

0.45

0.30

a2

0.50

0.35

0.15

a2

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 3.2

F(y2)= 2.4

F(y3)=3.5

9

p (yk / ai)

a1



0.55

0.30

0.15

a2

0.25

0.55

0.20

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.9

F(y2)= 0.6

F(y3)=1.0

10

p (yk / ai)

a1



0.30

0.20

0.50

a2

0.55

0.35

0.10

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.7

F(y2)= 0.5

F(y3)= 0.6

11

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.25

0.45

0.30

a3

0.55

0.30

0.15

F(y1)= 1.2

F(y2)= 0.6

F(y3)=1.0

12

p (yk / ai)

a1



0.20

0.50

0.30

a2

0.40

0.50

0.10

a3

0.15

0.30

0.55

F(y1)= 1.6

F(y2)= 1.9

F(y3)=2.0

13

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 4.9

F(y2)= 5.6

F(y3)=4. 0

14

p (yk / ai)

a1



0.50

0.25

0.25

a2

0.40

0.45

0.15

a3

0.45

0.30

0.25

F(y1)= 1.2

F(y2)= 0.8

F(y3)=1.0

15

p (yk / ai)

a1



0.25

0.45

0.30

a2

0.50

0.35

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.8

F(y2)= 0.6

F(y3)=1.0

16

p (yk / ai)

a1



0.55

0.30

0.15

a2

0.25

0.55

0.20

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.9

F(y2)= 1.0

F(y3)=1.3

17

p (yk / ai)

a1

0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.45

0.45

0.10

F(y1)= 3.2

F(y2)= 2.8

F(y3)=2.9

18

p (yk / ai)

a1



0.25

0.45

0.30

a2

0.50

0.35

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 5.2

F(y2)= 3.4

F(y3)=4.5

19

p (yk / ai)

a1



0.30

0.40

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.15

0.70

0.15

F(y1)= 1.9

F(y2)= 3.6

F(y3)=4.0

20

p (yk / ai)

a1



0.10

0.50

0.40

a2

0.50

0.35

0.15

a2

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 0.9

F(y2)= 0.6

F(y3)=1.0

21

p (yk / ai)

a1



0.20

0.50

0.30

a2

0.20

0.65

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 2.8

F(y2)= 3.6

F(y3)=4.0

22

p (yk / ai)

a1



0.30

0.20

0.50

a2

0.55

0.35

0.10

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 1.7

F(y2)= 2.5

F(y3)=0.6

23

p (yk / ai)

a1



0.25

0.45

0.30

a2

0.50

0.35

0.15

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 7.6

F(y2)= 6.6

F(y3)=8.0

24

p (yk / ai)

a1



0.55

0.30

0.15

a2

0.25

0.55

0.20

a3

0.25

0.60

0.15

F(y1)= 1.7

F(y2)= 2.1

F(y3)=3.7

25

p (yk / ai)

a1



0.50

0.35

0.15

a2

0.25

0.40

0.35

a3

0.10

0.50

0.40

F(y1)= 1.7

F(y2)= 2.2

F(y3)=0.6


5.2Оценивание в условиях неопределенности

Для каждого варианта приводятся:

  • матрица значений Kij эффек­ти­в­но­сти применения аль­тернативы ai для внеш­него воздействия Nj (первые пять строк таблицы) и

  • веро­ят­но­сти pj появления каждого из воздействий Nj (по­сле­дняя стро­ка таб­лицы) и

  • коэффициенты оптимизма 1 и 2 (под таблицей) для двух вариантов оце­ни­вания по критерию Гурвица).

1

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,1

9,8

23,3

17,7

19,9

16,4

a2

15,7

10,1

16,8

13,3

15,5

16,9

a3

10,4

9,7

23,6

17,0

21,3

15,0

a4

17,6

7,8

19,6

17,7

19,9

18,3

a5

19,2

8,4

21,4

15,8

16,7

20,0


0,10

0,11

0,32

0,11

0,24

0,12

0,1; 0,9

2

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

9,7

22,3

17,7

18,8

14,3

13,1

a2

10,2

16,8

13,3

14,6

16,9

15,7

a3

9,7

22,2

17,0

22,3

11,9

10,4

a4

7,8

21,6

17,7

19,8

17,3

17,6

a5

7,5

22,4

14,8

17,6

21,0

19,2


0,20

0,09

0,12

0,25

0,11

0,23

0,1; 0,9

3

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

12,3

9,7

17,7

18,8

14,3

13,1

a2

14,8

10,2

13,3

14,6

16,9

15,7

a3

13,4

9,7

17,0

19,4

11,9

10,4

a4

15,6

7,8

18,7

19,4

17,3

17,6

a5

16,4

7,5

15,8

18,6

19,0

19,2


0,11

0,15

0,20

0,21

0,10

0,23

0,4 0,6

4

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

10,4

15,7

10,3

13,1

13,3

14,4

a2

17,6

10,4

17,6

15,7

15,7

13,3

a3

17,3

17,6

19,2

14,7

15,7

16,9

a4

15,7

18,9

17,3

19,3

10,4

11,8

a5

12,0

15,7

17,8

18,9

17,6

17,0


0,12

0,19

0,11

0,23

0,22

0,13

0,4 0,6

5

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

9,4

15,7

14,4

15,1

18,4

17,5

a2

11,6

12,4

17,6

15,7

17,3

15,3

a3

13,2

17,6

18,2

14,6

17,0

15,8

a4

8,7

19,9

17,3

18,3

18,0

14,8

a5

11,9

15,7

17,8

17,9

19,3

17,6


0,12

0,26

0,11

0,23

0,03

0,25

0,4 0,6

6

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,4

15,5

14,6

15,5

18,4

17,3

a2

12,6

12,7

17,6

15,6

17,1

15,7

a3

13,2

17,6

18,3

14,5

16,9

14,9

a4

10,7

19,8

17,9

18,6

15,9

13,3

a5

15,0

13,3

17,8

17,7

19,6

17,6


0,12

0,19

0,31

0,23

0,03

0,12

0,3 0,8

7

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,2

17,4

18,3

14,5

16,9

14,9

a2

10,7

19,7

17,9

18,6

15,9

13,3

a3

15,0

13,3

17,8

17,7

19,1

17,6

a4

13,4

15,5

14,6

15,5

18,4

17,3

a5

12,6

12,7

17,6

15,6

17,1

15,7


0,11

0,20

0,29

0,24

0,04

0,12

0,9 0,4

8

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

18,3

17,4

13,2

14,1

14,9

16,9

a2

17,9

14,7

10,7

18,6

13,3

15,9

a3

17,8

13,0

15,0

17,7

17,1

17,6

a4

16,6

15,5

13,4

14,1

17,3

18,4

a5

17,6

12,7

12,6

15,6

15,7

17,1


0,20

0,18

0,11

0,05

0,12

0,34

0,9 0,5

9

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

14,2

15,5

13,4

16,6

17,3

18,4

a2

18,7

12,7

12,6

17,6

15,7

17,1

a3

17,8

13,0

15,0

17,8

17,1

17,6

a4

14,1

12,7

12,6

17,6

15,7

17,1

a5

15,6

15,5

13,4

16,6

17,3

18,4


0,08

0,17

0,12

0,20

0,12

0,31

0,8 0,2

10

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

15,6

15,6

13,4

16,6

17,3

18,4

a2

17,1

15,7

12,7

17,6

15,7

18,7

a3

17,6

17,1

13,0

17,8

17,1

17,8

a4

17,1

15,7

12,7

17,6

15,7

14,1

a5

14,2

15,5

13,4

16,6

17,3

18,4


0,31

0,12

0,17

0,20

0,12

0,08

0,8 0,4

11

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

15,7

12,7

17,6

15,7

18,7

18,4

a2

17,1

13,0

16,2

16,1

17,8

18,7

a3

15,7

12,7

17,6

15,7

14,1

18,8

a4

15,5

13,4

16,6

17,3

18,4

14,1

a5

14,2

15,5

13,4

16,6

17,3

18,4


0,21

0,18

0,25

0,16

0,12

0,08

0,8 0,1

12

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

15,8

12,3

15,7

17,6

18,7

18,4

a2

17,2

12,3

16,1

16,1

17,8

18,7

a3

15,8

12,6

15,7

17,6

14,1

18,8

a4

15,1

12,4

17,3

16,6

18,4

14,1

a5

14,5

15,5

16,6

13,4

17,3

18,4


0,26

0,25

0,12

0,16

0,08

0,13

0,7 0,3

13

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

23,3

17,7

19,9

16,4

13,1

9,8

a2

16,8

13,3

15,5

16,9

15,7

10,1

a3

23,6

17,0

21,3

15,0

10,4

9,7

a4

19,6

17,7

19,9

18,3

17,6

7,8

a5

21,4

15,8

17,7

20,0

19,2

8,4


0,32

0,11

0,24

0,12

0,10

0,11

0,2 0,9

14

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

14,3

13,1

17,7

18,8

9,7

22,3

a2

16,9

15,7

13,3

14,6

10,2

16,8

a3

14,9

10,4

17,0

22,3

9,7

22,2

a4

17,3

17,6

17,7

19,8

7,8

21,6

a5

21,0

19,2

14,8

17,6

7,5

22,4


0,11

0,23

0,12

0,25

0,20

0,09

0,1 0,9

15

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,3

14,6

16,9

15,7

14,8

10,2

a2

17,0

19,4

11,9

10,4

13,4

9,7

a3

18,7

19,4

17,3

17,6

15,6

7,8

a4

15,8

18,6

19,0

19,2

16,4

7,5

a5

17,7

18,8

14,3

13,1

12,3

9,7


0,20

0,21

0,10

0,23

0,11

0,15

0,4 0,6

16

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

14,4

17,6

17,6

15,7

15,7

13,3

a2

17,6

17,2

17,3

14,7

15,7

16,9

a3

15,7

10,3

10,4

13,1

13,3

14,4

a4

18,9

17,3

15,7

19,3

10,4

11,8

a5

15,7

17,8

12,0

18,9

17,6

17,0


0,19

0,11

0,12

0,23

0,22

0,13

0,3 0,8

17

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,2

17,6

18,2

13,6

17,0

15,8

a2

8,7

19,9

17,3

18,3

18,0

14,8

a3

9,4

15,7

14,4

15,1

18,4

17,5

a4

11,6

12,4

17,6

15,7

17,3

15,3

a5

11,9

15,7

17,8

17,9

19,3

17,6


0,12

0,27

0,11

0,23

0,03

0,24

0,4 0,6

18

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

13,4

15,5

14,6

15,5

18,4

13,4

a2

10,7

19,8

17,9

18,6

15,9

10,7

a3

13,2

17,6

18,3

14,5

16,9

13,2

a4

12,6

12,7

17,6

15,6

17,1

12,6

a5

15,0

13,3

17,8

17,7

19,6

15,0


0,12

0,19

0,31

0,23

0,03

0,12

0,2 0,8



19

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

14,6

15,5

18,4

17,3

13,4

15,5

a2

17,6

15,6

17,1

15,7

12,6

12,7

a3

17,9

18,6

15,9

13,3

10,7

19,7

a4

17,8

15,5

19,1

17,6

15,0

13,3

a5

18,3

15,5

16,9

14,9

13,2

17,4


0,29

0,24

0,04

0,12

0,11

0,20

0,9 0,4

20

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

15,0

15,5

17,1

17,6

17,8

13,0

a2

13,4

14,1

17,3

18,4

16,6

15,5

a3

12,6

15,6

15,7

17,1

17,6

12,7

a4

13,2

14,1

14,9

16,9

18,3

17,4

a5

10,7

18,6

13,3

15,9

17,9

14,7


0,15

0,05

0,12

0,34

0,20

0,14

0,9 0,5

21

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

17,6

13,0

15,0

17,8

17,1

17,8

a2

18,4

15,5

13,3

16,6

17,3

14,2

a3

17,1

12,7

12,6

17,6

15,7

18,7

a4

17,1

14,7

12,6

17,6

15,7

14,1

a5

18,4

15,5

13,2

16,6

17,3

15,6


0,31

0,17

0,12

0,20

0,12

0,08

0,8 0,2



22

N1

N2

N3

N4

N5

N6

a1

17,1

17,1

13,0

17,8

16,8

17,6

a2

15,7

15,7

12,7

17,6

14,1

17,1

a3

17,3

15,6

13,4

16,6

18,4

15,6

a4

15,7

15,7

12,7

17,6

18,7

17,1

a5

17,3

15,5

13,4

16,6

18,4

14,2


0,12

0,12

0,17

0,20

0,08

0,31

0,8 0,4