ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2026
Просмотров: 210
Скачиваний: 1
Ниже показаны оценки коэффициентов регрессии, базирующиеся на незакодированных исходных значениях факторов:
|
|
Regressn Coeff. |
Std.Err. |
t (57) |
p |
|
Mean/Interc. (1)POLYSUFD (2)REFLUX (3)MOLES (4)TIME (5)SOLVENT (6)TEMPERTR |
-46.0641 1.7469 .0352 .1719 .2487 -.0346 .2691 |
8.109341 .475992 .023800 .793320 .039666 .039666 .047599 |
-5.68037 3.66997 1.47718 .21665 6.26980 -.87318 5.65267 |
.000000 .000536 .145132 .829252 .000000 .386230 .000001 |
Поскольку метрики для различных факторов не сопоставимы, то несопоставимы значения коэффициентов регрессии. Именно поэтому полезнее взглянуть на оценки параметров ДА (для закодированных значений уровней факторов), как это и было представлено ранее. Однако коэффициенты регрессии могут быть полезны, когда нужно предсказать зависимую переменную, основываясь на исходной метрике факторов.
Графические опции
Графики остатков. Вначале перед принятием конкретной “модели”, включающей конкретное число эффектов (например, главные эффекты для Polysulfide - Полисульфида, Time – Времени и Temperature – Температуры в текущем примере), нужно всегда проверить распределение величин остатков, которые вычисляются как разница между модельными (вычисленными на построенной модели) и наблюдаемыми значениями. Предоставляются опции для вычисления гистограмм таких остатков, а также для вероятностных графиков.
Оценки параметров и таблицы ДА основаны на предположении нормальности распределения остатков (смотрите Элементарные понятия). Гистограмма представляет способ визуально проверить это предположение. Так называемый нормальный вероятностный график является другим общим средством оценки того, сколь хорошо наблюдаемые значения (в нашем случае - остатков) согласуются с теоретическим распределением. На графике наблюдаемые значения остатков отмечаются на горизонтальной оси X; вертикальная ось Y отмечает ожидаемые нормальные значения для соответствующих величин после их упорядочения по возрастанию. Если все значения укладываются на прямую (как это продемонстрировано на вышеприведенной иллюстрации), можно быть удовлетворенным тем, что остатки следуют нормальному распределению.
Диаграмма Парето эффектов. Диаграмма Парето является действенным средством для демонстрации результатов эксперимента непрофессионалам (в частности, начальству).
На этой диаграмме оценки эффектов ДА расположены по абсолютной величине значений: от наибольших к наименьшим. Величина каждого эффекта представлена столбиком, и часто столбики пересекают линией, указывающей, каков должен быть эффект по величине (то есть какова должна быть длина столбика), чтобы быть статистически значимым.
Нормальный график эффектов. Другим полезным, хотя и технически более сложным графиком, является нормальный вероятностный график. Как и в нормальной вероятностной диаграмме остатков, вначале оценки эффектов упорядочиваются по возрастанию, а затем вычисляются нормальные значения z, основываясь на предположении, что оценки распределены нормально. Эти значения z отмечаются на оси Y, а наблюдаемые оценки наносятся на оси X (как показано ниже).
Квадратичные и кубические диаграммы. Эти диаграммы часто используются для итогового представления предсказываемых значений зависимой переменной для соответствующих верхних и нижних установок факторов. Квадратичная диаграмма показывает предсказываемые значения (и по желанию доверительные интервалы) для двух факторов одновременно. Кубическая диаграмма показывает предсказываемые значения (и по желанию доверительные интервалы) для трех факторов одновременно.
Диаграммы взаимодействий. Общим видом диаграммы для демонстрации средних является стандартная диаграмма взаимодействий, на которой средние показаны точками, соединенными линиями. Такая диаграмма полезна, когда в модели присутствуют эффекты взаимодействий.
Контурные диаграммы и диаграммы поверхности. Если факторы плана непрерывны по своей природе, то часто также полезно взглянуть на диаграмму поверхности или контурную диаграмму зависимой переменной как функции факторов.
Типы таких диаграмм будут обсуждены позднее в данном разделе в связи с планами 3**(k-p), а также центральными композиционными планами и планами поверхности отклика.
Выводы
Планы 2**(k-p) наиболее часто используются в промышленности. Вклад большого числа факторов в производственный процесс может быть оценен относительно эффективно (т.е. с помощью небольшего числа опытов). Логика экспериментов такого рода весьма проста (каждый фактор имеет только два уровня), а с помощью модуля Планирование эксперимента построение плана и анализ таких экспериментов занимают буквально секунды.
Недостатки. Простота этих планов является их главным недостатком. Как было отмечено ранее, основанием для использования двухуровневых факторов является убеждение в том, что изменения зависимой переменной (например, прочности ткани) линейны по своей природе. Часто это не выполняется, то есть многие переменные связаны с характеристиками качества нелинейным образом. В приведенном выше примере, если бы вы непрерывно увеличивали фактор температуры (существенно связанный с прочностью окраски ткани), то в конечном счете обнаружили бы “пик”, после которого прочность убывает при возрастании температуры. Этот тип нелинейности может быть обнаружен, если план содержит центральную точку. Нельзя точно подогнать нелинейную модель (например, квадратичную) с помощью планов 2**(k-p), однако, это можно сделать с помощью центральных композиционных планов.
Другим недостатком дробных планов является предположение о том, что взаимодействия высоких порядков отсутствуют, но иногда они действительно присутствуют. Например, если некоторые другие факторы установлены так, что оказывают отрицательное влияние на температуру. Однако в дробных факторных планах взаимодействия высоких порядков (выше двух), как правило, не будут обнаружены.