Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

51 

нативы при изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение 
для двух наборов вероятностей состояний внешней среды, приведенных в начале зада-
чи и в данном пункте. 

11.6.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса  на  тракторы  известны  неточно.  Исследуйте  устойчивость  решения при  варьи-
ровании в максимально допустимом диапазоне соотношения вероятностей следующих 
состояний внешней среды: “уровень спроса на тракторы равен 12 шт.”, “уровень спро-
са на тракторы  равен 35 шт.” (считая значения вероятностей прочих состояний неиз-
менными).  Для  расчета  воспользуйтесь  значениями  вероятностей  состояний  внешней 
среды из предыдущего пункта. Постройте графики зависимостей оптимальной величи-
ны выигрыша и цен совершенной и несовершенной информации от величины вероят-
ности состояния “уровень спроса на тракторы равен 12 шт.” и определите, при каких 
значениях варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальной стра-
тегии. 

11.7.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если значение прибыли дилера от продажи одного трактора 
известно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах 
от 4000 $ до 6000 $. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости ос-
новных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по 
всем применяемым критериям, а также цены совершенной и несовершенной информа-
ции) от прибыли дилера при ее варьировании в заданных пределах. По критерию Байе-
са  расчеты  проведите  для  набора  вероятностей,  приведенных  в  начале  задачи.  По-
стройте графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и цены совершенной 
и несовершенной информации от величины этой цены и определите, при каких значе-
ниях варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

12. 

Разработка управленческого решения при оперативном анализе пе-

ременного спроса 
 

Производитель изготавливает и продает некоторое изделие в полных лотах по 50 единиц 

каждый. Эти изделия имеют ограниченный срок годности; поэтому, если они произведены, но не 
проданы, то их приходится  уничтожать. Если же спрос превышает запланированную партию, то 
недостающий товар обязательно необходимо произвести в сверхурочное время. 

Стоимость  единицы  изделия  при  нормальном  производственном  цикле  равна  $5.  Стои-

мость дополнительного производства равна $7 за единицу. Все изделия продаются по цене $10 за 
единицу независимо от стоимости производства. 

Исторически спрос составлял 50, 100 либо 150 единиц в неделю, так что компания произ-

водит один, два или три лота. В прошлом менеджер отдела постоянно заказывал изготовление 100 
единиц в неделю. Правильно ли он поступал? 

12.1.   Рассчитайте  прибыль  для  каждого  из  размеров  партии,  предварительно  построив 

формулу платежной функции, и составьте матрицу выигрышей. 

12.2.   Если  вероятность  спроса  в  50  единиц  в  неделю  равна  40%,  вероятность  спроса  в 

100 единиц – 50% и вероятность спроса в 150 единиц – 10%, какой размер партии Вы 
рекомендовали бы производить, если цель состоит в том, чтобы максимизировать ожи-
даемую прибыль? А каковы будут Ваши рекомендации, если цель состоит в том, чтобы 
минимизировать  ожидаемые  упущенные  возможности?  Ответы  обоснуйте  количест-
венно. 

52 

12.3.   Для  постоянной  переоценки  спроса  на  следующую  неделю  может  быть  нанят 

опытный специалист по маркетингу. Его заработок должен составить 100 $ в неделю. 
Стоит ли нанимать его? Не изменится ли Ваше решение, если распределение вероят-
ностей спроса, связанное с количеством проданных лотов в неделю, окажется таким: 

11.8.    

Количество проданных лотов

1

2

3

Вероятность спроса

10%

20%

70%

12.4.   Ответьте  на  вопросы,  содержащиеся  в  п.п.  12.1, 121.2  и12.3,  учитывая  теперь,  что 

непроданные изделия приходится утилизировать, что обходится в $1 за единицу. 

12.5.   Используйте также критерии максимина, минимаксного риска и недостаточных ос-

нований для принятия оптимального решения для условий, которые приводятся в п.п. 
12.1  –  12.4.  Конечно,  в  этом  случае  нужно  считать,  что  распределение  вероятностей 
спроса проданных лотов Вам неизвестно. Какие размеры партий Вы рекомендовали бы 
производить, и каких стратегий следовало бы придерживаться производителю при ис-
пользовании перечисленных выше критериев?  

12.6.   Предположим,  что  производитель  отказался  принять  на  работу  специалиста  по 

маркетингу (см. пункт 12.3), но у него имеется возможность воспользоваться услугами 
консалтингового  бюро  по  уточнению  прогноза  спроса  на  выпускаемую  продукцию. 
Данные по адекватности оценки прогноза бюро приведены в таблице: 

a.   

Реальная ситуация

Прогноз

50

100

150

50

70%

15%

10%

100

25%

75%

25%

150

5%

10%

65%

Какова величина максимальной денежной суммы, которую производитель согла-

сился бы заплатить за прогноз консалтингового бюро? Изменится ли эта величина (и на 
сколько?), если вероятность спроса в 50 единиц в неделю будет равна 30%, вероятность 
спроса в 100 единиц – 30% и вероятность спроса в 150 единиц – 40%?  

Объясните, какие размеры партий Вы рекомендовали бы производить и каких стра-

тегий следовало бы придерживаться производителю, если он решит воспользоваться 
услугами консалтингового бюро? Изменятся ли оптимальные размеры партий и опти-
мальные стратегии при изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите 
сравнение для двух наборов вероятностей состояний внешней среды, приведенных в п. 
12.2 и в данном пункте. 

12.7.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса на производимое изделие известны неточно. Исследуйте устойчивость решения 
при  варьировании  в  максимально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей 
следующих состояний внешней среды: “уровень спроса на производимое изделие ра-
вен 1 лоту”, “уровень спроса на производимое изделие равен трем лотам” (считая, что 
вероятность состояния “уровень спроса на производимое изделие – 2 лота” равна 20%). 
Постройте графики зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершен-
ной и несовершенной информации от величины вероятности состояния “уровень спро-

53 

са на производимое изделие равен 1 лоту” и определите, при каких значениях варьи-
руемого параметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

12.8.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если значение цены, по которой будут продаваться изделия, 
известно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах 
от $8 до $15. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости основных 
выходных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем 
применяемым  критериям,  а  также  цены совершенной  и  несовершенной  информации) 
от  величины  цены  изделия  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах.  По  критерию 
Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в п. 12.2. Постройте 
графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и цены совершенной и несо-
вершенной  информации  от  величины  этой  цены  и  определите,  при  каких  значениях 
варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

13. 

Разработка управленческого решения для оптимизации работы тор-

гового предприятия 
 

Компания  «Супермаски»  продает  маски  Halloween  в  киосках  в  местном  парке.  Киоски 

компании открыты в течение декабря месяца. При оплате оптового заказа каждая маска обходится 
компании в $3.45; в розницу они продаются по $9.95 за штуку. Любая маска, не купленная в тече-
ние декабря, после праздников продается специалисту по распродаже товаров по цене $1.80. 

Результаты продаж за последние годы в 10 киосках компании сведены в таблицу: 

Кол-во проданных масок 

750 

800 

850 

900 

950 

1000 

Кол-во наблюдений 

100

200

350

250

50

50

Поскольку маски импортируются из Азии, заказ должен быть размещен в сентябре, по-

следующее изменение заказа невозможно. 

13.1.   Постройте  таблицы  выигрышей  и  упущенных  возможностей,  предварительно  со-

ставив  формулу  платежной  функции.  Подсчитайте  вероятности  различных  уровней 
спроса. 

13.2.   Какой заказ максимизирует среднюю ожидаемую прибыль? А какой заказ миними-

зирует  средние  упущенные  возможности?  Каковы  оптимальные  значения  средней 
прибыли и средних потерь? Ответы обоснуйте, проведя соответствующие вычисления. 

13.3.   Используйте также критерии максимина, минимаксного риска и недостаточных ос-

нований для принятия оптимального решения. Конечно, в этом случае нужно считать, 
что распределение вероятностей по результатам продаж является  неизвестным.  Сде-
лайте выводы, основанные на расчетах. 

13.4.   Какова будет прибыль, если стоимость арендной платы, труда, страхования и про-

чие  издержки  по  использованию  киосков  составляет  приблизительно  $  2000  за  сезон 
продаж? Изменится ли оптимальное решение по сравнению с выводами предыдущего 
пункта? Если оптимальное решение не меняется, то ответьте на вопрос: каковы долж-
ны быть эти издержки, чтобы оно изменилось? А может быть, оптимальное решение и 
совсем не зависит от подобных издержек? 

13.5.   Для переоценки спроса на маски можно временно нанять опытного специалиста по 

маркетингу,  который  способен  точно  предсказать  будущий  спрос.  Какой  максималь-
ный месячный заработок ему можно положить? Не изменится ли Ваше решение, если 
результаты продаж за последние годы в киосках компании окажутся следующими: 

11.9.    

54 

Кол-во проданных масок 

750 

800 

850 

900 

950 

1000 

Кол-во наблюдений 

100

200

350

250

50

50

13.6.   Ответьте на вопросы, содержащиеся в п.п. 13.1 – 13.5, учитывая теперь, что маски, 

не купленные вовремя, после праздников не удастся продать специалисту по распро-
даже товаров и их придется утилизировать, что увеличит расходы компании еще на 1$ 
за маску. 

13.7.   Предположим,  что  компания  «Супермаски»  отказалась  принять  на  работу  специа-

листа по маркетингу (см. пункт 13.5), но у нее имеется возможность воспользоваться 
услугами маркетингового агентства по уточнению прогноза спроса на ее продукцию. 
Данные по адекватности оценки прогноза агентства приведены в таблице: 

a.  

Реальная ситуация

Прогноз

750

800

850

900

950

1000

750

68%

10%

5%

6%

5%

5%

800

10%

71%

13%

6%

5%

5%

850

10%

5%

67%

10%

5%

5%

900

4%

5%

5%

66%

15%

10%

950

4%

4%

5%

6%

65%

10%

1000

4%

5%

5%

6%

5%

65%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  компания  «Супермас-
ки» согласилась бы заплатить за прогноз маркетингового агентства? Изменится ли 
эта величина (и на сколько?), если результаты продаж за последние 3 года в киосках 
компании оказались бы следующими: 

Кол-во проданных масок 

750

800

850

900

950

1000

Кол-во наблюдений 

150

150

300

150

150

100

 
Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать руководству компании, если 
оно  решит  воспользоваться  услугами  маркетингового  агентства?  Изменятся  ли  эти 
стратегии при изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите сравне-
ние  для  двух  наборов  вероятностей  состояний  внешней  среды,  рассчитанных  по  ука-
занным данным, которые приведены в начале задачи и в данном пункте. 

13.8.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса на маски известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьирова-
нии  в  максимально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  следующих  со-
стояний внешней среды: “уровень спроса на маски равен 750 шт.”, “уровень спроса на 
маски  равен  1000  шт.”  (считая  значения  вероятностей  прочих  состояний  неизменны-

55 

ми). Для расчета воспользуйтесь значениями вероятностей состояний внешней среды, 
вычисленных по условиям задачи, взятым из предыдущего пункта. Постройте графики 
зависимостей оптимальной величины выигрыша и цен совершенной и несовершенной 
информации от величины вероятности состояния “уровень спроса на маски равен 750 
шт.” и определите, при каких значениях варьируемого параметра происходят измене-
ния в выборе оптимальной стратегии. 

13.9.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых критериев), если значение цены, по которой будут продаваться маски в 
розницу, известно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в 
пределах  от  $8  до  $14.  Исследуйте  устойчивость  решения  и  определите  зависимости 
основных  выходных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей 
по  всем  применяемым  критериям,  а  также  цены  совершенной  и  несовершенной  ин-
формации) от величины стоимости изделия при ее варьировании в заданных пределах. 
По критерию Байеса расчеты проведите для статистических наблюдений, приведенных 
в начале задачи. Постройте графики зависимостей оптимальных величин выигрышей и 
цены совершенной и несовершенной информации от величины этой стоимости и опре-
делите, при каких значениях варьируемого параметра происходят изменения в выборе 
оптимальных стратегий. 

14. 

Разработка управленческого решения для оптимизации работы 

компьютерной школы 
 

Компьютерная  школа  проводит  курсы  по  подготовке  специалистов  по  обслуживанию 

компьютерных сетей. Школа гарантирует трудоустройство в течение недели каждому слушателю, 
успешно закончившему курсы. В противном случае школа возвращает слушателю всю стоимость 
обучения ($2000). С каждого трудоустроенного выпускника школа имеет прибыль $1000. Из пре-
дыдущего опыта и из анализа объявлений о приглашении на работу квалифицированных специа-
листов по компьютерным сетям менеджер школы  оценил вероятности трудоустройства подготов-
ленных специалистов для типичной недели: 

Спрос

10

11

12

13

14

15

Вероятность

0,1

0,2

0,25

0,25

0,15

0,05

14.1.   Сформируйте  матрицу  прибылей  (выигрышей)  и  матрицу  упущенных  возможно-

стей  (рисков).  Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции.  Какой  вели-
чины 

класс 

нужно 

формировать 

в 

школе, 

чтобы 

максимизировать ожидаемую прибыль? Какова будет средняя прибыль при оптималь-
ном  размере  класса?  А  какие  результаты  дает  критерий  минимальных  средних  упу-
щенных возможностей? Выводы подтвердите количественно. 

14.2.   Кроме критериев максимума среднего выигрыша и минимальных средних упущен-

ных  возможностей,  используйте  также  критерии  максимина,  минимаксного  риска  и 
недостаточных  оснований  для  принятия  решения  о  количестве  обучающихся,  считая 
вероятности  трудоустройства  неизвестными.  Каковы  оптимальные  выигрыши  при 
применении лучших стратегий? Проведите расчеты, сравните результаты. 

14.3.   Независимая  служба  маркетинговых  исследований  предлагает  провести  специаль-

ное рыночное исследование спроса о вакантных рабочих местах для квалифицирован-
ных  специалистов  по  компьютерным  сетям  и  готова  оценить  количество  вакантных 
рабочих мест точно. Стоимость исследования $1300. Воспользовались ли бы Вы таким 
предложением, будь Вы на месте менеджера школы? Ответ обоснуйте количественно.