ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2019
Просмотров: 120
Скачиваний: 1
Практическое занятие №3
ОПИСАНИЕ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Вариант 1
Целью работы является ознакомление с описанием и исследованием динамических систем управления в пространстве состояний.
Даны три линейные стационарные системы:
И имеется структурная схема соединения систем:
В оболочке MATLAB создадим матрицы первой системы:
>> A1=[5 3;2 1]
A1 =
5 3
2 1
>> B1=[-1;3]
B1 =
-1
3
>> C1=[1 2; 2 -1]
C1 =
1 2
2 -1
Второй системы:
>> A2=[1 0;1 2]
A2 =
1 0
1 2
>> B2=[1 1; 2 1]
B2 =
1 1
2 1
>> C2=[5 -2;2 3]
C2 =
5 -2
2 3
Третьей системы:
>> A3=[1 2; 3 2]
A3 =
1 2
3 2
>> B3=[1;2]
B3 =
1
2
>> C3=[-1 2]
C3 =
-1 2
Создадим ss-объекты:
>> s1=ss(A1,B1,C1,0)
a =
x1 x2
x1 5 3
x2 2 1
b =
u1
x1 -1
x2 3
c =
x1 x2
y1 1 2
y2 2 -1
d =
u1
y1 0
y2 0
>> s2=ss(A2,B2,C2,0)
a =
x1 x2
x1 1 0
x2 1 2
b =
u1 u2
x1 1 1
x2 2 1
c =
x1 x2
y1 5 -2
y2 2 3
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
>> s3=ss(A3,B3,C3,0)
a =
x1 x2
x1 1 2
x2 3 2
b =
u1
x1 1
x2 2
c =
x1 x2
y1 -1 2
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги:
>> rank(ctrb(A1,B1))
ans = 2
>> rank(obsv(A1,C1))
ans = 2
>> rank(ctrb(A2,B2))
ans = 2
>> rank(obsv(A2,C2))
ans = 2
>> rank(ctrb(A3,B3))
ans = 2
>> rank(obsv(A3,C3))
ans = 2
Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.
Получим систему, определяемую соединением.
Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна 1.
>> s4=tf(1)
Transfer function:
1
>> sys=append(s1,s2,s3,s4);
>> Q=[3 1 4;4 2 0;5 5 0;2 5 0]
>> in=[1 6]
>> out=[3 5]
>> s_com=connect(sys,Q,in,out);
Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С:
>> A=s_com.a;
>> B=s_com.b;
>> C=s_com.c;
Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:
>> rank(ctrb(A,B))
ans = 6
>> rank(obsv(A,C))
Результаты показывают, что система управляема и наблюдаема.