Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере ПАО «РЖД»).pdf

Введение

Актуальность. Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Целью работы является исследование метода анализа иерархий и рассмотрение практики его применения для решения управленческих задач в ПАО «РЖД».

Задачи работа:

• исследовать методологические основы экспертного оценивания методом анализа иерархий;
• рассмотреть технологию принятия решений методом анализа иерархий;
• обосновать применение метода анализа иерархий для решения проблем в работе сортировочных станций ПАО «РДЖ»;
• построить матрицы приоритетов и сформировать управленческое решение.

Объектом исследования является ПАО «РЖД».

Предмет исследования – метод анализ иерархий и его применение для принятия управленческих решений.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

Глава 1. Теоретические аспекты метода анализа иерархий

1.1 Методологические основы экспертного оценивания методом анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ) относится к классу критериальных методов и занимает особое место, благодаря тому, что он получил чрезвычайно широкое распространение и активно применяется в многочисленных сферах деятельности, в частности, в экономике, социологи и оценочной
деятельности, форсайте. Этот метод получил широкую известность по работам Т. Саати^[1], который и назвал процедуру методом анализа иерархий.

---

Этот метод нашел широкое применение в задачах многокритериального принятия решений, стратегического планирования и распределения ресурсов^[2], а также в задачах разрешения конфликтов. Кроме того, он всегда успешно применялся для прогнозирования, для управления качеством, для определения приоритетов, с также дня проведения анализа «стоимость-
эффективность» и распределения ресурсов^[3].

Задачи, для решения которых может быть применен МАИ, включают, кроме всего прочего, сопоставительный анализ, кластерный анализ, а также
разработку рекомендаций по оптимизации внутренних процессов в организациях и системах управления. В работе^[4] рассмотрена система экспертных оценок и их обработка для МАИ.

Имеются многочисленные реализации математического аппарата МАИ в виде компьютерных пакетов программ (см., например,^[5]).

В тех задачах, к решению которых успешно применяется МАИ, структуру решения можно представить иерархией, включающей цель, критерии и подкритерии, действующих лиц (акторов) с их целями, людей, на которых влияет рассматриваемое решение, и альтернативные варианты решения. Метод анализа иерархий позволяет найти лучшую из альтернатив или распределить ресурсы между альтернативами пропорционально их приоритетам. Иерархия — это линейная структура, имеющая начальную вершину (фокус), за которой следуют организованные по уровням элементы, зависящие от некоторых или от всех элементов ближайшего выше расположенного уровня^[6].

Существуют многочисленные примеры задач, в которых элементы верхних уровней зависят от элементов нижних уровней, а элементы одного уровня зависят друг от друга. Такие структуры с зависимостью между элементами и обратными связями Т. Саати предлагает изучать при помощи метода аналитических сетей (MAC), являющегося дальнейшим развитием МАИ^[7].

Еще одно направление исследований, получившее от МАИ стимул к развитию, — теория важности критериев, новый раздел математической теории принятия решений при многих критериях^[8].

Метод анализа иерархий является наиболее популярным методом квалиметрии и общей теорией измерения. Он применяется для вывода шкал отношений в многоуровневых иерархических структурах путем парных сравнений. Сравнения можно провести на основе реальных измерений или с помощью фундаментальной шкалы, которая отражает относительную силу предпочтений и ощущений. Применяя МАИ для моделирования проблем, необходимо построить иерархическую или сетевую структуру для представления конкретной задачи, затем, используя попарные сравнения элементов этой структуры, получить матрицы сравнений, из которых выводятся шкалы отношений путем вычисления главных собственных векторов^[9]. Эти матрицы являются положительными и обратно симметричными, то есть для их элементов справедливо соотношение aij = 1 / aji.

---

Иерархии строятся следующим образом^[10]. На рисунке 1 представлена простейшая иерархия, которая содержит три уровня: цель, критерии и альтернативы.

Рисунок 1 – Простейшая иерархия (полная доминантная иерархия) ^[11]

Простейшая иерархия строится, начиная с цели, которая помещается в вершину иерархии. Через промежуточные уровни, на которых располагаются критерии и от которых зависят последующие уровни, к самому низкому уровню, который содержит перечень альтернатив.

Существует несколько видов иерархий. Самые простые – доминантные иерархии, которые имеют вид перевёрнутого дерева с основой в вершине. Холлархии – это иерархии с наличием обратной связи^[12]. Китайский ящик, или модулярные иерархии, представляются как совокупность ящиков, растущих в размерах от простейших элементов или компонент (внутренние ящики) к всё более крупным совокупностям (внешние ящики)^[13].

По характеру связей между критериями и альтернативами определяется два типа иерархий^[14].

К первому типу (полные иерархии) относятся такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативам, то есть каждый элемент заданного уровня является критерием для всех элементов нижнего уровня (см. рис. 1). Ко второму типу (неполные иерархии) принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами. На рисунке 2 представлена неполная доминантная иерархия.

Рисунок 2 – Неполная доминантная иерархия^[15]

Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень. На рисунке 3 приведен общий вид иерархии, где Eij – элементы иерархии, Аi – альтернативы.

Рисунок 3 – Общий вид иерархии^[16]

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс – их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии.

---

На рисунке 4 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Рисунок 4 - Варианты отображения иерархий:
а) декомпозиция; б) синтез; в) упорядочение^[17]

Первый вариант – конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант – упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения^[18].

Необходимо отметить, что метод анализа иерархий требует структурирования проблемы участниками решения задачи принятия решений, то есть необходимо составить иерархию в соответствии с целью задачи, пониманием критериев (или факторов) и существующими вариантами выбора. Затем вычисляются приоритеты элементов иерархии с точки зрения цели, на
основе парных сравнений элементов каждого уровня относительно связанных с ними элементами вышерасположенного уровня^[19]. Наконец, глобальные приоритеты, то есть приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются на заключительном этапе метода путем линейной свертки локальных приоритетов всех элементов^[20].

1.2. Технология принятия решений методом анализа иерархий

Технология принятия решений опирается на методы анализа и сравнения альтернатив, ранжирования ситуаций и событий по их важности, расчет количественных оценок ситуаций и разработка рекомендаций. Постановка задачи проводится следующим образом.

Пусть имеются:

1) несколько однотипных альтернатив (объектов, действий),

2) главный критерий (главная цель) сравнения альтернатив;

3) несколько групп однотипных факторов (частных критериев, объектов, действий), влияющих известным образом на отбор альтернатив^[21].

Требуется каждой альтернативе поставить в соответствие приоритет (число) - получить рейтинг альтернатив. Причем чем более, предпочтительна альтернатива по избранному критерию, тем больше ее приоритет^[22].

С целью придания ясности процесс подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как «предпочтительность», «важность», «желательность» ^[23].

---

В рамках рассматриваемых задач следует выделить: рейтинг клиентов, анализ рисков, распределение ресурсов, планирование от достигнутого, планирование желаемого будущего, комбинированное планирование для определения приоритетов деятельности, позволяющей сблизить результаты планирования от достигнутого и планирования желаемого будущего, выбор оптимальной стратегии (это может быть комплекс задач по планированию, анализу рисков, распределению ресурсов), анализ эффективность-стоимость,
разрешение конфликтов, поиск существенных факторов (пусть рейтинг составлен. Отбрасываем некоторые факторы, и если рейтинг в принципе не изменился, то отброшенные факторы несущественны. Задача определения
существенных факторов особенно актуальна при решении масштабных проблем и проблем стратегического планирования), диагностика возможных сценариев развития ситуации, построение зависимостей^[24].

Порядок применения МАИ в задачах принятия решений следующий: построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив; определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений; синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии; проверка суждений на согласованность; принятие решения на основе полученных результатов^[25].

Более подробно раскрываются этапы применения МАИ к выбору
альтернатив: формулировка задачи; постановка задачи в общем виде; определение критериев, влияющих на принятие решений; построение иерархии общих критериев, частных критериев, свойств альтернатив и самих альтернатив; для устранения неясностей тщательное определение каждого элемента
в иерархии; установление приоритетов первичных критериев относительно их воздействия на общую цель; формулировка вопроса для парных сравнений в каждой матрице; установление приоритетов частных критериев относительно своих общих критериев; проведение суждения о попарных сравнениях в матрице суждений; вычисление приоритетов путем нахождения
главного собственного вектора матрицы суждений; составление веса в иерархии для получения общих приоритетов; выбор среди альтернатив альтернативы с наибольшим приоритетом^[26].

Существует много способов определения иерархии. С математической точки зрения иерархию можно рассматривать как (1) специальный тип упорядоченных множеств или (2) частный случай графа. Прежде всего, рассмотрим представление иерархии в виде упорядоченного множества. Для
любого отношения упорядочения х < у (что означает х < у и х ≠ у) говорят, что у покрывает х, если х < у и если х < t < у неверно ни для какого t^[27].

---