Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере ПАО «РЖД»).pdf

Воспользуемся обозначениями х- = {у | х покрывает у} и х+ = {у | у покрывает х} для любого элемента х в упорядоченном множестве.

Пусть Н - конечное частично упорядоченное множество с наибольшим элементом b. Множество Н есть иерархия, если выполняются следующие
условия. Существует разбиение Н на подмножества Lk,..., k = 1,..., h ,
где L, = {b}^[28].

Из x ∈ L следует, что , к = 1.....h-l.

Из x ∈ L, следует, что , к = 2.....h^[29].

Для каждого элемента иерархии х ∈ Н существует такая весовая функция (чья интерпретация зависит от задачи, для решения которой строится иерархия):

ωx: Х- → [0, 1], что ∑ ωx (у) = 1

Множества L являются уровнями иерархии, а функция ωx есть функция приоритета элемента одного уровня относительно цели х. Заметим, что даже если х- ⊄ < L k+l (для некоторого уровня Lk), то ωx может быть определена
для всех Lк, если приравнять ее к нулю для всех элементов в Lk+1, не принадлежащих х-. Весовая функция вносит важный вклад в применение метода анализа иерархии^[30].

Иерархия называется полной, если для всех x ⊂ Lk множество
х+ = Lк-1, при к = 2,..., h.

Основная задача метода анализа иерархий формулируется следующим образом. Рассмотрим социальную (или экономическую) систему с главной целью b и множеством основных видов действий Lh. Пусть эту систему
можно представить как иерархию с максимальным элементом b и нижним уровнем Lh. Каковы приоритеты элементов уровня Lh по отношению к b? Или, более формально: Как определить для любого заданного элемента х ⊂ Lа, и подмножества S ∈ Lβ, (а < β) функцию ωx,s: S → [0, 1], чтобы она отражала свойства функций приоритетов ωx на уровнях Lk, к = α,..., β-1. В частности, как найти функцию ωx, Lh: Lh → [0, 1]?

Метод решения сформулированной задачи, предложенный Саати, состоит в следующем^[31].

После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня^[32].

Формулы для расчета компонентов собственного вектора и нормализованного вектора приоритетов приведены в табл. 1—2.

Таблица 1

Матрица парных сравнений критериев^[33]

---

Таблица 2

Матрица парных сравнений альтернатив по ni критерию^[34]

Далее производится формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности локальных приоритетов^[35]. Данный этап проводится в несколько шагов:

а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений;

б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонен. Полученные результаты складывают и получают значение согласованности λmax;

в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:

где λmax — значение согласованности;

n — число сравниваемых элементов^[36];

г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений. Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка приведена в табл. 3.

Таблица 3

Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка^[37]

д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов:

где Uc — индекс согласованности суждений;

СС — значение случайной согласованности.

Качество эксперта оценивается по величине ОС. Чтобы быть приемлемой, величина ОС должна быть не более 10%. В крайнем случае, в пределах 20%. Если ОС выходит за эти пределы, то результаты работы таких экспертов рекомендуется исключить из рассмотрения.

Далее рассчитывается так называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего критерия и результаты складываются^[38].

Выводы.

Метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

---

Глава 2. Применение метода анализа иерархий на примере ПАО «РЖД»

2.1. Обоснование применения метода анализа иерархий для решения проблем в работе сортировочных станций

Целью ситуационно-логистического управления работой сортировочной станции (СС) является эффективное и оптимальное управление работой СС, опирающееся на сетевой и дорожный план формирования, накопленный опыт работы и анализ текущих и прогнозируемых ситуаций.

Если рассматривать микрофорсайт СС как инструмент для решения задач ситуационно-логистического управления работой СС, то важное место в нем занимает анализ, ранжирование и определение степеней значимости тех ситуаций и событий, которые могут иметь место при эффективном и оптимальном функционировании развивающейся СС. При этом наиболее
уместным для подобного рода анализа представляется метод экспертных оценок, имеющий в свое математическом основании - метод анализа иерархий.

Для экспертной оценки значимости выявленных событий в социально-экономическом аспекте используется метод анализа иерархий (МАИ). В соответствии с методологией такой оценки, ввиду того, что имеется большое
число ранжируемых объектов, проведено их укрупнение путем объединения ряда однотипных событий в событийные кластеры (табл. 4).

Таблица 4

Объединения ряда однотипных событий в событийные кластеры

№	Обозначения кластеров	Группы событий (Событийные кластеры)
1	Н	Начальник дороги
2	ДС	Начальник станции
3	О	Организационные мероприятия
4	С	Смена структуры
5	CP	Смена расписания
6	М	Место события
7	Д	Дорожно-транспортные происшествия

---

В табл. 5 приведен перечень событий (в хронологическом порядке) с отнесением их к определенной группе (событийному кластеру).

Таблица 5

Перечень событий (в хронологическом порядке)
с отнесением их к определенной группе

янв.13	О	Пресс-конференция начальника Куйбышевской железной дороги, посвященная итогам 2012 года и планам на 2013 год
янв.13	М	Выпадение 3-х месячных норм осадков
мар.13	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.13	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
июн.13	ДС	Назначение начальника станции
сен.13	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.13	Н	Осенний объезд начальника дороги
янв.14	Н	Назначение начальника Куйбышевской железной дороги
мар.14	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.14	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
май.14	Л	Столкновение пассажирской Газели и грузового поезда
июн.14	ДС	Увольнение начальника станции
авг.14	ДС	Назначение нового начальника станции
сен.14	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.14	Н	Осенний объезд начальника дороги
ноя.14	О	Усиление мер по противодействию терроризму
дек.15	О	Утверждение плана модернизации станции
фев.15	С	Создание дирекции управления движением
фев.15	С	Выход вагонного и локомотивного депо из структуры отделения дороги
мар. 15	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.15	Д	Столкновение при маневровой работе в горловине 8-ого парка
апр.15	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
июн.15	О	Тожественное открытие после реконструкции ремонтного локомотивного депо
июл. 15	О	Куйбышевская железная дорога перешла на безотделенческую структуру управления
авг.15	Л	ДТП на регулируемом переезде
сен.15	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.15	Н	Осенний объезд начальника дороги
окт.15	С	Переход дирекции управления движением в структуру центральной дирекции управления движением

---

Иерархическую структуру предлагается строить, в соответствии с общепринятым в МАИ порядком уровней иерархии (целиком представлена на рисунке 6).

Рисунок 5 - Иерархическая структура «Цель - критерии - объекты»

Цель — Критерии — Объекты (Событийные кластеры)

Цель: эффективность функционирования СС.

2.2. Построение матриц приоритетов

Построим матрицу приоритетов 1-го порядка, сравнивая попарно критерии 2-го уровня иерархии между собой в соответствии с их воздействием на общую цель – эффективность функционирования СС. В данном случае требуется согласованность, поэтому заполним первую строку, а оставшиеся элементы получим исходя из требований, предъявляемых определением согласованности (таблица 4).

Таблица 6

Матрица приоритетов 1-го порядка:
сравнение аспектов относительно общей цели

Цель: эффективность функционирования	Экономический аспект	Социальный аспект	Безопасность и экологичность	Персонал
Экономический аспект	1	3	2	5
Социальный аспект	1/3	1	2/3	5/3
Безопасность и экологичность	1/2	3/2	1	5/2
Персонал	1/5	3/5	2/5	1

В таблице 6 представлена матрица приоритетов 1-го порядка.

При сравнении экономического аспекта с социальным, а затем с
безопасностью/экологичностью и, наконец, с личностным аспектом, считается, что в соответствии с целью эффективного функционирования СС экономический аспект имеет некоторое превосходство (небольшой приоритете первом случае, слабую степень превосходства во втором, и явную предпочтительность в третьем; так что в первой строке будут стоять числа 3, 2 и 5 соответственно. Числа в остальных строках получены соблюдением требования согласованности. Следовательно, приоритет безопасности и экологичности по сравнению с социальной сферой получается равным 2/3. В силу наличия согласованности имеем, что значение максимального собственного значения равно количеству критериев, а индекс и отношение согласованности
равны 0:

---