Файл: Оптимизация портфеля ценных бумаг по методу У. Шарпа (Теоретические моделирования и оптимизации портфелей ценных бумаг.).pdf

– параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

– доходность рыночного портфеля в момент t;

– случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения и порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру бэта, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если бэта>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность. Соответственно, при бэта<1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности , от средней арифметической (ожидаемой) величины , чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом бэта>1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с бэта<1 - менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг бэта> 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной бэта.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

где – вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для из формулы:

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:

при этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности: . Выражение представляет собой сумму взвешенных величин "беты"каждой ценной бумаги (где весом служат и называется портфельной бетой). С учетом выражений формулу можно записать так:

Итак, ожидаемую доходность портфеля можно представить состоящей из двух частей:

а) суммы взвешенных параметров каждой ценной бумаги, что отражает вклад в самих ценных бумаг;

б) компоненты, то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде^[7]:

Дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

а) средневзвешенных дисперсий ошибок , где весами служат , что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск);

б) - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя , где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

при следующих начальных условиях:

; ; .

Таким образом для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа необходимо выполнить следующие основные этапы:

1. Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить

исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности каждой ценной бумаги;

2. По рыночному индексу (например, АК&М) вычислить рыночные доходности для того же промежутка времени;

3. Определить величину дисперсии рыночного показателя, а также значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с рыночной

нормой отдачи и найти величины : ;

4. Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги и рыночной

доходности и вычислить параметр: ;

5. Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели;

6. Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель^[8].

Заключение

• Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности.
• Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.
• Модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

Список литературы

1. Сидельцев С.В. Ключевые показатели моделирования оптимального портфеля ценных бумаг // В кн.: «Наука и молодежь в ХХI веке»: материалы II регион. студ. науч. конф., Омск, 2013. Омск: ОмГТУ, 2013. С 144-149
2. Берзон Н. И., Дорошин Д. И. Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций // Финансы и кредит. 2012. № 14. С. 21-33.
3. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №3. С. 311-325.
4. И.Большакова, М.Куприянова.Р. вестник ассоциации банков. Оптимизации портфеля ценных бумаг. Статья.
5. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 08.01.16 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / Под ред. В.А. Колемаев.- М.: ЮНИТИДАНА, 2008.-592 с.
6. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018

1. 1. Берзон Н. И., Дорошин Д. И. Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций // Финансы и кредит. 2012. № 14. С. 21-33. ↑

2. 2. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом

   длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №

   3. С. 311-325. ↑

3. 2. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финансовых активов по критерию «риск–доходность» с учетом

   длительности инвестирования // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14, №

   3. С. 311-325. ↑

4. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. (Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018) ↑

5. Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2018 г. (Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2018) ↑

6. 1. И.Большакова, М.Куприянова.Р. вестник ассоциации банков. Оптимизации портфеля ценных бумаг. Статья. ↑

7. 1. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 08.01.16 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / Под ред. В.А. Колемаев.- М.: ЮНИТИДАНА, 2008.-592 с. ↑

8. 1. Сидельцев С.В. Ключевые показатели моделирования оптимального портфеля ценных бумаг // В кн.: «Наука и молодежь в ХХI веке»: материалы II регион. студ. науч. конф., Омск, 2013. Омск: ОмГТУ, 2013. С 144-149 ↑