Файл: Учебное пособие Томск 2001 удк.doc

₂ – текущий радиус.

Нетрудно убедиться, что при подстановке в (2.18) r= r₁ получим t=t₁ , при r=r₂ получим t=t₂. Распределение температуры по толщине цилиндрической стенки, в соответствии с (2.18) подчиняется логарифмическому закону (рис. 2.3).

Для определения теплового потока воспользуемся законом Фурье:

(2.19)

Если взять производную от правой части уравнения (2.18) и подставить в (2.19), получим расчетную формулу для теплового потока цилиндрической стенки

(2.20)

В технических расчетах часто тепловой поток вычисляется для 1 м длины трубы:

и называется линейной плотностью теплового потока.

Запишем уравнение (2.20) в виде

где

– термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки.

Для трехслойной цилиндрической стенки (трубы, покрытой двумя слоями тепловой изоляции) с известными постоянными температурами поверхностей (t₁ и t₄), с известными геометрическими размерами (r₁, r₂, r₃, r₄ ,

) и коэффициентами теплопроводности слоев (λ₁, λ₂, λ₃) (рис. 2.4) можно записать следующие уравнения для теплового потока Q:

(2.21)

Совместное решение системы уравнений (2.21) дает расчетную формулу для теплового потока, передаваемого через трехслойную стенку при заданных температурах на поверхностях,

(2.22)

Температуры на границах слоев (t₂, t₃) можно рассчитать по уравнениям (2.21).

Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из п слоев, формулу (2.22) можно записать в общем виде

(2.23)

Эффективный коэффициент теплопроводности для многослойной цилиндрической стенки, как и для многослойной плоской стенки, определяется из равенства суммы термических сопротивлений многослойной стенки термическому сопротивлению однородной стенки той же толщины, что и многослойная. Так, для двухслойной тепловой изоляции трубы
(рис. 2.4) эффективный коэффициент теплопроводности (λ_эф) определ ится из равенства

2.3. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок
при граничных условиях третьего рода (теплопередача)

Граничные условия третьего рода состоят в задании температуры жидкости (t_ж) и коэффициента теплоотдачи ( ) между поверхностью стенки и жидкостью.

Передача тепла от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку называется теплопередачей.

Примерами теплопередачи служит перенос теплоты от дымовых газов к воде через стенку трубы парового котла, перенос тепла от горячей воды к окружающему воздуху через стенку батареи отопления и т.д.

Теплообмен между поверхностью и средой (теплоносителем) может быть конвективным, если теплоноситель – жидкость (вода, нефть и т.д.) или радиационно-конвективным, когда теплота передается путем конвективного теплообмена и излучением, если теплоноситель – газ (дымовые газы, воздух и т.д.).

Рассмотрим теплопередачу через плоскую и цилиндрическую стенки при условии только конвективного теплообмена на поверхностях. Теплопередача с радиационно-конвективным теплообменом (сложным теплообменом) на поверхностях будет рассмотрена позже.
Плоская стенка (рис. 2.5)

Д ано:

Определить: q, t₁, t₂.

Плотность теплового потока q описывается следующими уравнениями в зависимости от способа передачи теплоты:

– от горячей жидкости к стенке

(2.24)

– через стенку

(2.25)

– от стенки к холодной жидкости

(2.26)

Записав уравнения (2.24) – (2.26) в виде

(2.27)

и сложив почленно правые и левые части уравнений (2.27), получим формулу для расчета теплопередачи (q, Вт/м²) через плоскую стенку в виде

(2.28)

Величины

называются термическими сопротивлениями теплоотдачи. Они прямо пропорциональны перепадам температур

.

Температуры на поверхностях стенки t₁ и t₂ можно рассчитать по уравнениям (2.24) – (2.26) после того, как определена плотность теплового потока (q) по уравнению (2.28).

Формулу (2.28) можно записать в виде

(2.29)

где

- коэффициент теплопередачи плоской стенки,характеризует интенсивность процесса теплопередачи.

Теплопередача через многослойную плоскую стенку рассчитывается по формуле

(2.30)

Цилиндрическая стенка (рис. 2.6)

Д ано:

Определить: Q, Вт; t₁, t₂.

Для цилиндрической стенки, по аналогии с плоской стенкой, можно записать следующую систему уравнений:

		(2.31)
		(2.32)
	(2.33)

где

- площади внутренней и наружной поверхностей трубы.

Записав уравнения (2.31) – (2.33) относительно разностей температур, а затем сложив правые и левые части уравнений, получим формулу для расчета теплопередачи (Q, Вт) через цилиндрическую стенку в виде