Файл: Отчет по расчетнографической работе. По дисциплине Введение в информационные технологии.docx

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский горный университет»



Кафедра информатики и компьютерных технологий.

Отчет по расчетно-графической работе.
По дисциплине: Введение в информационные технологии .

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)


Тема: Исследование функции одной переменной .




Выполнил: студент гр. ГГ-22-2 /Викулина А.А./

(подпись) (Ф.И.О.)
Дата:
Проверил: ______________/                           /

                       (должность)                        (подпись)                          (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург

2023 г.

Аннотация

РГЗ состоит из 3 заданий:

1. 
   “Исследование функций с помощью первой производной”
   
2. 
   “Выпуклость и вогнутость функций”
   
3. 
   “Асимптоты графика функции ”
   

Решение задач выполнено в математическом пакете Mathcad.

Отчет состоит из 12 страниц, содержит 12 рисунков; библиографический список состоит из трех наименований.

Abstract

The RGZ consists of 3 assignments:

1) "Investigation of functions using the first derivative”

2) "Convexity and concavity of functions".

3) "Asymptotes of the graph of a function".

The solution of the problems is made in the Mathcad mathematical package.

The report consists of 12 pages, contains 12 figures, the bibliography list consists of three titles.

Оглавление

---

1. Исследование функций с помощью первой производной.

Постановка задачи:

Построить график функции с помощью производной первого порядка.



Решение:

Для функции найдем производную первого порядка: .

, x принадлежит R. Критическая точка, при которой p(x)=0 (рис. 1).



Рисунок.1. - Фрагмент листа Mathcad
Определяем, есть ли экстремумы среди точек -1 и -6 с помощью графика производной p(x).



Построим график производной при помощи Панели инструментов “График” (рис. 2).



Рисунок.2. - Фрагмент листа Mathcad

При переходе через точку x=-1 производная y' меняет знак с "-" на "+" значит, x=-1 точка минимума функции.

При переходе через точку x=-3 производная y' меняет знак с "+" на "-" значит, x=-3 точка минимума функции.

Функция убывает на промежутках (-∞, -6) и [-3,-1), возрастает на промежутках (-6,-3] и (-1,+∞).

Строим график функции f(x), при помощи Панели инструментов “График” (рис. 3).


Рисунок.3. - Фрагмент листа Mathcad

2. Выпуклость и вогнутость функций.

Постановка задачи:

Построить график функции с помощью асимптот.



Решение:

Найдем точки, "подозрительные на вертикальные асимптоты" (рис. 4).

---

Рисунок.4. - Фрагмент листа Mathcad

Несимметричен относительно начала координат. Кривая наклонных асимптот не имеет.



Рисунок.5. - Фрагмент листа Mathcad

Нет наклонных асимптот (рис. 5).

Найдем точки пересечения с осью Ox (рис. 6).



Рисунок.6. - Фрагмент листа Mathcad

Строим график нашей функции, при помощи Панели инструментов “График” (рис. 7).



Рисунок.7. - Фрагмент листа Mathcad

3. Асимптоты графика функции.

Постановка задачи:

Провести полное исследование функции и построить ее график.





Решение:

. Схема исследования функции
1. Найти область определения функции, ее точки разрыва.

2. Найти точки пересечения с осями.

3. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.

4. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции.

5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.

6. Найти асимптоты графика функции.

7. На основании полученных результатов построить график функции.
Исследование выполним по предложенной схеме.



Исследование представлено на (рис. 8, рис. 9).



Рисунок.8. - Фрагмент листа Mathcad

---

Рисунок.9. - Фрагмент листа Mathcad

Заключение

Пакет MathCAD представляет собой средство для математических расчетов и построения графиков. Он является удобным для расчетов несложных задач, но с большим объемом чисел и математических формул.

MathCAD не является языком программирования, но в него включены возможности создания программ.

MathCAD представляет собой наглядное и интуитивно понятное средство и требует знание компьютера на элементарном уровне.

MathCAD незаменим для решения каких-либо относительно несложных задач.

В результате выполненной работы, освоены основные приемы работы в пакете MathCAD.

Биографический список

1. 
   Методические указания для практических работ https://lk.spmi.ru/company/personal/user
   
2. 
   Учебное пособие по дисциплине "Информатика" для студентов заочной формы обучения всех специальностей
   
3. 
   Лекции по дисциплине “Введение в информационные технологии” 1 курса (лектор: Глазков)
   

---