Файл: Внутрибаллистическое проектирование рдтт.docx

6. Решение ПЗВБ РДТТ

Задача решается в «нульмерной» постановке с использованием уравнения состояния идеального газа при следующих условиях:

• 
  Заряд состоит из топлива одной марки;
  
• 
  Горение воспламенителя происходит в основном объёме камеры сгорания РДТТ.
  

Система уравнений внутренней баллистики РДТТ в случае «нульмерной» постановки при принятых допущениях имеет вид:



Данную систему уравнений также необходимо дополнить:





Индекс «в» соответствует параметрам воспламенительного состава и его продуктов сгорания, индекс «т» параметрам ТРТ основного заряда, индекс «1» параметрам продуктам сгорания основного заряда ТРТ.

Вспомогательные множители:

;

; ,

где T_s – температура вспышки основного заряда, для заряда с каналом звездообразного поперечного сечения.

Система дифференциальных уравнений дополняется следующими алгебраическими выражениями:

• 
  уравнение состояния совершенного газа
  

;

• 
  выражение для показателя адиабаты продуктов сгорания
  

;

• 
  скорость горения основного заряда
  

,

где p_ref соответствует заданному закону горения ТРТ, T_ref = 293,15 К;

• 
  скорость горения воспламенительного состава
  

---

;

• 
  секундный массоприход при сгорании основного заряда
  

,

где



где = 100 – пороговое значение параметра Победоносцева.

• 
  секундный массоприход при сгорании воспламенительного состава
  

• 
  секундный массовый расход продуктов сгорания через сопло
  

• 
  число Рейнольдса для случая течения продуктов сгорания воспламенительного состава по каналу заряда
  

где площадь поперечного сечения канала заряда;

• 
  число Нуссельта
  

,

где число Прандтля определяется по характеристикам продуктов сгораия воспламенительного состава ;

• 
  плотность теплового потока
  

.

Масса воспламенительного состава назначается из условия гарантированного воспламенения основного заряда ТРТ в рассматриваемом диапазоне начальных температур заряда ( ), наименее благоприятные условия имеют место при , т.к. эта температура наиболее неблагоприятна для воспламенения. В первом приближении можно руководствоваться следующей оценкой:

,

где начальный объём КС равен

.

Суммарная площадь поверхности горения воспламенителя

,

где масса единичного зерна воспламенителя

---

,

Для расчётов принимаются следующие условия.

Температура вспышки основного заряда для смесевого ТРТ

T_s = 750 К.

Значения удельной теплоёмкости и коэффициента теплопроводности топлива, используемые в уравнении изменения температуры поверхности заряда, могут быть приняты равными ,

Начальные условия



В качестве начального газа в КС рассматривается воздух:

; .

Интегрирование проводится в 2 этапа:

• 
  Первый этап. Шаг интегрирования с. Система уравнений интегрируется до момента . Начальные условия записаны выше.
  
• 
  Второй этап. Шаг интегрирования с. Система уравнений интегрируется до момента . Начальными условиями второго этапа интегрирования являются параметры в конце первого этапа интегрирования.
  

Параметры воспламенителя представлены в табл. 7, при которых имеет место минимальный заброс давления, вызванный совместным горением основного заряда ТРТ и воспламенителя. В табл. 8 представлены исходные данные для построения индикаторных кривых.

Полученные индикаторные диаграммы для первого и второго этапа представлены на рис. 13, 14.

Параметры процесса работы РДТТ в характерных точках, соответствующих различным значениям T₀, представлены в табл. 9 – 11, где «ign» точка, соответствующая воспламенению основного заряда ТРТ, «max» точка, соответствующая достижению максимального давления, «осн»

---

точка, соответствующая окончанию основного периода работы РДТТ, «п» последняя точка интегрирования.

Таблица 7. Параметры воспламенителя

Nmin	eвс0 min, м	pmax / pном (-50)	ωвс / ωвс0	, с	ωвс0, кг
5571	0,0005	1,077	0,999	0,0021	0,03

Таблица 8. Исходные данные для ПЗВБ РДТТ

Nmin	eв0, м	ωв0, кг	ω, кг	ρт, кг/м3			n	, м
5571	0,0005	0,03	14,9	1619	0,1439	0,0082	4	0,0602
, м	Dкр, м	, м	pref т, МПа	ph, МПа	pном, МПа	cp0, Дж/(кг∙К)	R0, Дж/(кг∙К)	u1в, мм / с
0,044	0,021	0,4797	1	0,1	13,91	1004,5	287	11,7
δ, кг/м3	Dtв, 1/К	pref в, МПа	νв	Tв, К	μg, мПа∙с	λg, Дж / (кг∙К)	cpв, Дж/(кг∙К)	zв
1750	0,001	98066,5	0,226	1984,06	0,0613	0,119377	1224,6	0,411895
Rв, Дж/(кг∙К)	cpт, Дж/(кг∙К)	Tт, К	n	u1т, мм / с	Dtт, 1/К	νт	zт	Rт, Дж/(кг∙К)
228,076	2134,9	3082,67	1,1622	5	0,002	0,33	0,264478	477,406

---

Рис. 13. Зависимость давления и температуры горения зарядов первые 250 мс



Рис. 14. Зависимость давления и температуры горения зарядов за все время

Таблица 9. Параметры процесса работы РДТТ при T₀ = 223,15 К в характерных точках

	t, с	p, МПа	T, К
«ign»	0,0021	0,8041	1250,8727
«max»	0,0289	12,1564	3034,7369
«осн»	6,255	10,021	3084,3739
«п»	6,447	0,1992	1619,2201

Таблица 10. Параметры процесса работы РДТТ при T₀ = 293,15 К в характерных точках

	t, с	p, МПа	T, К
«ign»	0,0015	0,6279	1269,6152
«max»	0,032	14,299	3074,2082
«осн»	5,079	12,2878	3083,7403
«п»	5,283	0,1985	1564,5808

Таблица 11. Параметры процесса работы РДТТ при T₀ = 323,15 К в характерных точках

	t, с	p, МПа	T, К
«ign»	0,0013	0,5751	1282,7283
«max»	0,034	15,3901	3084,2417
«осн»	4,646	13,4460	3084,9454
«п»	4,855	0,1993	1543,1494

---