Файл: Внутрибаллистическое проектирование рдтт.docx

---

2. Определение диапазонов варьирования входных проектных параметров

В качестве входных проектных параметров рассматриваются относительная площадь выходного сечения сопла и степень расширения





Для определения рациональных диапазонов варьирования данных параметров построим границы области допустимых решений. Рассмотрим следующие основные ограничения:

• 
  по уровню номинального давления в КС:
  
• 
  по отсутствию перерасширения сопла:
  
• 
  по удельному импульсу двигателя: ;
  
• 
  по поперечным габаритам сопла: .
  

Принимаем: ; ; ;

Построение границ области допустимых баллистических решений начнем с определения точек пересечения границ с границами (точка 1) и
(точка 2). При заданном перепаде давлений приведенная скорость потока в выходном сечении сопла определяется из газодинамической функции:



где:



Относительная площадь выходного сечения сопла, необходимая для обеспечения заданного уровня тяги, определяется по формуле:

---

где – приведенная тяга:



где площадь миделя ЛА:



Вместо показателя адиабаты в формулах для и и далее используем показатель политропы , соответствующий выходному сечению сопла и «замороженному» расширению, если не указано иное.

Поправочный коэффициент , учитывающий потери тяги и удельного импульса, обусловленные наличием конденсированной фазы в продуктах сгорания, определяются следующим образом:



Газодинамическая функция вычисляется по формуле:



Таким образом, из условий и могут быть определены параметры и :





и из условий и могут быть определены параметры и :





Удельный импульс двигателя, реализуемый в точках 1 и 2, определяется по формуле:



где газодинамическая функция

---

:



Расходный комплекс определяется с учетом тепловых потерь в камере (соответствующий поправочный коэффициент при выполнении домашнего задания принимаем равным χ = 0,98) следующим образом:



где:





Постоянная расхода рассчитывается с использованием показателя политропы , соответствующего критическому сечению сопла. Тогда:



Полученное значение является минимальным на линии 1-2 и в рамках домашнего задания выступает в качестве соответствующего ограничения. Приведенная скорость потока, соответствующая точке пересечения линий и (точка 3) найдем с помощью математического пакета MathCad, а именно с помощью встроенных функций Given и Find, тогда:



При и найдем



Также для рассматриваемых точек из соответствующих газодинамических функций определяются значения





Результаты вычислений представлены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты вычислений

Точка				, МПа	/	, м/с
1		6,212		4	1
2		21,461		20	1
3		3,029		20	13,441

---

Построение границ области допустимых баллистических решений в координатах
( ) удобно осуществлять параметрическим способом. Для этого с некоторым шагом задаются диапазоны значений , соответствующие линиям 1-2, 3-2, 3-1. Для данных диапазонов определяются значения по формуле, представленной выше. Значения определяются различными способами в зависимости от типа ограничения. Для линии 3-2
(условие ) используется выражение, приведённое выше в настоящей работе; для линий 1-2 ( ) и 3-1 используются следующие выражения:







Полученные значения используются для графического построения границ области допустимых баллистических решений (рис. 1).



Рис. 1. Область допустимых баллистических решений

В рамках домашнего задания для последующих расчетов выбирается одно значение и соответствующий ему диапазон или из области допустимых баллистических решений. В качестве опорного решения рассмотрим:



Минимальное значение , соответствующее выбранному , определяется как больший из корней квадратного уравнения с коэффициентами:

---