ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 166
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, поступающие на общий склад. Производительности первого, второго и третьего автоматов относятся как 2 : 3 : 5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9, для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь отличного качества.
Вариант 4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности равны 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Вариант 5. В каждом из двух ящиков содержатся 3 черных и 7 белых шаров. Из второго ящика наудачу извлечен шар и переложен в первый ящик, после чего из первого ящика наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первого ящика, окажется белым.
Вариант 6. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса;
б) только два вопроса;
в) только один вопрос экзаменационного билета.
Вариант 7. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одинакового наименования. На первом станке изготавливают 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть небракованной равна 0,7, если изготовлена на первом станке; 0,8, если на втором станке и 0,9, если на третьем станке. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется небракованной.
Вариант 8. Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8, семь – с вероятностью 0,7, четверо – с вероятностью 0,6 и двое – с вероятностью 0,9. Наудачу выбранный стрелок сделал выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок
Вариант 9. Имеются 10 одинаковых ящиков. В семи из них находится по четыре черных и пять белых шаров, а в трех – по три черных и шесть белых шаров. Из ящика, взятого наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из ящика, содержащего шесть белых шаров
Вариант 10. С первого станка-автомата на сборку поступает 40 %, со второго – 30 %, с третьего – 20 %, с четвертого – 10 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,1 %, второго – 0,2 %, третьего – 0,25 %, четвертого – 0,3 % бракованных деталей. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
Задача 3. При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна p. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу n деталей требованиям стандарта удовлетворяют:
а) ровно k деталей; б) хотя бы одна деталь.
Значения р, п, k, l по вариантам следующие:
Какова вероятность того, что среди 10 п деталей удовлетворяют требованиям стандарта ровно 10
деталей и от lдо 10 деталей?
Задача4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:
где k – номер варианта студента; α = 0,2k, β = 0,8k.
Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию X, а также вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (α, β). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача5.По заданному математическому ожиданию a и среднему квадратичному отклонению σ нормально распределенной случайной величины X найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу α, β. Значения a,σ, α, βпо вариантам следующие:
Задача1. По двум последним цифрам шифра студента (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h = 3) и соответствующих частот:
.
Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
Задача 2. Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов xi и соответствующими частотами mi (табл.7). Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости
, где b – последняя цифра шифра.
Задача 3. Найти выборочные регрессии, построить их графики и точки условных средних на одном чертеже. Оценить качество связи. Корреляционная таблица (табл.8) определяется двумя последними цифрами шифра студента (… ab).
Вариант 4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности равны 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Вариант 5. В каждом из двух ящиков содержатся 3 черных и 7 белых шаров. Из второго ящика наудачу извлечен шар и переложен в первый ящик, после чего из первого ящика наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первого ящика, окажется белым.
Вариант 6. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса;
б) только два вопроса;
в) только один вопрос экзаменационного билета.
Вариант 7. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одинакового наименования. На первом станке изготавливают 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть небракованной равна 0,7, если изготовлена на первом станке; 0,8, если на втором станке и 0,9, если на третьем станке. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется небракованной.
Вариант 8. Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8, семь – с вероятностью 0,7, четверо – с вероятностью 0,6 и двое – с вероятностью 0,9. Наудачу выбранный стрелок сделал выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок
Вариант 9. Имеются 10 одинаковых ящиков. В семи из них находится по четыре черных и пять белых шаров, а в трех – по три черных и шесть белых шаров. Из ящика, взятого наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из ящика, содержащего шесть белых шаров
Вариант 10. С первого станка-автомата на сборку поступает 40 %, со второго – 30 %, с третьего – 20 %, с четвертого – 10 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,1 %, второго – 0,2 %, третьего – 0,25 %, четвертого – 0,3 % бракованных деталей. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
Задача 3. При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна p. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу n деталей требованиям стандарта удовлетворяют:
а) ровно k деталей; б) хотя бы одна деталь.
Значения р, п, k, l по вариантам следующие:
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| p | 0,9 | 0,85 | 0,8 | 0,75 | 0,7 | 0,8 | 0,65 | 0,9 | 0,7 | 0,9 |
| n | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 4 | 7 | 6 |
| k | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| l | 40 | 30 | 30 | 20 | 30 | 40 | 30 | 40 | 40 | 40 |
Какова вероятность того, что среди 10 п деталей удовлетворяют требованиям стандарта ровно 10
деталей и от lдо 10 деталей?Задача4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:
где k – номер варианта студента; α = 0,2k, β = 0,8k.
Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию X, а также вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (α, β). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача5.По заданному математическому ожиданию a и среднему квадратичному отклонению σ нормально распределенной случайной величины X найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу α, β. Значения a,σ, α, βпо вариантам следующие:
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| а | 0,9 | 0,85 | 0,8 | 0,75 | 0,7 | 0,8 | 0,65 | 0,9 | 0,7 | 0,9 |
| | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 4 | 7 | 6 |
| | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| | 40 | 30 | 30 | 20 | 30 | 40 | 30 | 40 | 40 | 40 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7
Задача1. По двум последним цифрам шифра студента (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h = 3) и соответствующих частот:
.Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
Задача 2. Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов xi и соответствующими частотами mi (табл.7). Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости
, где b – последняя цифра шифра.Таблица 7
| Вариант | xi | mi | ||||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | |
| | | | | | | | | | | | | |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 10 1,5 12 25 2,5 0,5 3 15 2 2,5 | 20 2,5 22 35 3,5 1,5 4 16 3 3,5 | 30 3,5 32 45 4,5 2,5 5 17 4 4,5 | 40 4,5 42 55 5,5 3,5 6 18 5 5,5 | 50 5,5 52 65 6,5 4,5 7 19 6 6,5 | 60 6,5 62 75 7,5 5,5 8 20 7 7,5 | 5 4 4 5 6 5 4 4 5 6 | 8 8 7 8 8 7 8 8 9 7 | 15 15 10 14 14 11 12 15 11 13 | 11 12 14 12 10 13 14 11 14 10 | 7 6 9 7 7 9 7 7 6 9 | 4 5 6 4 5 5 5 5 5 5 |
Задача 3. Найти выборочные регрессии, построить их графики и точки условных средних на одном чертеже. Оценить качество связи. Корреляционная таблица (табл.8) определяется двумя последними цифрами шифра студента (… ab).
Таблица 8
| Y | X | |||||
| b | b + (10 – a) | b + 2(10 – a) | b + 3(10 – a) | b + 4(10 – a) | b + 5(10 – a) | |
| | | | | | | |
| a a + 10 a + 20 a + 30 a + 40 | 5 b | 10 – a 5 a + b | 2b a | 15 – b 30 – a – b 10 – b | 20 – 2b 1 | 4 b |