Файл: Квадратные уравнения Основные понятия 8 класс Алгебра Устный счёт.ppt

Квадратным уравнением называется уравнение
ах2 + bx + c = 0
где х – переменная;
а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0
a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения а - первый коэффициент
b - второй коэффициент с - свободный член

Квадратное
уравнение

Приведённое

Неприведённое

а = 1
х2 + 2х - 1 = 0

а ≠ 1
2х2 + 2х - 1 = 0

Квадратное
уравнение

Полное

Неполное

три коэффициента
х2 + 2х - 1 = 0

отсутствует какой-либо коэффициент
2х2 + х = 0

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х2 - 5х + 1 = 0
б) 48х2 - х3 - 9 = 0
в) 2,1х2 + 2х - 0,1 = 0
г) 1 - 12х = 0
д) 7х2 - 13 = 0
е) -х2 = 0

Определение коэффициентов квадратного уравнения:

6х2 + 4х + 2 = 0
а = 6
b = 4
c = 2
8х2 – 7х = 0
а = 8
b = -7
c = 0

-2х2 + х - 1 = 0
а = -2
b = 1
c = -1
х2 – 0,7 = 0
а = 1
b = 0
c = -0,7

Определение неполного квадратного уравнения

Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется
неполным квадратным уравнением.
Виды:
• Если b = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + c = 0
• Если с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + bx = 0
• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 = 0

Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c = 0

Пример №1
-3х2 +75=0
-3х2 = -75
х2 = -75:(-3)
х2 =25
х1 = 5 х2 = -5
Ответ: х1 = 5 х2 = -5

Пример №2
4х2 +8=0
4х2 = -8
х2 = -8:4
х2 = -2
Ответ: корней нет

ах2 + bx =0
4х2 +12х = 0
х (4х + 12) = 0
х = 0 или 4х + 12 = 0
4х = - 12
х = -12 : 4
х = -3
Ответ: х1 = 0 х2 = -3

ах2 =0
0,2х2 =0
х2 =0 : 0,2
х2 = 0
х = 0
Ответ: х = 0

Самостоятельное решение примеров

а) 4х2 - 9 = 0
б) -0,1х2 +10 = 0
в) 6а2 + 24 = 0
г) -5х2 + 6х = 0
д) 10 - 3х2 = х2 + 10 – х

а) 4х2 – 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0 в) 6а2+ 24 = 0
4х2 = 9 -0,1х2 = -10 6а2 = -24
х2 = 9/4 х2 = -10:(-0,1) а2 = -24:6
х1 = 3/2 х2 = 100 а2 = -4
х2 = -3/2 х1 = 10 корней нет х2 = -10

г) -5х2 + 6х = 0
х(-5х + 6) = 0
х = 0 или -5х + 6 = 0
-5х = -6
х = -6:(-5)
х = 1,2
Ответ:х1 =0; х2 =1,2

д) 10 - 3х2 = х2 + 10 - х
-3х2 - х2 - х =10 - 10
-4х2 - х = 0
-х(4х + 1) = 0
-х = 0 или 4х + 1=0
х = 0 4х = -1
х = -1/4
Ответ:х1 = 0; х2 = -1/4