Файл: Задача Функция спроса на товар имеет вид Qd80,5p. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5.docx
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 35
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1. Эластичность спроса на товар х по цене равна -0,5, а по доходу составляет +0,9. Доходы населения увеличились на 4%, а цена товара снизилась на 3%. Как изменился объема спроса на товар?
Решение:
При снижении цена на 3% спрос на товар снизится на 0,5*3%=1,5%; При росте доходов населения на 4% спрос на товар увеличится на 0,9*4%=3,6%
Общее изменение спроса на товар составит:
Ep*∆P+ Ed*∆D=0.5*(-3%)+0.9*4%=-1.5+3.6=2.1%
Ответ: спрос на товар увеличится на 2,1%
Задача 2. Функция спроса на товар имеет вид: Qd=8-0,5p. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5?
Решение.
ED = (QD)’P/Q
(8–0,5P)’P/(8–0,5P) = – 0,5;
– 0,5Р/(8–0,5Р) = – 0,5;
Р = 8–0,5Р;
1,5Р = 8;
Р = 5,33.
Теория производства и издержек
1.Определите величину предельных издержек фирмы при объеме производства 12 ед., если функция валовых издержек (общих затрат) фирмы имеет вид: TC=200Q–4Q2+ 0,08 Q3.
Решение. Для решения задачи используются формула, показывающая связь валовых и предельных издержек: MC=∆TC/∆Q
Функция предельных издержек – это производная функции валовых издержек:
MC=200–4х2хQ+0,08х3хQ2=200–8Q+0,24 Q2
Для Q=12 MC=200–8х12+0,24х122 = 138,56
2.Функция средних переменных издержек фирмы имеет вид: AVC=20+4Q.
Постоянные издержки (FC) равны 24 ден.ед. Найдите алгебраическое выражение для функций валовых и предельных издержек фирмы.
Функция средних переменных издержек фирмы имеет вид:
AVC=20+4Q.
Постоянные издержки (FC) равны 24 ден.ед. Найдите алгебраическое выражение для функций валовых и предельных издержек фирмы.
Решение. При решении задачи используются формулы, показывающие связь различных видов издержек:
TC=FC+VC, MC=∆TC/∆Q, где TC – валовые издержки, FC – постоянные издержки, которые не зависят от объема выпуска
, VC – переменные издержки,
которые зависят от объема выпуска, Q – объем выпуска продукции, MC –
предельные издержки (изменение валовых издержек при изменении объема выпуска, производная функции валовых издержек).
ATC=TC/Q=FC/Q +VC/Q =AFC+AVC
ATC – средние валовые издержки, AFC – средние постоянные издержки, AVC
– средние переменные издержки. Все средние издержки – это издержки на единицу продукции. На основании приведенных выше формул получаем следующие выражения: TC=FC+AVCхQ=24+(20+4Q)хQ=24+20Q+4Q2 , MC=∆TC/∆Q=20+8Q.
Для решения задачи используются формулы, показывающие связь валового, среднего и предельного продуктов:
AP=TP/L, APn= TPn/Ln, TPn= APnхLn
MP=∆TP/∆L, если ∆L=1, то MP=∆TP.
MPn= TPn– TPn–1, TPn=TPn–1+ MPn
Задача 4. В краткосрочном периоде фирма производит 1000 ед. продукции. Средние переменные издержки составляют 4 ед., средние постоянные - 1 ед. Определите валовые издержки (общие затраты) фирмы.
При решении задачи используются формулы, показывающие связь различных видов издержек.
ATC=TC/Q=FC/Q +VC/Q =AFC+AVC
TC=AFCхQ +AVCхQ=1х1000+4х1000=5000
Функции для определения издержек:
TC=25+10Q+Q2, FC=25, VC=10Q+Q2, MC=10+2Q, ATC=25/Q+10+Q,
AFC=25/Q,
AVC=10+Q.
Кривая предельных издержек пересекает кривую средних валовых издержек в точке
, в которой средние валовые издержки достигают своего минимума, т.е.
MC=ATC, 10+2Q=25/Q+10+Q.Из данного уравнения определяется объем производства, при котором ATC достигают минимума: Q=25/Q, Q2=25,
Q=5.
Задача 6. Найдите величину валового продукта, если известна величина предельных продуктов дополнительно нанятых работников
Валовый продукт 1. 0+4=4 2. 4+7=11 3. 11+10=21 4. 21+14=35 5. 35+9=44 6. 44+6=50 7. 50+2=52
Экономическое поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции и несовершенной конкуренции.
Задача 1. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене 28 ден.ед. Функция валовых издержек фирмы ТС=4Q+2Q2. При каком объеме выпуска продукции прибыль фирмы будет максимальной?
Решение: Найдем объём производства в краткосрочном периоде :
P=MC=MR=AR
Производная общих издержек MC=(ТR)=4=4Q
P=28
4+4Q=28
4Q=24
Q=6
Задача3. Функция валовых издержек фирмы имеет вид ТС=6Q+2Q2. Какую прибыль получит фирма, производящая 25 ед. товара и реализующая его по цене 36 ден.ед. за единицу на конкурентном рынке.
Решение: Средние издержки (ТС) к величине объема (q).
Следовательно, TC = 6q+2q2, тогда АТС = 6+2q.
Подставив значение q=25, найдем АТС=(6+2*25) = 56 руб.
Если цена равна 36 руб., то фирма имеет убытки в размере:
36 – 56 = -20 в расчете на единицу продукции.
Общая величина убытков будет равна: -20*25=-500.
Задача 2. Функция валовых издержек монополии ТС=400 + 60Q. Функция спроса на ее продукцию P=120 – 0,4Q. Определите цену, при которой фирма максимизирует прибыль.
Макс прибыль монополии MC=MR 60=120-0,4Q 0,4Q=60
Функция спроса:
Р=120-0,4*75=90
Решение:
При снижении цена на 3% спрос на товар снизится на 0,5*3%=1,5%; При росте доходов населения на 4% спрос на товар увеличится на 0,9*4%=3,6%
Общее изменение спроса на товар составит:
Ep*∆P+ Ed*∆D=0.5*(-3%)+0.9*4%=-1.5+3.6=2.1%
Ответ: спрос на товар увеличится на 2,1%
Задача 2. Функция спроса на товар имеет вид: Qd=8-0,5p. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5?
Решение.
ED = (QD)’P/Q
(8–0,5P)’P/(8–0,5P) = – 0,5;
– 0,5Р/(8–0,5Р) = – 0,5;
Р = 8–0,5Р;
1,5Р = 8;
Р = 5,33.
Теория производства и издержек
1.Определите величину предельных издержек фирмы при объеме производства 12 ед., если функция валовых издержек (общих затрат) фирмы имеет вид: TC=200Q–4Q2+ 0,08 Q3.
Решение. Для решения задачи используются формула, показывающая связь валовых и предельных издержек: MC=∆TC/∆Q
Функция предельных издержек – это производная функции валовых издержек:
MC=200–4х2хQ+0,08х3хQ2=200–8Q+0,24 Q2
Для Q=12 MC=200–8х12+0,24х122 = 138,56
2.Функция средних переменных издержек фирмы имеет вид: AVC=20+4Q.
Постоянные издержки (FC) равны 24 ден.ед. Найдите алгебраическое выражение для функций валовых и предельных издержек фирмы.
Функция средних переменных издержек фирмы имеет вид:
AVC=20+4Q.
Постоянные издержки (FC) равны 24 ден.ед. Найдите алгебраическое выражение для функций валовых и предельных издержек фирмы.
Решение. При решении задачи используются формулы, показывающие связь различных видов издержек:
TC=FC+VC, MC=∆TC/∆Q, где TC – валовые издержки, FC – постоянные издержки, которые не зависят от объема выпуска
, VC – переменные издержки,
которые зависят от объема выпуска, Q – объем выпуска продукции, MC –
предельные издержки (изменение валовых издержек при изменении объема выпуска, производная функции валовых издержек).
ATC=TC/Q=FC/Q +VC/Q =AFC+AVC
ATC – средние валовые издержки, AFC – средние постоянные издержки, AVC
– средние переменные издержки. Все средние издержки – это издержки на единицу продукции. На основании приведенных выше формул получаем следующие выражения: TC=FC+AVCхQ=24+(20+4Q)хQ=24+20Q+4Q2 , MC=∆TC/∆Q=20+8Q.
Задача 3. Заполните пропуски в следующей таблице.
| Количество используемого труда (L) | Валовой продукт (TP) | Средний продукт (AP) | Предельный продукт (MP) |
| 3 | 3х20=60 | 20 | |
| 4 | 80 | 80:4=20 | 80–60=20 |
| 5 | 80+10=90 | 90:5=18 | 10 |
| 6 | 95 | 95:6=15,6 | 95–90=5 |
Для решения задачи используются формулы, показывающие связь валового, среднего и предельного продуктов:
AP=TP/L, APn= TPn/Ln, TPn= APnхLn
MP=∆TP/∆L, если ∆L=1, то MP=∆TP.
MPn= TPn– TPn–1, TPn=TPn–1+ MPn
Задача 4. В краткосрочном периоде фирма производит 1000 ед. продукции. Средние переменные издержки составляют 4 ед., средние постоянные - 1 ед. Определите валовые издержки (общие затраты) фирмы.
При решении задачи используются формулы, показывающие связь различных видов издержек.
ATC=TC/Q=FC/Q +VC/Q =AFC+AVC
TC=AFCхQ +AVCхQ=1х1000+4х1000=5000
Задача 5. Функция валовых издержек (общих затрат) фирмы имеет вид:
TC=25+10Q+Q2. Определите постоянные, переменные, предельные издержки, средние валовые, средние постоянные и средние переменные как функции от Q. При каком значении Q средние валовые издержки достигают минимума?Функции для определения издержек:
TC=25+10Q+Q2, FC=25, VC=10Q+Q2, MC=10+2Q, ATC=25/Q+10+Q,
AFC=25/Q,
AVC=10+Q.
Кривая предельных издержек пересекает кривую средних валовых издержек в точке
, в которой средние валовые издержки достигают своего минимума, т.е.
MC=ATC, 10+2Q=25/Q+10+Q.Из данного уравнения определяется объем производства, при котором ATC достигают минимума: Q=25/Q, Q2=25,
Q=5.
Задача 6. Найдите величину валового продукта, если известна величина предельных продуктов дополнительно нанятых работников
| Число работников (L) | Предельный продукт (MP) |
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 14 |
| 5 | 9 |
| 6 | 6 |
| 7 | 2 |
Валовый продукт 1. 0+4=4 2. 4+7=11 3. 11+10=21 4. 21+14=35 5. 35+9=44 6. 44+6=50 7. 50+2=52
Экономическое поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции и несовершенной конкуренции.
Задача 1. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене 28 ден.ед. Функция валовых издержек фирмы ТС=4Q+2Q2. При каком объеме выпуска продукции прибыль фирмы будет максимальной?
Решение: Найдем объём производства в краткосрочном периоде :
P=MC=MR=AR
Производная общих издержек MC=(ТR)=4=4Q
P=28
4+4Q=28
4Q=24
Q=6
Задача3. Функция валовых издержек фирмы имеет вид ТС=6Q+2Q2. Какую прибыль получит фирма, производящая 25 ед. товара и реализующая его по цене 36 ден.ед. за единицу на конкурентном рынке.
Решение: Средние издержки (ТС) к величине объема (q).
Следовательно, TC = 6q+2q2, тогда АТС = 6+2q.
Подставив значение q=25, найдем АТС=(6+2*25) = 56 руб.
Если цена равна 36 руб., то фирма имеет убытки в размере:
36 – 56 = -20 в расчете на единицу продукции.
Общая величина убытков будет равна: -20*25=-500.
Задача 2. Функция валовых издержек монополии ТС=400 + 60Q. Функция спроса на ее продукцию P=120 – 0,4Q. Определите цену, при которой фирма максимизирует прибыль.
Макс прибыль монополии MC=MR 60=120-0,4Q 0,4Q=60
Функция спроса:
Р=120-0,4*75=90