Файл: Курсовой проект по дисциплине конструкция и прочность авиационных двигателей тема Анализ статической и динамической прочности рабочей лопатки первой ступени турбины гтд тв2117.docx

,

F₁>F₂>0; R₂>R₁>0 ⇒k>0
Для типичных геометрических параметров лопатки турбины первой ступени двигателя ТВ2-117 (Методическое указание к выполнению курсового проекта, 1990): R₁=0,400 м; R₂=0,525 м; F₁=0,00038 м²; F₂=0,000124 м².

С использованием экспоненциальной аппроксимации (9) зависимости для F(r) распределения напряжений растяжения от центробежной силы примет вид:

Выделяя постоянные величины в подынтегральном выражении, получим:

Вынося постоянный множитель

из под знака интеграла, будем иметь:

Теперь необходимо этот интеграл взять “по частям”.

Формула интегрирования “по частям” имеет вид:

Для того чтобы использовать эту формулу, подынтегральное выражение должно иметь вид

. Перепишем интеграл в формуле (14) в следующем виде:

Пусть сомножитель r=u, тогда оставшиеся сомножители

e^-^kr·dr должны образовать дифференциал

, однако из произведения e^-^kr·dr дифференциала не получается, поэтому необходимо продифференцировать e^-^kr по r, и тогда получится:

Проявим хитрость: умножим и разделим подынтегральное выражение на –k (имеем право, т.к. –k – постоянная величина) и

вынесем за знак интеграла:

Теперь под знаком интеграла оказалось выражение, к которому можно применить формулу интегрирования по частям:

Табличный интеграл:

и если принять -k·r=x,тогда (-k)·dr=dx

Расставляя пределы интегрирования для первого слагаемого в правой части выражения (19) получим:

,
Для того чтобы вычислить определенный интеграл в формуле (20) снова используем тот же прием: умножим и разделим подынтегральное выражение на (-k) и вынесем

за знак интеграла. В результате получим:

Подставляя полученное выражение (23) в формулу для напряжений

(14), получим:

Умножим и разделим правую часть на k²:

Разделим выражение в квадратных скобках на e^-^kr и вынесем делитель за скобки:

Окончательно получаем:

2 Анализ статической и динамической прочности рабочей лопатки первой ступени турбины компрессора

Цель работы заключается в том, чтобы сделать заключение о выполнении или невыполнении условия прочности рабочей лопатки первой ступени турбины, при действии статических нагрузок на взлётном режиме работы двигателя в условиях, соответствующих исходным данным.

В случае выполнения условия прочности необходимо определить наиболее слабое с точки зрения прочности сечение лопатки.

В данном случае для анализа статической и динамической прочности используется рабочая лопатка первой ступени турбины ГТД ТВ2-117 изображенные на рисунках 1-4.

Рисунок 1 – Двигатель ТВ2-117 вид слева [фото автора]

Рисунок 2 – Компрессор двигателя ТВ2-117 [9]

Рисунок 3 – Двигатель ТВ2-117 вид спереди [9]

2.1 Исходные данные

В данном случае для анализа статической прочности используется рабочая лопатка первой ступени турбины ГТД ТВ-2-117, после 100 часов нагрузки взлётного режима.

- плотность материала лопатки;

- время работы двигателя на взлётном режиме;

- минимально допустимый запас прочности;

- частота вращения ротора на взлётном режиме;

- радиус корневого сечения пера лопатки;

- радиус концевого сечения пера лопатки;

- площадь поперечного сечения в корневой части пера лопатки;

- площадь поперечного сечения в концевой части пера лопатки;

- сосредоточенная масса бандажной полки лопатки;

- полная температура на входе первой ступени турбины.

2.2 Ход работы

Определим шаг изменения радиуса сечений по длине пера лопатки используя формулу:

(28)
где z – установленное число сечений.

Пусть z = 6, тогда согласно формуле получим:

Получим шесть значений радиуса сечений по длине пера лопатки:

Определим напряжения, возникающие от действия центробежных сил, действующие на массу пера лопатки в n - ом сечении по закону:

29)
где

– циклическая частота вращения ротора;

– коэффициент сужения лопатки;

Пример расчета:

Определим значения напряжений от центробежных сил, действующих на массу бандажной полки в каждом сечении пера лопатки. Расчёт производится по формуле: