Файл: Решение задач Заключение Список использованных источников Введение Уравнения. Можно утверждать наверняка, что не найдется ни одного человека, который бы не был знаком с ними. Дети сызмала начинают решать задачи с иксом.rtf

Два других корня, , , находятся по формуле:

1.4 Тригонометрическая формула Виета

Эта формула находит решения приведенного кубического уравнения, то есть уравнения вида

Очевидно, что любое кубическое уравнение можно привести к уравнению вида (4), просто поделив его на коэффициент a. Итак, алгоритм применения этой формулы:

. Вычисляем



2. Вычисляем

3. а) Если , то вычисляем

И наше уравнение имеет 3 корня (вещественных):





б) Если , то заменим тригонометрические функции гиперболическими.

Вычисляем

Тогда единственный корень(вещественный):

---

Мнимые корни:



где:






- знак
В) Если , то уравнение имеет меньше трех различных решений:




2. Решение задач
Пример 1. Найти действительные корни кубического уравнения

Решение:



Применяем формулу сокращенного умножения разность кубов:



Из первой скобки находим , квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

Ответ:

---

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Это уравнение возвратное. Проведем группировку:

является корнем уравнения. Находим корни квадратного трехчлена







Пример 3. Найти корни кубического уравнения

Решение:

Преобразуем уравнение к приведенному: домножим на обе части и проведем замену переменной .





Свободный член равен 36. Запишем все его делители:

---

Подставляем их по очереди в равенство до получения тождества:




Таким образом, является корнем. Ему соответствует

Разделим на , используя схему Горнера.

	Коэффициенты многочлена
	2	-11	12	9
-0.5	2	-11+2*(-0.5)=-12	12-12*(-0.5)=18	9+18*(-0.5)=0

Получаем

Найдем корни квадратного трехчлена :

Очевидно, что , то есть его кратным корнем является .

Ответ:

---

.

Пример 4.Найти действительные корни уравнения

Решение:



является корнем уравнения. Найдем корни квадратного трехчлена .

Так как дискриминант меньше нуля, то действительных корней трехчлен не имеет.

Ответ:

Пример 5. Найти корни кубического уравнения 2 .

Решение:

Имеем .

Находим





Следовательно,



Подставляем в формулу Кардано:

---