Файл: Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебнометодическим центром в качестве учебного пособия для студентов неэнергетических.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 467
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
U = f(T,V). Изменение внутренней энергии не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным состоянием тела
.
Понятие внутренней энергии было введено в термодинамику для того чтобы свести баланс энергий в термодинамической системе и получить выражение Первого закона термодинамики в общепризнанной форме.
Внутренняя энергия не определяет всего потенциала энергии, которым располагает рабочее тело. В принципе для оценки максимально возможного энергетического воздействия термодинамической системы на окружающую среду нужно суммировать внутреннюю энергию U и полную работу , которыми она располагает.
Для удобства термодинамических расчетов ряда процессов в теплоэнергетических установках, химических технологиях и многих других направлениях техники, связанных с потреблением и производством теплоты, принято использовать параметр состояния энтальпия .
Иногда энтальпию используют для оценки технического взаимодействия термодинамической системы с окружающей средой (с точки зрения изменения ее состояния). Энтальпия включает в себя внутреннюю энергию U и работу проталкивания P∙V.
Энтальпию можно рассчитать по уравнению Первого закона термодинамики. Решая совместно дифференциальные уравнения
и
получим
или .
В частном случае при постоянном давлении рабочего тела можно найти энтальпию через теплоемкость и изменение температуры
.
Энтальпия рабочего тела, являясь функцией состояния, измеряется в тех же единицах, что и работа, теплота и внутренняя энергия (в джоулях на килограмм – Дж/кг).
2.5. Параметр состояния – энтропия
Уравнение Первого закона термодинамики в представленном ранее виде не раскрывает полного дифференциала тепловой энергии. Однако для решения задачи интегрирования этого уравнения можно использовать интегрирующий делитель, которым в данном случае является температура Т:
.
Анализ этого уравнения показывает, что в его левой части находится выражение, которое является функцией состояния рабочего тела. Эта функция получила название энтропия
S.
Таким образом, аналитически энтропия определяется по зависимости:
.
Значение энтропии для заданного состояния газа определяется интегрированием выше приведенного уравнения
.
Постоянная интегрирования = 0 при Т = 0. Это условие иногда называют Третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в данном термодинамическом процессе
.
Интегрируя уравнение Первого закона термодинамики, можно получить формулу для расчета изменения энтропии
.
Понятие энтропия позволяет использовать удобную для термодинамических расчетов и анализов Т–S диаграмму, по которой можно определять количество тепловой энергии как площадь интегрирования (рис 2.5)
.
Кроме того, поскольку тепло и энтропия всегда имеют одинаковый знак (так как всегда Т>0), то по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить в каком направлении происходит передача теплоты.
При подводе теплоты энтропия возрастает (S >0), а при отводе теплоты – убывает (S<0).
Рис. 2.5. T-S диаграмма состояния рабочего тела
Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала
3.1. Политропный процесс
Все термодинамические процессы описываются двумя уравнениями: энергетическим уравнением Первого закона термодинамики и уравнением состояния, простейшая форма которого характеризует свойства «идеального газа».
Представим эти уравнения в дифференциальной форме:
;
.
Учитывая взаимосвязь параметров состояния рабочего тела с энергиями (то есть , , , ) можно получить систему дифференциальных уравнений, решением которых будет зависимость:
.
В этом уравнении показатель степени n будет зависеть от вида термодинамического процесса:
.
Полученное уравнение называется уравнением политропы, т.е. кривой, отображающей в диаграмме Р–V политропный процесс.
Используя уравнение политропного процесса можно установить связь между параметрами P, V, и Т, а именно:
.
Таким образом, политропными в термодинамике называют процессы, происходящие при постоянной теплоемкости и обусловленные подводом теплоты к рабочему телу или отводом теплоты от него.
Задавая показателю политропы n различные значения, можно получить все многообразие термодинамических процессов, которые происходят вокруг нас.
3.2. Исследование политропного процесса
Исследование политропного термодинамического процесса сводится к определению всех величин, характеризующий данный процесс.
,
так как согласно уравнению состояния для произвольного политропного процесса 1–2 получим соотношение
.
2. Вычисляется работа изменения объема (так как ):
или с учетом того, что :
.
, .
4. Определяется изменение внутренней энергии :
.
5. Определяется изменение энтропии :
, так как ,
где – теплоемкость в политропном процессе.
6. Находим количество подводимой теплоты и теплоемкость. Согласно Первому закону термодинамики:
.
Через теплоёмкость: .
Через энтропию: .
Таким образом: ,
.
Сравнения эти выражения и используя уравнение Майера , с учетом того, что , получим
.
7. Изменение энтальпии:
; .
3.3. Изотропные термодинамические процессы
Как отмечалось ранее, показатель политропы
n в уравнении может принимать любое значение, однако для решения практических задач необходимо ограничить количество термодинамических процессов. Это нетрудно осуществить, если за определяющий показатель для каждого процесса принять соответствующий параметр состояния рабочего тела. Процесс, в котором один из параметров рабочего тела остается постоянным называется изотропным.
Представим процесс, в котором неизменной величиной остается объем ( ), для него и . Такой процесс называется изохорным. Зная уравнения, описывающие политропный процесс, не трудно определить величину параметров, характеризующих изохорный процесс, подставляя вместо nего численное значение (таблица 3.1).
Представим процесс с постоянным давлением ( ), для него и . Такой процесс принято называть изобарным.
Если принять за неизменную величину температуру рабочего тела ( ), то получим изотермический процесс, в котором теплоемкость любого тела бесконечно велика и .
В таблице 3.1 приведены основные зависимости, описывающие изохорный, изобарный и изотермический процессы.
Если записать уравнение Первого закона термодинамики для трех рассмотренных процессов, то можно сделать вывод, что возможен четвертый процесс, когда , то есть в процессе нет подвода и отвода теплоты и теплоемкость рабочего тела .
Показатель политропы в этом случае численно равен константе, которая носит название показатель адиабаты:
.
Термодинамический процесс, в котором нет отвода и подвода теплоты, называется адиабатным или изоэнтропийным: (т. к. , то при энтропия ).
.
Понятие внутренней энергии было введено в термодинамику для того чтобы свести баланс энергий в термодинамической системе и получить выражение Первого закона термодинамики в общепризнанной форме.
Внутренняя энергия не определяет всего потенциала энергии, которым располагает рабочее тело. В принципе для оценки максимально возможного энергетического воздействия термодинамической системы на окружающую среду нужно суммировать внутреннюю энергию U и полную работу , которыми она располагает.
Для удобства термодинамических расчетов ряда процессов в теплоэнергетических установках, химических технологиях и многих других направлениях техники, связанных с потреблением и производством теплоты, принято использовать параметр состояния энтальпия .
Иногда энтальпию используют для оценки технического взаимодействия термодинамической системы с окружающей средой (с точки зрения изменения ее состояния). Энтальпия включает в себя внутреннюю энергию U и работу проталкивания P∙V.
Энтальпию можно рассчитать по уравнению Первого закона термодинамики. Решая совместно дифференциальные уравнения
и
получим
или .
В частном случае при постоянном давлении рабочего тела можно найти энтальпию через теплоемкость и изменение температуры
.
Энтальпия рабочего тела, являясь функцией состояния, измеряется в тех же единицах, что и работа, теплота и внутренняя энергия (в джоулях на килограмм – Дж/кг).
2.5. Параметр состояния – энтропия
Уравнение Первого закона термодинамики в представленном ранее виде не раскрывает полного дифференциала тепловой энергии. Однако для решения задачи интегрирования этого уравнения можно использовать интегрирующий делитель, которым в данном случае является температура Т:
.
Анализ этого уравнения показывает, что в его левой части находится выражение, которое является функцией состояния рабочего тела. Эта функция получила название энтропия
S.
Таким образом, аналитически энтропия определяется по зависимости:
.
Значение энтропии для заданного состояния газа определяется интегрированием выше приведенного уравнения
.
Постоянная интегрирования = 0 при Т = 0. Это условие иногда называют Третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в данном термодинамическом процессе
.
Интегрируя уравнение Первого закона термодинамики, можно получить формулу для расчета изменения энтропии
.
Понятие энтропия позволяет использовать удобную для термодинамических расчетов и анализов Т–S диаграмму, по которой можно определять количество тепловой энергии как площадь интегрирования (рис 2.5)
.
Кроме того, поскольку тепло и энтропия всегда имеют одинаковый знак (так как всегда Т>0), то по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить в каком направлении происходит передача теплоты.
При подводе теплоты энтропия возрастает (S >0), а при отводе теплоты – убывает (S<0).
Рис. 2.5. T-S диаграмма состояния рабочего тела
Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала
-
Запишите уравнение Первого закона термодинамики. -
Что называют «вечным двигателем первого рода»? -
Дайте определение теплоемкости. -
Как произвести расчет теплоты с использование теплоемкости? -
От чего зависит теплоемкость рабочего тела? -
Как определяется теплоемкость для любого вещества? -
Как определить полную работу (работу проталкивания)? -
Как определить работу изменения объема рабочего тела? -
Дайте определение технической работе. -
Как определить работу изменения объема в термодинамической Р-V диаграмме? -
Как определить техническую работу в термодинамической Р-V диаграмме? -
Как определить работу по Первому закону термодинамики? -
От чего зависит внутренняя энергия «идеального газа»? -
Как связана внутренняя энергия с энтальпией рабочего тела? -
Что характеризует параметр состояния - энтальпия? -
Запишите уравнения для расчета энтропии. -
Как определяется теплота через изменение энтропии? -
Как установить направление передачи теплоты в термодинамическом процессе? -
Как определить количество теплоты в термодинамической Т-S диаграмме? -
В каких единицах измеряются виды энергии, входящие в Первый закон термодинамики?
Глава 3. Основные термодинамические процессы
3.1. Политропный процесс
Все термодинамические процессы описываются двумя уравнениями: энергетическим уравнением Первого закона термодинамики и уравнением состояния, простейшая форма которого характеризует свойства «идеального газа».
Представим эти уравнения в дифференциальной форме:
;
.
Учитывая взаимосвязь параметров состояния рабочего тела с энергиями (то есть , , , ) можно получить систему дифференциальных уравнений, решением которых будет зависимость:
.
В этом уравнении показатель степени n будет зависеть от вида термодинамического процесса:
.
Полученное уравнение называется уравнением политропы, т.е. кривой, отображающей в диаграмме Р–V политропный процесс.
Используя уравнение политропного процесса можно установить связь между параметрами P, V, и Т, а именно:
.
Таким образом, политропными в термодинамике называют процессы, происходящие при постоянной теплоемкости и обусловленные подводом теплоты к рабочему телу или отводом теплоты от него.
Задавая показателю политропы n различные значения, можно получить все многообразие термодинамических процессов, которые происходят вокруг нас.
3.2. Исследование политропного процесса
Исследование политропного термодинамического процесса сводится к определению всех величин, характеризующий данный процесс.
-
Выводится уравнение процесса:
,
так как согласно уравнению состояния для произвольного политропного процесса 1–2 получим соотношение
.
2. Вычисляется работа изменения объема (так как ):
или с учетом того, что :
.
-
Вычисляется техническая работа (так как ):
, .
4. Определяется изменение внутренней энергии :
.
5. Определяется изменение энтропии :
, так как ,
где – теплоемкость в политропном процессе.
6. Находим количество подводимой теплоты и теплоемкость. Согласно Первому закону термодинамики:
.
Через теплоёмкость: .
Через энтропию: .
Таким образом: ,
.
Сравнения эти выражения и используя уравнение Майера , с учетом того, что , получим
.
7. Изменение энтальпии:
; .
3.3. Изотропные термодинамические процессы
Как отмечалось ранее, показатель политропы
n в уравнении может принимать любое значение, однако для решения практических задач необходимо ограничить количество термодинамических процессов. Это нетрудно осуществить, если за определяющий показатель для каждого процесса принять соответствующий параметр состояния рабочего тела. Процесс, в котором один из параметров рабочего тела остается постоянным называется изотропным.
Представим процесс, в котором неизменной величиной остается объем ( ), для него и . Такой процесс называется изохорным. Зная уравнения, описывающие политропный процесс, не трудно определить величину параметров, характеризующих изохорный процесс, подставляя вместо nего численное значение (таблица 3.1).
Представим процесс с постоянным давлением ( ), для него и . Такой процесс принято называть изобарным.
Если принять за неизменную величину температуру рабочего тела ( ), то получим изотермический процесс, в котором теплоемкость любого тела бесконечно велика и .
В таблице 3.1 приведены основные зависимости, описывающие изохорный, изобарный и изотермический процессы.
Если записать уравнение Первого закона термодинамики для трех рассмотренных процессов, то можно сделать вывод, что возможен четвертый процесс, когда , то есть в процессе нет подвода и отвода теплоты и теплоемкость рабочего тела .
Показатель политропы в этом случае численно равен константе, которая носит название показатель адиабаты:
.
Термодинамический процесс, в котором нет отвода и подвода теплоты, называется адиабатным или изоэнтропийным: (т. к. , то при энтропия ).
| Таблица 3.1 | | Расчетные формулы основных термодинамических процессов | | Адиабатный | PVk=const S= const | n = k | dU+dL=0 dQ = 0 | C=0 | S=0 | H=Cp∙(T2–T1) | L=R ∙(T2–T1)/(k-1) | Q = 0 | U=Cv∙(T2–T1) |
| | | | Изотермический | P∙V = const T = const | n = 1 | dQ= dL dU=0 | C= | S=R∙ln(V2/V1) | H = 0 | L=R∙T∙∙ln(V2/V1) | Q=R∙T∙ln(P2/P1) | U = 0 | |
| | | | Изобарный | P = const | n = 0 | dQ=dU+dL | C=Cp | S=Cp∙ln(T2/T1) | H=Cp∙(T2–T1) | L= R ∙(T2–T1) | Q = Cp∙(T2–T1) | U=Cv∙(T2–T1) | |
| | | | Изохорный | V = const | n = | dQ=dU dL=0 | C=Cv | S=Cv∙ln(T2/T1) | H=Cp∙(T2–T1) | L= 0 | Q = Cv∙ (T2–T1) | U=Cv∙(T2–T1) | |
| | | | Политропный | РVn = const | n | dQ=dU+dL | Cn=Cv–R/(n–1) | S=Cv∙ln(T2/T1)+ +R ln(V2/V1) | H=Cp ∙(T2–T1) | L=R ∙(T2–T1)/(n-1) | Q = Cn∙(T2–T1) | U=Cv∙(T2–T1) | |
| | | | Название процесса | Уравнение процесса | Показатель n | Уравнение Первого закона | Теплоемкость | Энтропия | Энтальпия | Работа | Теплота | Внутренняя энергия |