Файл: Теоретическое обоснование Рынок пфи, валютный риск и инструменты хеджирования.rtf

При оценивании данного уравнения проверяется гипотеза о том, является ли . В случае если нулевая гипотеза принимается, получается, что альтернативный контракт не приносит выгоды в снижении остаточного базисного риска. Если , то некоторая величина хежда этим контрактом должна быть сделана. Если , то хедж должен быть осуществлен полностью конкурирующим контрактом.

После проведения данной двух шаговой процедуры станет ясно, являлось ли хеджирование фьючерсным контрактами на нефть более эффективным, чем хеджирование фьючерсными контрактами на рубль. Такая же двух шаговая процедура будет применена и для пары фьючерсный контракт на рубль и кредитно-дефолтный своп.

---

. Методология

Для того чтобы достичь обозначенной цели в ходе данного исследования использовалась выборка, состоящая из ежедневных, еженедельных и ежемесячных данных валютного курса рубль/доллар (Rer, руб.), конечных цен торгов фьючерсов на рубль (Futrub, руб.) и нефть (Futoil, долл.) и цен свопа на дефолт по кредиту (CDS, долл.). В большинстве исследований частота данных берется равной периоду хеджирования, таким образом, в данной работе периоды хеджирования равны дню, неделе и месяцу. Другими словами, эти периоды обозначают, как часто инвестор должен продавать или покупать тот или иной контракт. Конкретная операция - куплю или продажа контракта - не влияет на эффективность хеджирования, поэтому данные по фьючерсам являются склеенными близкими к дате экспирации. Данные представляют собой временные ряды, что накладывает определенные особенности при анализе. Все необходимые данные были взяты из статистической базы Bloomberg. Анализируемый период равен двум годам с 2014 года по начало 2016. временной интервал был выбран, поскольку в это время началось увеличение колебаний валютного курса, и принятие решения о необходимости эффективного хеджирования активов было особенно актуальным.

Необходимые расчеты произведены в программных продуктах Excel и Eviews7. Для определения эффективности хеджирования, как и в предшествующих работах, используется метод наименьших квадратов (МНК) и применена двух шаговая процедура, описанная выше. Стоит отметить, что формула 6 не может быть оценена в чистом виде: поскольку мы имеет дело с временными рядами, необходимо проверить их на стационарность с помощью расширенного теста Дики-Фуллера. Результаты теста представлены в таблице 2.


Таблица 2

Результаты теста Дики-Фуллера

		lnRer	lnFutoil	lnFutrub	lnCDS
DF-statistic	Levels	-0.3500	1.1515	0.0161	-2.0071
	Differences	-22.47***	-24.38***	-21.98***	-18.46***
Замечания: Гипотезы теста: : ряд не стационарен; : ряд стационарен. Уровни значимости: 1% = ***, 5% = **, 10% = *.

---

Из таблицы 2 видно, что все исходные ряды оказались нестационарными. Для того чтобы избавиться от нестационарности были взяты первые разности логарифмических показателей, которые также были подвержены тестированию на единичные корни: результаты оказались удовлетворительными, единичных корней не обнаружено, ряды стационарны.

В таблице 3 представлены описательные статистики исходных переменных.
Таблица 3

Описательные статистики переменных

	Rer	Futoil	Futrub	CDS
Mean	55.5873	75.2322	51370.7	310.147
Med	55.1755	64.8800	53094.0	293.347
Max	82.2650	115.060	85345.0	628.704
Min	40.4696	27.7600	33491.0	156.840
Std.Dev.	11.4540	26.3882	13788.2	103.916
Variation (%)	6.08839	7.11171	0.22858	3.28680
Skewness	0.19335	0.15896	0.10613	0.88768
Kurtosis	1.65048	1.44779	1.56186	3.40041
Замечания: в таблице представлены описательные статистики для рядов показателей реального валютного курса (Rer), цены фьючерсов на нефть (Futoil), цены фьючерсов на рубль (Futrub) и цены свопов на дефолт России по кредиту (CDS). По строкам расположены статистики: mean - среднее значение, med - оценка медианы, max - максимальное значение, min - минимальное значение, std.dev - оценка стандатного отклонения, variation - коэффициент вариации (%), skewness - коэффициент асимметрии, kurtosis - коэффициент эксцесса.

Проанализировав таблицу 3 можно сказать, что в течение 2014 - начала 2016 года валютный курс доллара к рублю варьировался между 40,5 и 82,3 рублями за доллар. Средняя цена фьючерса на нефть составляла 75 долларов, а цена фьючерсов на рубль 51 370 рублей. В течение данного периода минимальная цена фьючерсов на нефть составила 27 долларов, а свопов на дефолт по кредиту 156 долларов. Согласно коэффициенту вариации вся выборка является однородной по всем показателям: данный коэффициент не превышает значения 33%. Анализ коэффициентов асимметрии позволяет сделать вывод о том, что у всех показателей более вероятно появление наблюдений из правого хвоста распределения. Коэффициенты эксцесса подтверждают ненормальность распределений; распределение цены кредитно-дефолтных свопов всех ближе к нормальному распределению, поскольку коэффициент эксцесса близок к 3.

---

Для того чтобы МНК оценки были эффективными и несмещенными, необходимо проверить условия Гаусса-Маркова.

Модели являются линейными по параметрам. Данное свойство можно проверить с помощью частной производной первого порядка, получив некоторую функцию, не зависящую от параметров производной.

Поскольку были взяты первые разности показателей, можно утверждать, что зависимости (тренды или систематические колебания) отсутствуют. Таким образом, выборка является случайной.

Дисперсии независимых переменных не являются нулевыми (Таблица 3), что говорит о выполнении следующего свойства о ненулевой дисперсии.

В приложении 2 представлены графики остатков моделей, согласно которым математическое ожидание является нулевым. Однако свойство об отсутствии эндогенности выполниться не может, поскольку в остатках могут находиться ненаблюдаемые факторы, оказывающие влияние на независимые переменные. К таким факторам могут относиться политическая ситуация в стране, наличие санкций, различная новостная информация и другие.

Следующее свойство говорит о гомоскедастичности остатков. Для проверки данного свойства был проведен тест Уайта на гетероскедастичность. Результаты представлены в таблице 4. Можно заметить, что гомороскедастичность присутствует только в одной из моделей. Следовательно, в моделях с фьючерсами на рубль и кредитно-дефолтными свопами при оценивании МНК применялась поправка Уайта, корректирующая стандартные ошибки.
Таблица 4

Результаты теста Уайта на гетероскедастичность

Модель	Futrub	Futoil	CDS
F-test	62.5967	0.0991	51.836
	[0.0000]	[0.9057]	[0.0000]
Замечания: в скобках приведены значения p-значения. Гипотезы теста Уайта: дисперсия остатков постоянна; дисперсия остатков непостоянна.

По графикам, представленным в приложении 3, можно заметить, что распределение остатков не является нормальным. Данную гипотезу также подтверждает показатель Харке-Бера в таблице 5. Все критические значения

---

больше значений p-value, потому гипотеза о нормальности распределения остатков отвергается.
Таблица 5

Коэффициент Харке-Бера

Модель	Futrub	Futoil	CDS
Jarque-Bera	39856.74	10447.60	3789.07
	[0.0000]	[0.0000]	[0.0000]
Замечания: в скобках приведены значения p-значения. Гипотезы теста Уайта: дисперсия остатков постоянна; дисперсия остатков непостоянна.

Для проверки наличия автокорреляции был использован критерий Дарбина-Уотсона и LM тест на наличие автокорреляции. Получилось, что автокорреляция отсутствует в модели, где независимой переменной является цена фьючерсов на нефть. В моделях свопов на дефолт по кредитам и фьючерсов на рубль автокорреляция наблюдается.
Таблица 6

Статистика Дарбина-Уотсона, результаты LM теста на автокорреляцию

Модель	Futrub	Futoil	CDS
Darbin-Watson stat.	2.1354	2.2442	2.2458
LM-test	31.658	2.2621	4.9240
	[0.0000]	[0.1052]	[0.0076]
Замечания: в скобках приведены значения p-значения. Гипотезы теста LM теста: автокорреляция отсутствует; автокорреляция присутствует.

Проверка условий Гаусса-Маркова показала, что выполняются не все условия, поэтому при оценке моделей применена поправка Ньюи-Уэста, которая корректирует стандартные ошибки коэффициентов и не учитывает автокорреляцию при оценивании моделей.

Для всех временных рядов важными являются тесты на причинность и коинтеграцию. Таким образом, были проведены тесты причинность по Грейнджеру и коинтеграцию Йохансена. Тест на причинность по Грейнджеру помогает понять, какой из показателей повлиял на колебания второго параметра модели, в то время как тест Йохансена позволяет выявить наличие стационарных линейных комбинаций

---