Файл: 1-40.docx

22. Вариация признака – наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности. Она порождается комплексом условий, дей­ствующих на совокупность и её единицы. - в пространстве –по разным объектам, территориям и т.п.;

- во времени –периоды или моменты времени.

По степени вариации оценивают однородность совокупности, устойчи­вость индивидуальных значений, типичность средней, степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и определяют взаимосвязь между ними.

Абсолютные Размах вариации (R) –

R = x_max - x_min , Его сущность в измерении расстояния между крайними точками. Поэтому

Среднее линейное отклонение (d_ср) – средняя арифметическая из отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней величины:

d_ср =∑|х-х_ср|/n (простое); d_ср =(∑|х-х_ср| ƒ) / ∑ƒ (взвешенное)

Данный показатель даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности.

Дисперсия (σ²) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от их средней величины:

σ² = ∑(х-х_ср)² / ∑n (простая); σ² = (∑(х-х_ср)² ƒ) / ∑ƒ (взвешенная)

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия даёт Среднеквадратическое отклонение (σ) – наиболее обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, главное сущностное измерение меры колеблемости:

σ = √∑(х-х_ср)² / ∑n (простое); σ = √(∑(х-х_ср)² ƒ) / ∑ƒ (взвешенное)

Относительный размах вариации (V_R) – отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней:V_R =R/х_ср×100.Относительное среднее линейное отклонение (V_d) – отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:V_d = d_ср/х_ср×100.Коэффициент вариации ( V_σ) – наиболее распространённый показатель колеблемости, поскольку среднеквадратическое отклонение даёт наиболее общую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности:V_σ = σ/х_ср×100.Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 10 %, от 10 до 30% – колеблемость средняя, и свыше 30 % – считается неоднородной

---

---

23.Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую.

Общая дисперсия (σ_о²) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам.

σ_i² = Σ(х_i-х_o)²n / Σn (простая); σ_i² = Σ(х_i-х_o)²f / Σf (взвешенная).

Межгрупповая дисперсия (δ_х²) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. δ_х² = Σ(х_i-х_о)²n/Σn .

Внутригрупповая дисперсия (σ_i²) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. σ_i² = Σ(х-х_i)²n / Σn (простая); σ_i² = Σ(х-х_i)²f / Σf (взвешенная).

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

σ_i² = Σσ_i²·n/Σn .

σ_о² = δ_х² + σ_i² .

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η² = δ_х² /σ_i² ), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.

При η = 0 группировояный признак не оказывает влияние на результативный, если η = 1, то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих равно 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.

26. Динамический ряд (ряд динамики) – ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующий изменение общественной жизни во времени.Ряд динамики состоит из двух элементов: уровней ряда (Y или У) - времени (t)

---

В зависимости от этого ряды классифицируют на ряд расчётных показателей, указывающих на периоды или моменты времени, , и ряд исходных показателей, отражающих размеры изучаемого признака В основные задачи динамических рядов входит: изучение интенсивности изменений в уровнях ряда, их оценка; выявление закономерностей (тенденций) ряда динамики в целом; определений средних показателей ряда и интенсивности развития за период в целом; прогнозирование развития явления; исследование влияния сезонности и его оценка.

Чаще всего ряды динамики представляют в виде таблиц.

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. При этом ряды подразделяют на начальный (У₀) и конечный (У_n).

ряды подразделяют на два вида: моментные и интервальные.

Моментные –Они не суммируются, поскольку это приводит к повторному счёту, Интервальные – ряды, уровни которого характеризуют размер явления, По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяют на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени. В зависимости от целей и задач исследования, различают варианты сопоставления изучаемого признака с постоянной и переменной базой сравнения. Данные должны быть сопоставимы По кругу охватываемых объектов сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы. По методологии расчётов - достигается необходимостью использования единых методик и способов исследования уровней ряда, их расчёта.

По ценам – ввиду изменения с течением времени уровня цен, их влияние на характеристику изучаемой совокупности должно быть устранено.

32. сезонные колебания – сравнительно устойчивые внутригодичные колебания (периодически повторяющиеся из года в год повышение или снижение) уровней явления в отдельные периоды (месяцы, кварталы) года.

Они обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, нарушая его ритмичность и стабильность. Для смягчения принимают меры рационального сочетания отраслей, использования ресурсов. Наличие сезонных колебаний можно рассматривать с применением графического метода, , а также при помощи индексов сезонности (I_с) – процентного соотношения фактических внутригрупповых уровней и теоретических Их расчёт выполняют несколькими методами.

---

1. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции, а годовые уровни остаются относительно постоянны, вычисление производится непосредственно по эмпирическим данным (метод постоянной средней):

I_s = Y_i^ср / Y_o^ср ×100,

где Y_i^ср - средняя из фактических одноимённых месяцев;

Y_o^ср – общая средняя за рассматриваемый период.

2. Если уровни проявляют тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянной средней могут исказить сезонные колебания. В этих случаях фактические данные, сопоставляются с выравненными - по определённой аналитической формуле: I_s = Y_i^ср / Ŷ_t×100, где Y_i^ср - средняя из фактических одноимённых месяцев за рассматриваемые годы; Ŷ_t – средняя из сглаженных (выровненных) уровней одноимённых месяцев за рассматриваемые годы.

Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким объектам или периодам, производят измерение её колеблемости, вычислением среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации соответственно:

σ_s = √∑(Y_i^ср – Ŷ_t)² / n и V_{σ =} σ_s / Y_ср или σ_s = √∑(I_s –100)² / n

Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.

Maксимальное значение наибольшего отклонения от среднего уровня называют коэффициентом неравномерности сезонной нагрузки.

30.Тенденция – общее направление к изменению, стабилизации уровней явления во времени.

Основная тенденция развития (тренд) – достаточно плавное, устойчивое изменение уровня явления во времени, относительно свободное от случайных колебаний.

Устранение колебаний, вызванных случайными факторами, изучение основной тенденции в рядах динамики, осуществляется различными методами, наиболее распространённые – метод укрупнения периодов, скользящей средней, аналитического выравнивания.

Во всех случаях вместо фактических уровней вычисляются расчётные, в которых взаимопогашается действие случайных факторов, уменьшая тем самым колеблемость уровней, от чего последние становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным.

---