Файл: курс лекций.doc

В случае начисления сложных процентов происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: ;
к концу второго года: ;
к концу n-го года: .

, при 0<n>1;

, при n>1.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl(r,n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n:

где - мультиплицирующий множитель.

Области применения схем простых и сложных процентов

Краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году:

, или ,

где r – годовая процентная ставка в долях единицы;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

T – количество дней в году;

f – относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от периода, на который выдана ссуда, расчет может выполняться одним из трех способов:

обыкновенный процент с точным числом дней;
обыкновенный процент с приближенным числом дней;
точный процент с точным числом дней.

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Внутригодовые процентные начисления. В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:

где r - объявленная годовая ставка;

m — количество начислений в году;

k — количество лет.

Начисление процентов за дробное число лет. Начисление осуществляется по двум методам.

По схеме сложных процентов:

По смешанной схеме:

где: w - целое число лет;

f - дробная часть года.

Непрерывное начисление процентов

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.

Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется следующая базовая формула:

где е = 2,718281... — постоянная математического анализа, широко используется в элементарной математике (при построении логарифмических и показательных функций), в теории вероятностей и математической статистике.

Эффективная годовая процентная ставка

Для обеспечения сравнительного анализа эффективности финансовых контрактов с различными процентными ставками начисления необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка r_е, обеспечивающая переход от Р (исходной суммы) к F_n (возвращаемой сумме) при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

Эффективная годовая ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Т.о., эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финансовые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками.

Понятие приведенной стоимости

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются анализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F_n (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.

Расчетная формула для такого анализа:

где

где F_n — доход, планируемый к получению в n-м году;

Р — текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины F_n с позиции текущего момента;

r — коэффициент дисконтирования.

Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. В этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором и может быть определена по следующей формуле:

где - безрисковая доходность;

- премия за риск

Чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск.

Множитель FM2(r, n) = 1/(1 + г)ⁿ называется дисконтирующим множителем, его значения также табулированы.

Виды денежных потоков

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С₁, С₂, ... , С_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта.

Если поступления осуществляются в начале периода, то денежный поток называется потоком пренумерандо или авансовым, если в конце периода – постнумерандо.

Аннуитет - денежный поток с равными поступлениями через равные промежутки времени.

Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным; если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);
обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Методы определения цены капитала и структуры капитала Цена основных источников капитала

Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объему, называется ценой капитала.

Можно выделить следующие основные источники капитала:

заемный капитал (ссуды и займы банков и прочих инвесторов),
собственный капитал (состоит из акционерного капитала и реинвестированной прибыли, за счет которой могут создаваться различные источники собственных средств)

Поскольку каждый источник имеет свою цену то по отношению к предприятию в целом принято говорить о взвешенной цене капитала. Взвешенная цена капитала (цена авансированного капитала) (CC) – это усредненная величина показателей цены капитала отдельных источников средств.