Файл: Шпоры переделан.docx

33. Математические модели дискретных устройств.

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать "истину" (иначе 1) и "ложь" (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены ниже на некоторых примерах.

Элементами цифровых устройств на функционально-логическом уровне служат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хранения информации.

Цифровые устройства с памятью рассматриваются как конечные автоматы. Конечный автомат характеризуется векторами входных сигналов , выходных сигналов, внутренних состояний, функциями переходови выходов, причем

Простейшими логическими элементами являются дизъюнктор, конъюнктор, инвертор, реализующие соответственно операции дизъюнкции (ИЛИ) , конъюнкции (И), отрицания (НЕ), где— выходной сигнал,и— входные сигналы. Число входов может быть и более двух.

Математические модели устройств представляют собой систему математических моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сигналов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.

Различают синхронные и асинхронные модели.

Синхронная модель представляет собой систему логических уравнений, в ней отсутствует такая переменная как время, синхронные модели используют для анализа установившихся состояний.

Асинхронные модели отражают не только логические функции, но и временные задержки в распространении сигналов. Термины синхронная и асинхронная модели можно объяснить ориентированностью этих моделей на синхронные и асинхронные схемы соответственно. В синхронных схемах передача сигналов между цифровыми блоками происходит только при подаче на специальные синхровходы тактовых (синхронизирующих) импульсов. Частота тактовых импульсов выбирается такой, чтобы к моменту прихода синхроимпульса переходные процессы от предыдущих передач сигналов фактически закончились. Следовательно, в синхронных схемах расчет задержек не актуален, быстродействие устройства определяется заданием тактовой частоты.

Синхронные модели можно использовать не только для выявления принципиальных ошибок в схемной реализации заданных функций. С их помощью можно обнаруживать места в схемах, опасные, с точки зрения, возникновения в них искажающих помех.

34. Многовариантный анализ.

Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних и внешнихпараметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, т.е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутого пространства, которое для краткости будем далее называть пространством аргументов.

Чаще всего многовариантный анализ в САПР выполняется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств и, выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значениявыходных параметров. Подобный многовариантный анализ позволяет оценить области работоспособности, степень выполнения условий работоспособности, а следовательно, степень выполнения ТЗ на проектирование, разумность принимаемых промежуточных решений по изменению проекта и т.п.

Среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.

Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнить раз одновариантный анализ. Результат его применения — матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициентыи.

Анализ чувствительности — это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.

Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений. Случайный характер величин обусловлен случайным характером параметров элементов, поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределения. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют такой важный производственный показатель, как процент бракованных изделий в готовой продукции (рис. 1). На рисунке представлена рассчитанная плотностьраспределения выходного параметра, имеющегоусловие работоспособности , затемненный участок характеризует долю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособности параметра.

35. Основные сведения из теории массового обслуживания

Объектами проектирования на системном уровне являются такие сложные системы, как производственные предприятия, транспортные систе­мы, вычислительные системы и сети, автоматизированные системы проекти­рования и управления и т. п. В этих приложениях анализ процессов функцио­нирования систем связан с исследованием прохождения через систему потока заявок (иначе называемых требованиями или транзактами). Разра­ботчиков подобных сложных систем интересуют прежде всего такие пара­метры, как производительность (пропускная способность) проектируемой системы, продолжительность обслуживания (задержки) заявок в системе, эффективность используемого в системе оборудования.

Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решае­мые в вычислительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспортировку и др. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при проектировании могут быть известны лишь их законы распределения и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования на системном уровне, как правило, носит статистический характер. В качестве математи­ческого аппарата моделирования удобно принять теорию массового обслу­живания, а в качестве моделей систем на этом уровне использовать систе­мы массового обслуживания (СМО).

Типичными выходными параметрами в СМО являются числовые ха­рактеристики таких величин, как время обслуживания заявок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очере­дях, загрузка устройств системы, а также вероятность обслуживания в за­данные сроки и т. п.

В простейшем случае СМО представляет собой некоторое средство (устройство), называемое обслуживающим аппаратом (ОА), вместе с оче­редями заявок на входах. Более сложные СМО состоят из многих взаимо­связанных ОА. Обслуживающие аппараты СМО в совокупности образуют статические объекты СМО, иначе называемые ресурсами. Например, в вычислительных сетях ресурсы представлены аппаратными и программ­ными средствами.

В СМО, кроме статических объектов, фигурируют динамические объек­ты — транзакты. Например, в вычислительных сетях динамическими объек­тами являются решаемые задачи и запросы на информационные услуги.

Состояние СМО характеризуется состояниями составляющих ее объек­тов. Например, состояния ОА выражаются булевыми величинами, значения которых интерпретируются как true (занято) и false (свободно), и длинами очередей на входах ОА, принимающими неотрицательные целочисленные значения. Переменные, характеризующие состояние СМО, будем называть переменными состояния или фазовыми переменными.

Правило, согласно которому заявки выбирают из очередей на обслуживание, называют дисциплиной обслуживания, а величину, выражающую преимущественное право на обслуживание,-приоритетом. В бесприоритетных дисциплинах все транзакты имеют одинаковые приоритеты. Среди бесприоритетных дисциплин наиболее популярны дисциплины FIFO(первым пришел – первым обслужен), LIFO(последним пришел – первым обслужен) и со случайным выбором заявок из очередей.

В приоритетных дисциплинах для заявок каждого приоритета на входе ОА выделяется своя очередь. Заявка из очереди с низким приоритетом поступает на обслуживание, если пусты очереди с более высоким приоритетом. Различают приоритеты абсолютные, относительные и динамические. Заявка из очереди с более высоким абсолютным приоритетом, поступая на вход занятого ОА, прерывает уже начатое обслуживание заявки более низкого приоритета. В случае относительного приоритета прерывания не происходит, более высокоприоритетная заявка ждет окончания уже начатого обслуживания. Динамические приоритеты могут изменяться во время нахождения в СМО.

Исследование поведения СМО, т.е. определение временных зависимостей переменных, характеризующих состояние СМО, при подаче на входы любых требуемых в соответствии с заданием на эксперимент потоков заявок, называют имитационным моделированием СМО. Имитационное моделирование проводят путем воспроизведения событий, происходящих одновременно или последовательно в модельном времени. При этом под событием понимают факт изменения значения любой фазой переменной.

Подход, альтернативный имитационному моделированию, называют аналитическим исследованием СМО. Аналитическое исследование заключается в получении формул для расчета выходных параметров СМО с последующей подстановкой значений аргументов в эти формулы в каждом отдельном эксперименте.

Модели СМО, используемые при имитационном и аналитическом моделировании, называются имитационными и аналитическими соответственно.

Аналитические модели удобны в использовании, поскольку для аналитического моделирования не требуются сколько-нибудь значительные затраты вычислительных ресурсов, часто без постановки специальных вычислительных экспериментов разработчик может оценить характер влияния аргументов на выходные параметры, выявить те или иные общие закономерности в поведении системы. Но, к сожалению, аналитическое исследование удается реализовать только для частных случаев сравнительно несложных СМО. Для сложных СМО аналитические модели если и удается получить, то только при принятии упрощающих допущений, ставящих под сомнение адекватность модели.