ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.09.2020
Просмотров: 861
Скачиваний: 4
21
где
D
0
-
начальное
количество
атомов
дочернего
изотопа
в
минерале
или
породе
в
момент
их
образования
;
D -
количество
атомов
дочер
-
него
изотопа
в
настоящий
момент
времени
;
P
–
количество
атомов
материнского
(
родительского
)
изотопа
в
настоящий
момент
;
λ
-
по
-
стоянная
радиоактивного
распада
материнского
изотопа
,
t
–
абсо
-
лютный
возраст
минерала
или
породы
,
т
.
е
.
время
,
прошедшее
с
мо
-
мента
образования
породы
до
настоящего
момента
.
При
практиче
-
ском
использовании
этого
уравнения
все
его
члены
нормируются
на
количество
атомов
определенного
нерадиогенного
(
стабильного
)
изотопа
дочернего
элемента
D
s
,
т
.
е
.
используются
не
абсолютные
,
а
относительные
количества
радиоактивного
и
радиогенного
изотопов
D / D
s
,
D
0
/D
s
,
P / D
s
.
Наиболее
надежные
оценки
возраста
магматической
породы
могут
быть
получены
на
основе
так
называемой
изохронной
модели
.
Ее
использование
правомочно
,
если
исследуемые
образцы
породы
или
минералов
можно
рассматривать
как
изотопную
систему
,
удов
-
летворяющую
следующим
допущениям
:
1)
все
исследуемые
образцы
изучаемой
породы
или
извле
-
ченных
из
нее
минералов
когенетичны
,
т
.
е
.
образовались
в
одном
процессе
кристаллизации
магмы
и
имеют
одинаковый
возраст
;
2)
в
момент
своего
образования
они
захватили
разное
коли
-
чество
дочернего
элемента
,
но
одинакового
изотопного
состава
;
3)
система
оставалась
закрытой
для
материнского
и
дочерне
-
го
элементов
с
момента
образования
породы
или
ее
минералов
до
настоящего
времени
(
либо
,
в
крайнем
случае
,
изотопы
материнского
и
дочернего
элементов
частично
мигрировали
,
но
в
таких
атомарных
количествах
,
которые
не
изменили
изотопных
соотношений
).
При
соблюдении
этих
условий
в
координатах
относительных
атомных
количеств
материнского
и
дочернего
изотопов
точки
,
соот
-
ветствующие
разным
образцам
(
пробам
),
ложатся
на
прямую
линию
–
изохрону
,
а
по
параметрам
этой
линии
вычисляются
абсолютный
возраст
t
и
начальное
отношение
изотопов
дочернего
элемента
D
0
/D
s
.
Уравнения
изохрон
рубидий
-
стронциевого
и
самарий
-
неодимового
методов
,
которые
в
последнее
время
очень
широко
ис
-
пользуются
для
изучения
древних
магматических
пород
,
записыва
-
22
ют
через
соотношения
атомных
количеств
изотопов
следующим
об
-
разом
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
144
147
0
144
143
144
143
t
e
Nd
Sm
Nd
Nd
Nd
Nd
Sm
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
86
87
0
86
87
86
87
t
e
Sr
Rb
Sr
Sr
Sr
Sr
Rb
λ
Эти
уравнения
можно
записать
в
обобщенном
виде
так
:
Y
i
= a + X
i
×
b
Если
у
нас
имеется
не
менее
3-
х
измерений
изотопных
соот
-
ношений
X
i
и
Y
i
,
т
.
е
.
количество
уравнений
типа
Y
i
= a + bX
i
не
ме
-
нее
трех
(
n
≥
3),
то
значения
параметров
a
и
b
можно
найти
как
оцен
-
ки
параметров
уравнения
линейной
регрессии
с
положительным
ко
-
эффициентом
корреляции
r
.
Работу
с
изотопными
данными
следует
начинать
с
построе
-
ния
поля
корреляции
изотопных
отношений
X
i
и
Y
i
на
графике
с
го
-
ризонтальной
координатой
X
и
вертикальной
Y
.
Если
все
n
точек
,
по
визуальной
оценке
,
хорошо
укладываются
на
наклонно
возрастаю
-
щую
прямую
линию
,
то
это
означает
,
что
можно
пользоваться
изо
-
хронной
моделью
и
в
последующих
вычислениях
использовать
ре
-
зультаты
анализа
всех
n
проб
.
Если
окажется
,
что
большинство
то
-
чек
ложатся
на
прямую
,
а
1 – 2
точки
резко
отклоняются
от
нее
,
это
означает
,
что
в
соответствующих
1- 2
пробах
либо
была
нарушена
закрытость
изотопной
системы
,
либо
соответствующие
минералы
или
фрагменты
породы
имеют
иной
возраст
,
чем
остальные
минера
-
лы
изучаемой
породы
.
В
этом
случае
нужно
исключить
данные
по
отклоняющимся
пробам
из
дальнейших
расчетов
.
Если
же
большин
-
ство
точек
не
укладывается
на
прямую
линию
,
то
применение
изо
-
хронной
модели
вообще
неправомочно
,
и
расчеты
,
методика
кото
-
рых
описана
ниже
,
выполнять
не
следует
.
На
заре
применения
изотопных
методов
геохронологии
аб
-
солютный
возраст
t
вычисляли
по
тангенсу
угла
наклона
изохроны
(
параметр
b
линейного
уравнения
Y = a+ bX
),
который
определяли
23
непосредственно
по
графику
.
Сейчас
используют
специальные
ма
-
тематические
алгоритмы
.
Для
определения
абсолютного
возраста
t
и
других
искомых
параметров
в
упрощенном
варианте
можно
воспользоваться
уравне
-
нием
приведенной
главной
оси
линейной
регрессии
.
Оценки
пара
-
метров
уравнения
Y = a+ bX
будут
следующими
:
b = S
y
/ S
x
;
a =
Y
– b
X
,
где
X
и
Y
–
средние
арифметические
значения
X
и
Y
,
соответственно
;
S
x
и
S
y
–
их
среднеквадратические
(
стандартные
)
отклонения
.
Точность
оценок
a
и
b
определяется
погрешностями
s(a)
и
s(b)
:
2
1
)
(
2
−
−
=
n
r
S
a
s
y
;
2
1
)
(
2
−
−
=
n
r
b
b
s
.
Абсолютный
возраст
изучаемого
геологического
объекта
оценивается
через
параметр
наклона
изохроны
b
:
)
1
(
ln
1
b
t
+
=
λ
.
Для
рубидий
-
стронциевого
метода
λ
Rb
= 1,42
×
10
-11
год
-1
,
для
самарий
-
неодимового
λ
Sm
= 6,54
×
10
-12
год
-1
.
Начальные
отношения
изотопов
стронция
I
Sr
=
(
87
Sr/
86
Sr)
0
или
неодима
I
Nd
=
(
143
Nd/
144
Nd)
0
определяются
величиной
параметра
a,
который
на
графике
изохроны
находится
в
точке
ее
пересечения
с
осью
ординат
Y
:
I
=
a
.
Полученная
величина
начального
изотопного
отношения
I
позволяет
прояснить
генезис
изучаемых
пород
.
Низкие
значения
начального
отношения
изотопов
стронция
(
I
Sr
< 0,706)
обычно
интерпретируются
как
связанные
с
тем
обстоя
-
тельством
,
что
источником
магмы
и
образовавшейся
из
нее
породы
был
мантийный
материал
,
а
высокие
значения
этого
параметра
(
I
Sr
> 0,706)
указывают
на
коровый
магматический
очаг
либо
пере
-
плавление
корового
материала
в
более
глубинном
очаге
.
В
некото
-
рых
случаях
повышенное
значение
I
Sr
может
указывать
на
то
,
что
магма
,
произошедшая
из
глубинного
источника
,
на
своем
пути
ас
-
24
симилировала
коровый
материал
.
Указанное
здесь
граничное
значе
-
ние
0,706,
однако
,
при
более
глубоком
изучении
оказывается
не
универсальным
:
в
породах
различного
происхождения
:
в
целом
от
-
мечается
тенденция
некоторого
уменьшения
I
Sr
от
более
молодых
к
более
древним
магматическим
образованиям
.
По
начальному
отношению
изотопов
неодима
обычно
вы
-
числяется
специальный
параметр
ε
Nd
,
который
характеризует
соот
-
ношение
I
Nd
с
модельным
отношением
соответствующих
изотопов
неодима
на
момент
образования
породы
I
Nd CHUR
в
так
называемом
мантийном
однородном
хондритовом
резервуаре
,
обозначаемом
CHUR (
от
слов
Chondritic Uniform Reservoir
):
4
10
1
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
CHUR
Nd
Nd
Nd
I
I
ε
C
огласно
модели
Де
-
Паоло
и
Вассербурга
,
отношения
изо
-
топов
Sm
и
Nd
в
CHUR
равны
отношениям
в
хондритовых
метеори
-
тах
в
любой
момент
геологического
времени
.
Современные
отноше
-
ния
в
хондритах
следующие
:
(
143
Nd/
144
Nd)
CHUR
= 0,512638;
(
147
Sm/
144
Nd)
CHUR
= 0,1967.
Это
позволяет
вычислить
IR
Nd CHUR
для
того
времени
образования
породы
t
,
которое
было
определено
по
изохроне
:
I
Nd CHUR
=
(
143
Nd/
144
Nd)
CHUR
-
(
147
Sm/
144
Nd)
CHUR
×
(
e
λ
Sm t
–
1)
С
учетом
этого
ε
Nd
вычисляется
по
следующей
формуле
:
4
10
1
)
1
(
1967
.
0
512638
.
0
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
t
e
I
Sm
Nd
Nd
λ
ε
Интерпретация
полученной
величины
ε
Nd
обычно
следую
-
щая
:
ε
Nd
=0
соответствует
магматической
породе
,
произошедшей
из
однородного
хондритового
мантийного
резервуара
(CHUR);
ε
Nd
>0 –
породе
,
произошедшей
из
материала
так
называемой
деплетирован
-
ной
мантии
(DM –
Depleted Mantle
),
обедненной
некогерентными
элементами
;
ε
Nd
<0 –
породе
корового
происхождения
либо
глубин
-
25
ной
породе
,
произошедшей
из
магмы
,
включавшей
переплавленный
коровый
материал
,
т
.
е
.
продукту
так
называемой
обогащенной
ман
-
тии
(EM –
Enriched Mantle
).
Отрицательные
значения
ε
Nd
могут
быть
встречены
и
в
глубинных
магматических
породах
,
если
магма
на
своем
пути
ассимилировала
верхнекоровый
материал
.
Погрешности
оценок
возраста
∆
t
и
начального
изотопного
отношения
∆
I
с
доверительной
вероятностью
q
вычисляются
по
формулам
:
b
b
s
f
q
k
t
+
×
×
=
∆
1
)
(
)
,
(
1
λ
)
(
)
,
(
a
s
f
q
k
I
×
=
∆
В
этих
формулах
k(q,f)
–
значение
критерия
Стьюдента
для
доверительной
вероятности
q
(
обычно
выбирается
q
=95%,
что
отве
-
чает
уровню
значимости
5%,
или
0,05)
и
числа
степеней
свободы
f=n
-2.
Значения
k(q,f)
для
малых
выборок
,
взятые
из
справочников
по
математической
статистике
,
приводятся
в
таблице
5.
Таблица
5
Значения
критерия
Стьюдента
для
выборок
малого
объема
f
k (q
=95%,
f)
f
k (q
=95%,
f)
1 12,706 6 2,447
2 4,303 7 2,365
3 3,182 8 2,306
4 2,776 9 2,262
5 2,571 10 2,228
Точность
определения
ε
Nd
удовлетворительно
оценивается
по
приближенной
формуле
:
4
10
)
1
(
1967
.
0
512638
.
0
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
∆
=
∆
t
e
I
Sm
Nd
Nd
λ
ε
или
по
эквивалентной
формуле
: