Файл: Двумерные фигуры и их изображение.pdf

ВВЕДЕНИЕ

Для того чтобы научиться верно изображать предметы с натуры на плоскости, необходимо иметь представление об их форме, объеме и конструкции. Эти сведения помогут в дальнейшем решать учебные задачи при работе над рисунком, позволят лучше понять и разобраться в строении предметных форм при изображении.

Под формой предмета следует понимать геометрическую сущность поверхности предмета, характеризующую его внешний вид. Всякий предмет или объект в природе, от микрочастиц до гигантских космических тел, имеет определенную форму, и форма человеческого тела здесь не исключение. Следовательно, любой предмет есть форма, а форма подразумевает объем.

Эти два понятия - форма и объем - неразрывно взаимосвязаны, составляют единое целое и раздельно в природе не существуют.

Объем предмета - это трехмерная величина, которая ограничена в пространстве различными по форме поверхностями (любые предметы имеют высоту, ширину и длину, даже в относительном их измерении).

Форма любого предмета в своей основе понимается или рассматривается как его геометрическая сущность, его внешний вид или внешние очертания.

Известный художник и педагог Д.Н. Кардовский считал, что форма есть масса, имеющая тот или иной характер подобно геометрическим телам, таким как куб, шар, цилиндр и др. Это в равной степени относится и к живым формам, которые при всей сложности имеют в основе (схеме) скрытую геометрическую сущность.

Осмысливая внешние очертания предметов, необходимо также осмыслить и сущность их внутреннего строения, конструкцию формы и связь отдельных элементов, составляющих ту или иную форму. Конструкция предмета, как правило, определяет характер его формы.

При внимательном анализе форм предметов, при всей их кажущейся сложности, в них всегда можно увидеть геометрическую конструктивную основу или сочетание нескольких таких основ, образующих эту форму.

От структуры строения предмета во многом зависят приемы построения его формы на плоскости. Поэтому, анализируя форму предмета, как бы она ни была сложна на первый взгляд, прежде всего необходимо проникнуть в сущность его внутреннего строения, не отвлекаясь на мелкие детали, мешающие понять геометрическую основу его конструкции. изобразительных задач и свободно, уверенно рисовать как с натуры, так и по воображению, что чрезвычайно важно для профессиональной творческой деятельности.

Для лучшего понимания конструкции предметов и приобретения навыков грамотного изображения их формы также необходимо вспомнить полученные в школе знания по геометрии, такие, как понятия о точках, линиях, простых и объемных фигурах.

Глава 1. Форма, фигура и пространство

Формы и фигуры - это области или массы, которые определяют объекты в пространстве. Форма и фигура подразумевают пространство; естественно, ведь без него они не могут существовать.

Существует два способа типизации форм и фигур. Формы и фигуры могут быть двухмерными, либо трехмерными.

Двухмерная форма имеет ширину и длину. Она также может служить иллюзорным изображением трехмерных объектов. Трехмерные фигуры имеют также высоту и толщину.

Формы и фигуры также бывают органическими и геометрическими. Органические формы, такие, например, как холмы, покрытые снегом, имеют неправильную форму и часто асимметричны. Органические формы чаще всего имеют природное происхождение.

Геометрические формы - это такие формы, которые соответствуют известным геометрическим фигурам, например, квадратам, прямоугольникам, кругам, кубам, сферам, конусам, и прочим фигурам.

Наше восприятие фигур и форм зависит от множества факторов. Расположение точки зрения, с которой мы видим объект, может подчеркнуть или скрыть некоторые его свойства, и, следовательно, снизить или повысить эффект, который он производит на смотрящего.

Рассмотрим предмет с точки зрения изучения геометрической информации, которая в нем заключена.

Геометрическая информация представляет собой совокупность данных о геометрической форме предмета, положении и ориентации его в пространстве.

Каждый предмет имеет свою форму, которая является его основной визуальной характеристикой.

Рисунок 1 - Предметы простой (а) и сложной (б) формы

В процессе выполнения рисунка переводят объемную форму предмета в плоскостное изображение. При этом необходимо определить, как преобразуется видимая форма предмета при плоскостном изображении, какие части и элементы предмета изменяются, какие будут видимыми и т.д. Правильность решения этой задачи зависит от умения наблюдать и знания законов построения аксонометрии [1].

Необходимо разобраться в общей форме предмета и правильно понять ее. Для облегчения этой задачи можно применить способ обобщения (упрощения формы). Суть его заключается в том, что любую сложную форму рассматривают как сочетание простейших геометрических форм. Такой способ построения помогает правильно понять и изобразить трехмерный объемный предмет, развивает пространственное представление и облегчает работу.

Приступая к изучению изображаемого предмета, необходимо установить:

- из каких главных простейших составляющих элементов (шар, цилиндр, призма, пирамида, конус и др.) составлена натура;

- взаимное расположение выявленных фигур относительно друг друга;

- пропорциональные соотношения размеров фигур, а также расстояние между ними.

Глава 2. Виды двухмерных фигур

Планиметрия Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т.д.

Двухмерные фигуры (2D): многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырёхугольник (разновидности четырёхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид), пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал и т.д. (см. Рисунок 2).

Рисунок 2 – Виды двухмерных фигур

Формы двухмерных фигур, представленных на Рисунке 2, являются основными, в категории 2D геометрии, которые являются простейшими составляющими фигур и предметов объемной формы (3D).

Для того, чтобы передать объемность изображаемых предметов, нужно провести конструктивный анализ их формы, что позволит мысленно вписать их в простейшие геометрические тела. Важно научиться правильно строить наиболее часто встречающиеся трехмерные геометрические формы[2].

Когда в рисунке передана конструктивная основа формы изображаемого предмета, остается только перейти к изображению деталей, характерных особенностей и мелких подробностей. При всем разнообразии объемных тел их можно условно разделить на три основные группы: граненной, круглой и комбинированной форм, а некоторые из наиболее простых трехмерных геометрических форм, поверхность состоит из плоских многоугольников.

Глава 3. Построение аксонометрических проекций двухмерных фигур

Глава 3.1 Виды аксонометрических проекций

Чертеж дает точное представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности обычному художественному рисунку, и недостаточно квалифицированный технический работник не всегда способе правильно понять общий облик изделия, представленного в виде чертежных проекций. В этих случаях, для улучшения наглядности чертежа, применяют дополнительные изображения предмета (изделия) в виде аксонометрических проекций.

Следует отметить, что аксонометрические проекции, применяемые в черчении, не являются художественным рисунком предмета, поскольку выполняются без соблюдения перспективы, т. е. методом параллельного проецирования, тогда как художник использует центральное проецирование и не придерживается строгих масштабов изображения.

Аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. В первом случае проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции; при этом форма предмета и его размеры передаются без искажений.

Во втором случае проецирующие лучи не перпендикулярны аксонометрической плоскости проецирования, при этом размеры и форма предмета передаются с искажениями.

К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции. Именно эти способы объемного изображения чертежей применяются наиболее часто [2].

Косоугольные проекции практически не используются в техническом черчении, поскольку они малоинформативны (не передают должным образом размеры и форму предмета).

Стандартами ЕСКД предусматривается изометрические проекции (не искажается ни один из основных размеров), диметрические проекции (искажается лишь один или два размера) и триметрические проекции (искажены все размеры предмета). Триметрические проекции относятся к косоугольным [5].

Прямоугольная изометрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным плоскости аксонометрических проекций, и с одинаковыми по трем аксонометрическим осям коэффициентами искажения, равными 0,82.

Оси изометрической проекции (Рисунок 3) составляют между собой углы, равные 120°. Ось Z располагают вертикально, тогда оси ХР и Yp составят с горизонтальной прямой углы в 30° (Рисунок 3).

При построении изометрической проекции все линейные размеры предмета, параллельные осям координат, надо умножать на коэффициент 0,82, т. е. уменьшать их по сравнению с действительными размерами. Однако на практике коэффициенты искажения округляют до единицы, что позволяет значительно упростить построения. Изометрические проекции, построенные с учетом теоретических или округленных коэффициентов искажения, отличаются друг от друга только размером, так как в первом случае масштаб изображения 1:1, а во втором — 1,22: 1 (110,82=1,22).

Рисунок 3 – Оси прямоугольной изометрии

Прямоугольную изометрическую проекцию применяют довольно широко благодаря простоте построения ее осей и одинаковому соотношению осей эллипсов — проекций окружностей, расположенных в плоскостях проекций или плоскостях, им параллельных.

Однако нужно иметь в виду, что изометрическая проекция, построенная с округленными коэффициентами искажения, получается увеличенной и чем крупнее изображаемый предмет, тем более заметна разница между нормальной и увеличенной изометрической проекцией. Поэтому изометрическую проекцию крупных предметов следует строить с учетом коэффициентов искажения или помещать на отдельном формате.

Прямоугольная диметрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с равными показателями искажения по двум осям. По ГОСТу 2.317- 2011 принята прямоугольная диметрия с равными показателями искажения по осям Х и Z. В стандарте предусмотрено упрощение, заключающееся в том, что по осям Х и Z, или параллельно им откладываются действительные величины отрезков, а по направлению оси Y коэффициент искажения равен 0,5.

Рисунок 4 – Расположение осей в диметрии

В прямоугольной диметрии ось X наклонена к горизонтальной линии под углом 7°10^′, ось Y - под углом 41°25^′ (Рисунок 4), ось Z остаётся в вертикальном положении. Для построения осей X и Y (под углами 7° и 41°) используют ранее представленный метод построения с помощью отрезков.

Изображение фигуры в диметрии получают, как и в изометрии увеличенным, причём увеличение по каждой оси равно 1,06.

Фронтальная диметрическая проекция относится к косоугольным аксонометрическим проекциям, так как ее получают с помощью проецирующих прямых, не перпендикулярных плоскости аксонометрических проекций.