Расчет зубчатой конической передачи

с круговыми зубьями.

Дано:

Т = 27,8 Н*м;

n₁ = 1430 мин^-1;

u_кон = 2,98;

z₁ = 18;

z₂ = 54;

1. Выбор материалов.

Для конической передачи с круговыми зубьями:

А) для шестерни твердость измеряется по шкале Роквелла H₁45 HRC

Б) для колеса – по шкале Бренеля H₂350 HB

Для передачи с непрямыми зубьями рекомендуемый материал и термообработка:

• шестерня Сталь40Х с закалкой зубьев ТВЧ до твердости 45…50 HRC

• колесо Сталь 40Х улучшение до твердости 269…302 HB

Характеристики стали:

Прочность _в = 900 МПа

Текучесть _т = 750 МПа

2. Определение допускаемых напряжений.

2.1 Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости.

1. Число циклов перемены напряжений за весь срок службы передачи.

N_HE1 = 60 * t_ч * n₁ = 60 * 10⁴ * 1430 = 858 * 10⁶;

N_HE2 = N_HE1 / u = 858 * 10⁶ / 2,98 = 288 * 10⁶.

2. Базовое число циклов.

N_H01 = 6,8 * 10⁷.

N_H02 = 2,2 * 10⁷.

3. Коэффициенты долговечности.

K_HL1(2) = N_H01(2)/N_HE1(2)

K_HL1 =  6,8 *10⁷ / 858 * 10⁶ = 0,66 => K_HL1 = 1

K_HL2 =  2,2 *10⁷ / 288 * 10⁶ = 0,28 => K_HL2 = 1.

4. Пределы контактной выносливости.

_Hlim1 = 1,7 * H_HRC + 200 = 1,7 * 47,5 + 200 = 1007,5 МПа

_Hlim2 = 2 * H_HB + 70 = 2 * 285 + 70 = 640 МПа

5. Коэффициент.

S_H1(2) = 1,1.

6. Допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса.

[]_H1(2) = _Hlim1(2) * K_HL1(2) * z_R * z_v / S_H1(2)

z_R = z_v = 1

[]_H1 = 1007,5 * 1 * 1 * 1 / 1,1 = 915,9 МПа

[]_H2 = 640 * 1 * 1 * 1 / 1,1 = 582 МПа

7. Расчетное допускаемое напряжение для передачи с непрямыми зубьями

[]_H = 0,45 * ([]_H1 + []_H2) = 674,1 МПа

[]_H = 1,15 * []_H2 = 670 МПа

[]_H = 670 МПа

2.2 Допускаемое напряжение при расчете на сопротивление усталости при изгибе.

1. Пределы выносливости при изгибе.

_Flim1 = (500 + 550) / 2 = 525 МПа

_Flim2 = 1,75 * H_HB = 1,75 * 285 = 498,75 МПа

2. Наработки и базовое число циклов

N_FE1 = N_HE1 = 858 * 10⁶

N_FE2 = N_HE2 = 288 * 10⁶

N_F0 = 4 * 10⁶

3. Коэффициент запаса

S_F1(2) = 1,7

4. Коэффициент долговечности

N_FE1 >N_F0; N_FE2 > N_F0 => K_FL = 1.

5. Допускаемое напряжение изгиба шестерни и колеса.

[]_F1(2) = _Flim * Y_R * Y_z * Y_ * Y * K_FC * K_FL / S_F1(2)

[]_F1 = 525 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 1,7 = 308,8 Мпа

[]_F2 = 498,75 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 1,7 = 293,4 МПа

[]_F = 293,4 МПа

3. Проектировочный расчет конической передачи с круговыми зубьями.

1. Определяем внешний делительный диаметр шестерни, исходя из контактной выносливости.

d_e1 = K_d * ³( T₁ * K_H) / ( _H*(1-K_bе) * K_bе*u*[]_H²)

Вспомогательный коэффициент K_d = 860 МПа^1/3

Коэффициент ширины зубчатого венца K_be = b / R_e = 0,285

Поправочный коэффициент _H= 0,8 + 0,092*2,98 = 1,1

Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца - K_H. Определяется по таблице.

K_H :

а) относительная ширина эквивалентного конического колеса

Kbe * u = 0,285*2,98 = 0,49

2-Kbe 2-0,285

б) опоры – шариковые

в) твердость рабочих поверхностей зубьев H_HRC >350 – для шестерни и < 350 для колеса

г) зубья – круговые

K_H = 1

d_e1 = 860 * ³  27,8*1/(1,1* (1-0,285)*0,285*2,98*(670)²) =

38,9 мм Определяем расчетный внешний окружной модуль.

(m_te)_H = d_e1 / z₁ = 38,9 / 18 = 2,16

3. Определяем нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца, исходя из изгибной выносливости зуба шестерни.

(m_nm)_F = K_m * ³ T₁*K_F*Y_F1/(_F * _bd*z₁²*[_F])

Вспомогательный коэффициент K_m = 9,7

Коэффициент K_F = 1,29

Поправочный коэффициент _F = 0,85+0,043*u= 0,85+0,043*2,98=0,98

К оэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего делительного диаметра

_bd = K_be * 1 + u²/( 2 - K_be) = 0,285*1+ (2,98)² /( 1,715) = 0,52

Y_F1 – коэффициент формы зуба шестерни, определяется по таблице, в зависимости от:

а) эквивалентного числа зубьев шестерни

₁ = arctg (z₁/z₂) = arctg 0,33 = 18,5

z_v = z₁ / (cos ₁*cos³_m) = 18 / (cos 18,5*cos³35) = 54

б) коэффициента смещения X₁

X₁ = X_n + 1,37 * X_t

X_t = a * (u - 1) = 0,17 * ( 2,98 - 1)= 0,123

X_n = b * ( 1- 1/(u)²)*cos³_m /z₁ = 2* (1-1/(2,98)* cos³35/18) = 0,24

X₁ = 0,24 + 1,37*0,123 = 0,41

Y_F1 = 3,44

(m_nm)_F = 9,7*³27,8*1,29*3,44/( 0,98*0,52*18²*293,4) = 1,32

4. Определяем расчетный нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца по условию контактной выносливости.

( m_nm)_H = (m_te)_H*(1-0,5*K_be)* cos_m = 2,16 * (1-0,5*0,285)* cos35 = 1,517

5. m_nm = 2

Определяем действительный внешний окружной модуль

m_te = m_nm / (1-0,5*Kbe)*cos_m = 2/(1-0,5*0,285)*0,82 = 2,84

6. Определяем геометрические параметры передачи.

6.1 Внешнее конусное расстояние

R_e = 0,5 * m_te *  z₁² + z₂² = 0,5* 2,84*  18²+54² = 80,82 мм

6.2 Ширина зубчатого венца

b = R_e * K_be = 80,82 * 0,285 = 23 мм

6.3 Углы делительных конусов

₁ = arctg z₁/z₂ = arctg 18/54 = 18,5

₂ = 90 - ₁ = 71,5

6.4 Внешний делительный диаметр

d_e1(2) = m_te*z₁₍₂₎

d_e1 = 2,84*18 = 51 мм

d_e2 = 2,84*54 = 153,4 мм

6.5 Внешняя высота зуба

h_e = m_te * ( 2*cos_m +0,2)

h_e = 2,84 * ( 2*0,82 + 0,2 ) = 5,2

6.6 Внешняя высота головки зуба

h_ae1 = (1+X_m)*m_te*cos_m = ( 1+0,41)* 2,84*0,82 = 3,3

h_ae2 = 2* m_te* cos _m – h_ae1 = 2*2,84*0,82 – 3,3 =1,36

6.7 Внешняя высота ножки зуба

h_fe1(2) = h_e – h_ae1(2)

h_fe1 = 5,2 – 3,3 = 1,9

h_fe2 = 5,2 – 1,36 = 3,84

6.8 Средний делительный диаметр

d_m1(2) = 0,857* d_e1(2)

d_m1 = 0,857*51 = 43,7

d_m2 = 0,857* 153,4 = 131,5

6.9 Угол ножки зуба

_f1(2) = arctg h_fe1/R_e

_f1 = arctg 1,9/80,82 = 1,5

_f2 = arctg 3,84/80,82 = 2,7

6.10 Угол конуса вершин

_a1(2) = ₁₍₂₎ +_f2(1)

_a1 = 18,5 + 2,7 = 21,2

_a2 = 71,5 + 1,5 = 73

6.11 Угол конуса впадин

_f1(2) = ₁₍₂₎ - _f1(2)

_f1 = 18,5 - 1,5 = 17

_f2 = 71,5 - 2,7 = 68,8

6.12 Расчетное базовое расстояние

B₁₍₂₎ = R_e * cos₁₍₂₎ – h_ae1(2)* sin₁₍₂₎

B₁ = 80,82* cos18,5 - 3,3* sin18,5 = 76,64 – 1,05 = 75,59

B₂ = 80,82* cos71,5 - 1,36* sin71,5 = 25,64 – 1,29 = 24,35

Расчет сил в зубчатой конической передаче

с круговыми зубьями.

Окружная сила на среднем делительном диаметре:

F_t = 2*10³*T₁/d_m1 = 2 * 10³ * 27,8 / 43,7 = 1272 Н

Радиальная сила на шестерне F_r1 и осевая на колесе F_a2 равны, но направлены в противоположные стороны.

F_r1 = F_a2 = F_t*_r

_r = 0,44*cos₁–0,7*sin₁ = 0,44cos18,5–0,7sin18,5 = 0,195

F_r1 = F_a2 = 1272 * 0,195 = 248 Н

Аналогично осевая сила на шестерне F_a1 и радиальная на колесе F_r2 равны, но противоположны по направлению.

F_r2 = F_a1 = F_t*_а

_r = 0,44*sin₁+0,7*cos₁ = 0,44sin18,5+0,7cos18,5 = 0,8

F_r2 = F_a1 = 1272 * 0,8 = 1017,6 Н

Примечание: окружная сила для шестерни направлена противоположно вращению, а для колеса совпадает с направлением вращения.

Проверочный расчет зубчатой конической передачи

с круговыми зубьями.

1. Определяем коэффициенты нагрузки.

K_H = K_H*K_H*K_Hv

K_F = K_F*K_F*K_Fv

K_Hи K_F коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки между зубьями. Для непрямых зубьев K_H= 1,05 K_F= 1,15.

K_Hv, K_Fv коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении.

K_Hv = K_Fv = 1

K_H = 1 K_F = 1,29

K_H = 1,05 * 1 * 1 = 1,05

K_F = 1,15 * 1 * 1,29 = 1,48

2. Проверка на сопротивление усталости по контактным напряжениям.

_H = Z_m*Z_H*Z_*( F_t*K_H*u²+1)/(_H*b*d_m1*u)  [_H]

Z_m – коэффициент, учитывающий механические свойства материала. Для стали 192 МПа^1/2.

Z_H – коэффициент, учитывающий форму, сопряженных поверхностей.

При  = 35 Z_H = 2,29

Z_ - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для передач с прямыми зубьями.

Z_ =  1/(0,95*_), где _ - коэффициент торцевого перекрытия

Для конических передач

_= [ 1,88 – 3,2*(1/Z_v1 + 1/Z_v2)]* cos _m = [1,88-3,2*(1/30+1/309)]*cos 35 = 1,78

Z_ = 1/(0,95*1,78) = 0,77

_H = 1,1 d_m1 = 43,7 мм u = 2,98 b = 23 F_t = 1272 H K_H = 1,05

_H=192*2,29*0,77*(1272*1,05*(2,98)²+1)/(1,1*23*43,7*2,98) = 382,2 МПа < 670 МПа

3. 1 Проверка на сопротивление усталости по изгибу.

Условие прочности для шестерни.

_F1 = Y_F1*Y_*Y_*F_t*K_F/(_F*b*m_nm)  [_F1]

Y_ - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

Y_ - коэффициент, учитывающий наклон линии зуба

Для непрямых зубьев Y_ = 1/(0,95*_)= 0,59

Y_ = 1-(/140)= 1-(35/140)=0,75

Y_F1 = 3,44 _F = 0,85 F_t = 1272 H K_F = 1,48 b = 23 m_nm = 2

_F1=3,44*0,59*0,75*1272*1,48/(0,98*23*2)=63,56 МПа < 308,8 Мпа

3.2 Условие прочности для колеса

Y_F1, Y_F2 – коэффициенты формы зуба колеса

_F2 = _F1 * Y_F2/ Y_F1 = 63,56*3,63/3,44= 67,07 МПа < 293,4 МПа

Расчет клиновой ременной передачи.

Дано:

P = 4,02 кВт;

n = 476,7 мин^-1;

Т = 80,5 Н*м;

u = 1.

1. Выбор сечения ремня в зависимости от крутящего момента

- " А "

2. Характеристики ремня:

А = 81; h = 8; L = 560…4000 м; v<25 м/с; b₀ = 13; b_р = 11

3. Диаметр ведущего шкива

с = 40

d₁ = c * ³ Т = 40 * ³80,5 = 172,7 мм => d₁ = 180 мм

4. Диаметр ведомого шкива

 = 0,01

d₂ = d₁ * u * ( 1 - ) = 180 * 1 * 0,99 = 178,2 мм => d₂ = 180 мм

5. Скорость ремня

v =  * d₁ * n₁ / (6*10⁴) = 3,14 * 180 * 476,7/(6*10⁴) = 4,5 м/с

6. Окружная сила

F_t = 10³ * P/ v = 10³ * 4,02/ 4,5 = 893 Н

7. Межцентровое расстояние

а = 1,5 * d2 / ³u = 1,5 * 180/³1 = 270 мм

8. Определение длины ремня по межцентровому расстоянию

L = 2a + *(d₁ + d₂)/2 + (d₂ –d₁)²/4a = 2*270 + 3,14*(180+180)/2 +(180-180)²/4*270 = 1105 мм => L = 1120 мм

9. Уточняем межцентровое расстояние

a = ( +( ²- 8²))/4

 = (d₂-d₁)/2 = (180 –180)/2 = 0

 = L - *d_ср = 1120 – 180*3,14 = 554,8

d_ср = (d₂+d₁)/2 = (180+180)/2 = 180

a = (554,8 + 554,8)/4 = 277,4 мм

10. Наименьшее необходимое межцентровое расстояние для монтажа ремня

a_min = a – 0,01*L = 277,4 – 0,01*1120 = 266,2 мм

11. Наибольшее межцентровое расстояние необходимое для компенсации вытяжки

ремня

a_max = a + 0,025 * L = 277,4 + 1120*0,025 = 305,4 мм

12. Угол обхвата ремня на малом шкиве

₁ = 2*arccos ((d₂ - d₁)/2) = 2*arccos((180-180)/2)= 180

13. Определение коэффициентов

коэффициент угла обхвата с_ = 1;

коэффициент режима работы с_р = 0,9

14. Частота пробегов ремня

i = 10³* v / L = 10³ * 4,5 / 1120 = 4

15. Эквивалентный диаметр ведущего шкива

т.к. u = 1 => K_u = 1

d_e = d₁ * K_u = 180 * 1 = 180 мм

16. Приведенное полезное напряжение

[_F0] = 5,55/i^0,09 – 6* b_p^1,57/d_e –10^-3 * v² = 3,45 МПа

17. Допускаемое полезное напряжение

[_F] = [_F0] * с_ * с_р = 3,45 * 0,9 * 1 = 3,1 МПа

18. Необходимое число клиновых ремней

Z’ = F_t/( [_F] * A₁) = 893/(3,1*81) = 3,56

19. Окончательное число клиновых ремней

Z  Z’ / c_r = 3,56 / 0,95 = 3,75 => Z = 4

20. Коэффициент режима при односменной работе

c_p’ = 1

21. Рабочий коэффициент тяж.

 = 0,67 * с_ * c_p’ = 0,67 * 1 * 1 = 0,67

22. Коэффициент

m = 1+ / (1-) = 1 + 0,67 / (1 - 0,67) = 5

23. Площадь сечения ремней

А = А₁ * z = 81 * 4 = 324 мм

24. Натяжение от центробежных сил

 = 1,25 г/см³

F_ц= 10^-3 *  * А * v² = 10^-3 * 1,25 * 324 * (4,5)² = 8,2 Н

25. Натяжение ветвей при работе

F₁ = F_t * m/(m-1) + F_ц = 893 * 5 / 4 + 8,2 = 1124,45 Н

F₂ = F_t /(m-1) + F_ц = 893 / 4 + 8,2 = 231,45 Н

26. Натяжение ветвей в покое

F₀ = 0,5 * ( F₁ + F₂) – 0,2 * F_ц = 0,5*( 1124,45 + 231,45) – 0,2 * 8,2 = 676,31 Н

27. Силы, действующие на валы в передачи

а) при работе

F_p =  F₁² + F₂² – 2*F₁ * F₂ * cos (180 - ₁) – 2 * F_ц* sin (₁/2)

F_p =  (1124,45)² + (231,45)² –2*1124,45*231,45*cos 0 - 2 * * 8,2 * sin 90 = 876,6 Н

б) в покое

F_p = 2 * F₀ * sin (₁/2) = 2 * 676,31 * sin 90 = 1352,6 Н

28. Размеры профиля канавок на шкивах (по таблице)

b = 3,3

29. Наружный диаметр шкивов

d_e1(2) = d₁₍₂₎ + 2 * b = 180 + 2 * 3,3 = 186,6 мм

30. Внутренний диаметр шкивов

d_f1(2) = d_e1(2) – 2 * H = 186,6 – 2 * 12, 5 = 161,6 мм

31. Ширина шкива

М = 2 * f + (z-1)*e = 2 * 12,5 + (4-1) * 15 = 70 мм