ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 196
Скачиваний: 1
Обработка информации в информационно-управляющих комплексах летательных аппаратов при внезапных возмущениях.
1. Введение.
Отличительный особенностью современных информационно-управляющих комплексов (ИУК) летательных аппаратов (ЛА) является влияние на их функционирование разнородных неопределенных факторов, случайный характер процессов, сопровождающийся резкими, внезапными, скрытыми изменениями [1,2].
При разработке информационно управляющих комплексов необходимо решать задачи высокой точности навигации, живучести и отказоустойчивости при активном и пассивном противодействии, при повреждениях и частичных разрушениях конструкций.
В качестве основы для решения таких задач при построении алгоритмического и информационного обеспечения ИУК может служить теория самоорганизующихся стохастических динамических систем (ССДС), в которых в настоящее время используется аппарат гибридных стохастических динамических моделей, включающий композицию разнородных случайных процессов и цепей, а также байесовские стратегии принятия решений [3-7]. Были разработаны методы синтеза, модели и алгоритмы ССДС, обеспечивающие высокую эффективность решения ряда задач навигации ЛА при внезапных и постепенных случайных изменениях характеристик системы, внешней среды и целей функционирования. Основные внимание уделялось методам построения параллельных алгоритмов распознавания, оценивания и управления с использованием реконфигурации и структурной-параметрической адаптации. Созданный аппарат включает методы обнаружения, и распознавания внезапных изменений, пригодных для использования в реальном времени и обеспечивающих извлечение из доступных наблюдений всей апостериорной информации, необходимой для принятия достоверных решений и выработки эффективных управляющих воздействий в условиях неопределенности.
Далее в данном разделе предлагается принцип минимальной сложности, позволяющий для широкого класса задач построения ССДС корректно синтезировать байесовские алгоритмы распознование-оценивание, ориентированные на реализацию в реальном времени. Особенности применения данного принципа демонстрируются на модельной задаче.
2. Постановка задачи.
Решение проблем создания высокоэффективных методов обработки информации в ССДС непосредственно связано с разработкой математических моделей, которые отражают специфику сложных условий функционирования системы, таких как неопределенность и изменение характеристик внешней среды, внезапное появление аномальных ситуаций, отказов источников информации, каналов связи, устройств, реализующих формирование управляющих команд, другого оборудования, а также влияние возмущений и помех. Проведенные исследования показали, что формализация рассматриваемого класса задач может быть естественным образом осуществлена с использованием математического языка гибридных стохастических моделей, представляющих собой композицию случайных процессов и цепей.
Такая модель может быть представлена в виде следующих стохастических уравнений:
x(k+1) = Фk[m(k), (k), m (k+1), (k+1), u(k)] x(k) +
+ Гk[m(k), (k), m(k+1), (k+1), u(k)] w(k), (1)
z(k+1) = Hk+1 [m(k+1), (k+1)] x(k+1), + Gk+1 [m(k+1), (k+1)] v(k+1),
где x(k) – расширенный вектор состояния обобщенного объекта управления (ООУ) и модели окружающей среды (ОКС); u(k) вектор управляющих воздействий; z(k+1) – вектор доступных наблюдений; w(k) и v(k+1) – некоррелированные между собой чисто случайные последовательности векторов (дискретные белые шумы); Фk[], Гk [], Hk+1[] и Gk+1[] – матричные функции соответствующих размерностей.
Специфика рассматриваемой задачи заключается в том, что вследствие возникновения аномальных явлений и ситуаций в ОКС, а также отказов в ООУ характеристики как ООУ, так и ОКС подвержены разнородным случайным внезапным изменениям (ВИ), для описания которых используются совместно как марковские, так и полумарковские цепи. В уравнениях (1): m(k) – совокупность моментов последних изменений характеристик ООУ и ОКС, описываемых полумарковскими моделями, причем
m(k) = {m1(k), m2(k)…mN(k)}, (2)
где mi(k) – момент последнего, предствующего текущему моменту k, ВИ i-го типа в ООУ (или ОКС):
|
mi(k+1) = |
k+1 при возникновении ВИ i-го типа в момент k+1, |
(3) |
|
mi(k) при отсутствии такого ВИ |
В
начальный момент k=0
формально принимается, что mi(0)
0,
i=1,2,…, N
1,N.
Внезапные изменения характеристик ООУ и ОКС отражаются в изменении совокупностей переменных переключения (ПП) (k), которые в свою очередь состоят из двух наборов величин:
(k) = {(k), (k)} (4)
Переменные переключения, входящие в состав этих совокупностей, принимают значения на конечных множествах. При этом (k) изменяется в соответствии с полумарковскими моделями:
Pr{m(k+1)=mk+1, (k+1) = k+1/m(k) = mk, (k) = k} = pk+1(mk+1, k+1/mk, k) (5)
а , (k) – согласно Марковским моделям:
Pr{(k+1) =k+1/(k) = k, m(k+1)= mk+1, (k+1) = k+1} =
= pk+1(k+1/k, mk+1, k+1/) (6)
где Pr{A/B} обозначает условную вероятность события A при фиксированном условии B, k – конкретное значение совокупности (k) в момент k.
Для совокупности ПП (k) задано также начальное распределение в момент k=0.
Pr{(0) = 0} = P0 (0) (7)
Априорные условные плотности вероятности начального состояния ООУ и ОКС, а также шумов w(k) и v(k+1) при фиксированных значениях ПП апроксимируется гауссовскими и заданы в виде
fX(0)
{x/(0)
= 0 } = N{x/
0(0),
P0 (0)},
fw(k) {w/m(k) = mk, (k) = k, m(k+1) = mk+1, (k+1) = k+1} =
= N {w/wk,(mk,k, mk+1,k+1), Qk(mk,k, mk+1,k+1)} (8)
fv(k+1){v/m(k+1) = mk+1,(k+1) = k+1} =
= N{v/
k+1(mk+1,k+1),
Rk+1(mk+1,k+1)},
где N {x/
,
P} обозначает гауссовскую
плотность распределения в точке x
с математическим ожиданием (МО)
и ковариацией Р.
Задача обработки информации в интеллектуальной самоорганизующейся системе ставится как задача определения условных апостериорных оценок вектора состояния и переменных переключения
,m(k)
= mk,(k)
= k},
argmax
[Pr{ m(k)
= mk,(k)
= k/Zk}]
mk,k(9)
где Zk
{z(1), z(2),…z(k)}
– измерительная информация, поступившая
к моменту k,
M {} – математическое ожидание (МО).
3. ПРИНЦИП СЛОЖНОСТИ БАЙЕСОВСКИХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ПЕРЕКЛЮЧАЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ.
Для решения поставленной задачи на основании обобщённого байесовского подхода разработано ряд методов, базирующихся на формировании совокупности гипотез о последовательности ВИ, вычислении парциальных оценках при фиксированных гипотезах и распознавание этих гипотез по рекуррентным формулам типа формулы Байеса [9]. Для ограничения количества тестируемых гипотез предложено ряд специальных приемов связанных с "перезапуском" фильтров, "свёрткой" и исключением гипотез, а также некоторых других [3-8].
В известных работах предложен ряд вариантов "ветвления-свертки" гипотез на различных этапах процесса оценивания (перед прогнозированием состояния ООУ и ОКС, перед обработкой текущих измерений и.т.д.). Эти варианты имеют собственный алгоритм трансформации множества гипотез при их размножении и при объединении нескольких гипотез в одну. Для каждой из тестируемых гипотез вычисляются условные (парциальные) оценки расширенного вектора состояния ООУ и ОКС. Вычислительная сложность синтезируемого алгоритма обработки информации возрастает пропорционально количеству гипотез о ВИ. Для получения наиболее простого в вычислительном отношении алгоритма следует стремится уменьшать число рассматриваемых гипотез на каждом этапе процесса оценивания. Однако такое уменьшение, как правило, влечет за собой снижение точности вычисляемых оценок и достоверности решений, принимаемых при распознавании случайных событий. Существует принципиальный вопрос об ограничении снизу на число рассматриваемых гипотез, накладываемых исходной постановкой задач, в первую очередь математической моделью изменения ПП. Эти ограничения сформулированы ниже в виде совокупности условий, составляющих существо предлагаемого принципа минимальной вычислительной сложности алгоритмов распознавания-оцевания.
Условие 1. После завершения обработки информации на каждом текущем шаге должна быть сформирована совокупность статистик, достаточных для прогнозирования состояния ООУ и ОКС, а также значений переменных переключения в будущие моменты времени с учетом математической модели обобщенного объекта и используемой аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности вектора состояния.
Условие 2. Перед парциальным прогнозированием вектора состояния с k-го на (k+1)-й шаг совокупность фиксируемых в гипотезах значений ПП должна обеспечивать независимость значения вектора x(k+1) в момент k+1 от ВИ в случае, когда его значение x(k) на предыдущем k-м шаге фиксировано.
Условие 3. Вычисление парциальных апостериорных оценок вектора состояния должно производиться для совокупности гипотез, в которых значения ПП зафиксированы таким образом, чтобы при заданном значении вектора состояния x(k+1) вектор z(k+1) не зависел от ВИ.
Условие 4. Перед обработкой текущих измерений набор парциальных прогнозируемых оценок вектора состояния должен обеспечивать возможность вычисления функций правдоподобия любой из тестируемых в этот момент гипотезы.
Выполнение всех перечисленных условий гарантирует корректность процесса обработки информации и, напротив, нарушение любого из них делает такой процесс некорректным.
4. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ССДС.
Применим сформулированный принцип минимальной сложности при построении алгоритма распознавании – оценивания для рассматриваемой задачи (1) – (9).
Достаточные статистики при гауссовской аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности расширенного вектора состояния x(k) включают в себя: апостериорные вероятности
qk(mkk)
Pr{Uk
(mkk)/Zk} (10)
гипотез Uk
(mkk)
{m(k)
= mk,
,(k)
= k}
и совокупность первых двух моментов
апостериорных парциальных плотностей
вероятности
k
(mkk)
M{x(k)/Zk,
Uk(mkk)}; (11)
Pk (mkk)
M{[x(k)
-
k
(mkk)
[]T/Zk,
Uk(mkk)}.
Здесь и далее для краткости обозначено
[x]
[]T
[x]
[x]T.
Совокупность статистик (10), (11) должна быть вычислена на каждом шаге процесса обработки информации. Пусть на k-м шаге они определены. Рассмотрим поэтапно процедуру их вычисления на (k+1)-м шаге.
Этап 1. "Ветвление" гипотез с учетом полумарковских и марковских ВИ и ООУ и ОКС подразумевает вычисление вероятностей:
qk+1/k
(mk,k,
mk+1,k+1)
Pr
{ Uk(mkk),
Uk+1
(mk+1k+1)}
=
= qk (mk,k) pk+1,(mk+1,k+1/mk,k) pk+1 (k+1/k, mk+1,k+1).
Этап 2. Парциальное прогнозирование при фиксированных "разветвленных" гипотезах Uk(mk,k), Uk+1 (mk+1k+1) заключается в определении условных парциальных математических ожиданий МО и ковариаций.
k+1/k(mk,k,
mk+1,k+1)
M {x(k+1)/Zk,
Uk(mk,k),
Uk+1
(mk+1,k+1)},
pk+1/k(mk,k,
mk+1,k+1)
M
{[x(k+1) -
k+1/k(mk,k,
mk+1,k+1)]
[]T/Zk,
Uk(mkk),
Uk+1
(mk+1k+1)}
с помощью стандартных соотношений
прогнозирования фильтра Калмана [9],
составленных по уравнениям (1) при
фиксированных значениях m(k),
(k),
m(k+1), (k+1).
Этап 3. "Свертка" гипотез по переменным m(k) и (k) означает вычисление вероятностей:
qk+1/k
(mk+1,k+1)
Pr
{ Uk+1
(mk+1k+1)/Zk}
=
qk+1/k(mk,k,
mk+1,k+1) (12)
qk(mk,k,/mk+1,k+1)
Pr
{ Uk(mk,k,)/Zk,
Uk+1
(mk+1k+1)}
=
= qk+1/k(mk,k, mk+1,k+1)/ qk+1/k (mk+1,k+1).
Этап 4. "Свертка" парциальных прогнозируемых оценок и ковариаций по mk, и k, осуществляется по формулам:
k+1/k(mk+1k+1)
M
{x(k+1) / Zk,
Uk+1
(mk+1k+1)}
=
=
qk(mk,k/mk+1,k+1)
k+1/k(mk,k,
mk+1,k+1), (13)
mk,k
Pk+1/k,(mk+1,k+1)
=
qk(mk,k,
/mk+1,k+1)
[Pk+1/k
(mk,k,
mk+1,k+1)
+
mk,k
+ [k+1/k(mk+1,k+1)
-
k+1/k(mk,
k,
mk+1,k+1)
[]T].
Этап 5. Парциальное оценивание расширенного вектора состояния в момент k+1 с учетом текущего измерения z(k+1) производится в соответствии со стандартным алгоритмом фильтра Калмана [9] для каждой из фиксированных гипотез Uk+1 (mk+1k+1). В результате вычисляются искомые апостериорные парциальные оценки и ковариации вида (11), но уже для текущего момента k+1.
Этап 6. Процесс обработки информации завершается тестированием гипотез
Uk+1 (mk+1k+1), которое означает вычисление апостериорных вероятностей qk+1 (mk+1,k+1) вида по формуле типа формулы Байеса. При этом в качестве "априорных" выступают вероятностей qk, а функциями правдопобия гипотез являются гауссовские плотности Пk+1 (mk+1k+1), = N{zk+1(mk+1,k+1)/O, Dk+1 (mk+1k+1)}, где zk+1(mk+1,k+1) – невязка измерений, а Dk+1 (mk+1k+1) – её ковариация, вычисляемые для каждой пары значений mk+1 и k+1 на предыдущем этапе в процессе реализация процедуры калмановской фильтрации.
Наконец, согласно (9) вычисляется искомая оценка значений совокупности ПП в виде.
(k+1)
= argmax [qk+1(mk+1,k+1)]
mk+1,k+1
Синтезированный алгоритм адаптивной обработки информации на каждом из рассмотренных этапов имеет ярко выраженную параллельную структуру, так как определение всех парциальных оценок и вероятностей гипотез должно быть произведено для всех комбинаций значений ПП и моментов последних изменений m. Поэтом он идеально приспособлен для реализации на параллельных вычислительных структурах. В представленном виде количество вычислений растет в этом алгоритме линейно во времени. Однако, используя метод отбрасывания маловероятных гипотез на границе скользящего окна [3], можно ограничить объем вычислений заранее заданной конечной величиной.
Проведенные исследования показали, что предлагаемый принцип минимальной вычислительной сложности алгоритмов обработки информации в ССДС, функционирующих в условиях влияния внезапных возмущающих факторов, позволяет эффективно решить широкий спектр важных практических задач навигации, в которых такие факторы имеют различную физическую природу и могут действовать как поочередно, так и одновременно [10].
ЛИТЕРАТУРА
-
Бухалёв В.А. Основы автоматики и теории управления. // М. Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2006 г. (Учебник).
-
Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий.// Под. ред. Красильщикова М.Н., Серебрякова Г.Г. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2005.
-
Петров А.И., Зубов А.Г. Оценивающие в нелинейных стохастических системах при внезапных переменных структуры и координат состояния. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990г., № 4, с. 64-77.
-
Петров А.И., Стецко Г.О. Синтез самоорганизующихся стохастических систем управления, приспосабливающихся к изменяющимся характеристикам возмущений. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989 г., №6, с 56-67.
-
Петров А.И., Зубов А.Г. Высокоточное оценивание в самоорганизующихся стохастических иерархических системах. Доклады //АН СССР. 1991, т.316, № 6. с. 1334-1338.
-
Petrov A.I., Zubov A.G. On applicability of the interacting multiplemodel approach to state estimation for systems with sojourn-time-dependent Marcov model switching. // IEEE Transactions on Automatic Control. 1996. Vol. 41, № 1, p. 136-140.
-
Petrov A.I., Stetsko G.O. Optimizaton of stochastie terminal control systems adapting to changes in disturbance chatarcterstics//Internutional Journal of Adaptive Control and Signal Processing/ 1994 Vol 8, № 2, p.119-137.
-
Петров А.И., Стецко Г.О. Синтез самоорганизующихся стохастических систем, приспосабливающихся к изменяющимся целям управления. //Изв. РАН. Теория и система управления. 1996 г. - №4, с. 47-53.
-
Петров А.И., Зубов А.Г. Оценивание в стохастических системах управления. //Учебное пособие. М: Изд., МАИ 1993 г.
-
Петров А.И. Повышение эффективности пилотажно-навигационных комплексов на основе методов самоорганизующегося управления. // Киев. Изд. КНИГА – 1991г.