ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.01.2021
Просмотров: 172
Скачиваний: 1
Задачи для лабораторных работ по
Вычислительному эксперименту и методам
вычислений 2 курс специальность
’Информационные системы и технологии’
1
Вводное занятие. Знакомство с системой
компьютерной математики Maple
Вариант 1
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
6
P
k
=0
5
k
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
2
R
1
dx
√
5
x
−
1
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
2
x
+ 3
y
= 7
,
x
+
y
= 2
.
5. Найти производную функции:
y
=
2
x
1
−
x
2
.
Вариант 2
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
4
P
k
=0
(
k
+ 2)
k
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
5
R
4
(4
−
x
)
3
dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
8
x
+
y
= 9
,
x
+ 2
y
= 3
.
5. Найти производную функции:
y
=
1+
x
−
x
2
1
−
x
+
x
2
.
Вариант 3
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
6
P
k
=0
k
5
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
3
R
0
3
√
3
x
−
1
dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
x
+ 3
y
= 4
,
3
x
+
y
= 4
.
5. Найти производную функции:
y
=
x
+
√
x
+
3
√
x
.
Вариант 4
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
4
P
k
=0
(5
k
+ 2)
2
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
3
R
2
(2
x
−
1)
3
dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
5
x
+ 7
y
= 17
,
2
x
+
y
= 4
.
5. Найти производную функции:
y
=
cos
x
2 sin
2
x
.
Вариант 5
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
3
P
k
=1
(
k
4
+ 7)
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
1
R
0
dx
(3
x
+1)
4
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
4
x
+ 5
y
= 18
,
2
x
+ 3
y
= 10
.
5. Найти производную функции:
y
=
1
x
+
2
x
2
+
3
x
3
.
Вариант 6
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
6
P
k
=0
((
k
+ 1)
4
+ 3)
2
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
5
R
1
p
(2
x
−
1)
3
dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
6
x
+ 7
y
= 20
,
3
x
+ 2
y
= 7
.
5. Найти производную функции:
y
=
e
−
x
2
.
2
Вариант 7
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
5
P
k
=0
(
k
4
+ 4)
2
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
1
R
0
(2
x
3
+ 1)
4
dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
7
x
+ 2
y
= 18
,
3
x
+ 7
y
= 20
.
5. Найти производную функции:
y
=
sin
2
x
sin
x
2
.
Вариант 8
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
3
P
k
=0
(3
k
+1
+ 2
k
)
2
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
8
R
−
1
3
√
x dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
9
x
+ 2
y
= 11
,
11
x
+ 3
y
= 14
.
5. Найти производную функции:
y
=
x
√
1 +
x
2
.
Вариант 9
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
5
P
k
=0
(2
k
+ 3
k
)
2
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3. Вычислить определенный интеграл:
π
R
0
sin
x dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
2
x
+ 13
y
= 28
,
7
x
−
3
y
= 1
.
5. Найти производную функции:
y
=
x
3
3
+
x
2
2
−
2
x
.
Вариант 10
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
6
P
k
=0
(2
k
+ 2)
3
.
2. Разложите полученное число S на простые множители.
3
3. Вычислить определенный интеграл:
2
π
R
0
x
2
cos
x dx
.
4. Решить систему линейных уравнений:
½
10
x
−
3
y
= 17
,
5
x
+ 8
y
= 18
.
5. Найти производную функции:
y
= cos 2
x
−
2 sin
x
.
Пример выполнения задания.
1. Вычислите следующую сумму и присвойте результат переменной
S:
3
P
k
=0
(3
k
+ 2
k
+1
−
k
2
)
.
> restart;
> S:=sum((3ˆ k+2ˆ (k+1)-kˆ 2), k=0..3);
S := 56
2. Разложите полученное число S на простые множители.
> ifactor(S);
(2)
3
(7)
3. Вычислить определенный интеграл:
4
R
0
e
x
sin 2
x dx
.
> Int(exp(x)*sin(2*x),x=0..4)=evalf(int(exp(x)*sin(2*x),x=0..4));
4
R
0
e
x
sin 2
x dx
= 14
.
38103907
4. Решить систему линейных уравнений:
½
2
x
+ 3
y
= 27
,
5
x
−
2
y
= 1
.
> solve(2*x+3*y=27, 5*x-2*y=1);
{x = 3, y = 7}
5. Найти производные первого и четвертого порядка функции:
y
=
x
cos
x
−
5 sin
x
+
x
4
.
> Diff(cos(x)*x-5*sin(x)+xˆ 4,x)=diff(cos(x)*x-5*sin(x)+xˆ 4,x);
d
dx
(cos (
x
)
x
−
5 sin (
x
) +
x
4
) =
−
x
sin
x
−
4 cos
x
+ 4
x
3
> Diff(cos(x)*x-5*sin(x)+xˆ 4,x$4)=diff(cos(x)*x-5*sin(x)+xˆ 4,x$4);
d
4
dx
4
(cos (
x
)
x
−
5 sin (
x
) +
x
4
) =
x
cos
x
−
sin
x
+ 24
4