Добавлен: 24.10.2023
Просмотров: 124
Скачиваний: 5
Вычислите.а) ;б) .Решение:а) .Избавимся от комплексного знаменателя в дроби: ; .Найдём модуль и аргумент числа и запишем его в тригонометрической форме: ; ; рад; .Возведём полученное число в степень, используя формулу Муавра:Или в алгебраической форме: .б) .Преобразуем заданное выражение: .Найдём модуль и аргумент числа и запишем его в тригонометрической форме: ; .Корень n-й степени из комплексного числа, заданного в тригонометрической форме
, находится по формуле:
, где 
.
Найдём заданные корни:
;
при k = 0 получаем:
;
при k = 1 получаем:
при k = 2 получаем:
Ответ:_а)'>Ответ:
а) 
;
б) 
;
;
.
№12 Задача 3 (формулировка полностью):
Найдите значение действительной и мнимой частей функции. 
.
Решение:
Приведём функцию к виду 
(учтём, что 
, 
):
Таким образом:
– действительная часть функции;
– мнимая часть функции.
Ответ: 
, 
.
№13 Задача 4 (формулировка полностью):
Дана функция 
. Найти значение функции при заданном значении z.
.
Решение:
Вычислим значение функции при заданном значении z:
, 
;
;
.
Ответ: 
.
№14 Задача 5 (формулировка полностью):
Найти Ln z.
.
Решение:
Определим модуль r и аргумент φ комплексного числа:
;
;
рад.
Запишем логарифм комплексного числа:
;
.
Ответ: 
.
№15 Задача 6 (формулировка полностью):
Пользуясь условиями Коши – Римана, выяснить, является ли функция 
дифференцируемой хотя бы в одной точке.
.
Решение:
Приведём функцию к виду 
(учтём, что 
, 
):
;
– действительная часть функции;
– мнимая часть функции.Найдём частные производные от функций u(x; y) и v(x; y):Проверим, выполняются ли условия Коши-Римана: ; .Заметим, что первое условие не выполняется ни при каких значениях x и y. Следовательно, функция ω(z) не является дифференцируемой ни в одной из точек.Ответ: функция ω(z) не является дифференцируемой ни в одной из точек.